“平均数”教材比较研究

1“平均数”教材比较研究【摘要】随着时代的发展和课程改革的深入，小学数学教材也在不断的修改和完善。小学数学教材的变化，体现了我国基础教育发展，也是基础教育转型的重要标志。本文以“平均数”这个知识点的教材为素材，对其知识结构、编排形式以及内容的价值取向和难度取向进行比较，找出新旧教材、现行几套教材的相同之处和不同之处，便于人们更好地把握不同版本小学数学教材的特点，合理地选择和使用教材,推动课堂教学改革的顺利进行；同时体会到在使用教材时，应以课程标准的要求为目标，对知识点整体考虑，系统设计，注意将各种教材比较使用，根据实际情况，取其精华，达到优势互补，更好完成教育教学。【关键词】平均数教材比较分析研究教材是教师进行教学的重要依据，它为教师备课、上课、布置作业和检查学生对知识的掌握情况等提供基本材料。熟练地掌握教材的内容，熟悉小学各知识点的要求和编排，是小学教师顺利完成教学任务的基本条件。本文就“平均数”这部分内容的教材编排进行比较研究，试图寻求各个时期、各套教材之间的共性与个性，发现一些规律，为教师理解教材、合理地选用和使用教材、展开有效的教学提供参考。一、教材比较分析（一）课改前小学数学教材对“平均数”内容的编写情况。课改前(1987～2001年)，我们所在的地区使用的小学数学教科书有：人民教育出版社出版的九年义务教育六年制小学数学和广东教育出版社出版的九年义务教育六年制小学数学(也称沿海版教材)两套教材。1、“平均数”引入部分是怎样编写的？有什么特点？1996年的人教版教材把“平均数”的内容放在“混合运算和应用题”这一单元的第三小节“简单的数据整理和求平均数”中。通过用4个同样的杯子装不同量的水，求水面的平均高度，引出平均数的概念。用虚线画出平均水平的高度，让学生理解平均水面高度不是指实际每个杯子的水面高度，而是指如果把4个杯子的水倒成一样多，水面高度就一样了。显然，这个操作对2于学生来说是比较难的，反映出编者试图让学生在半操作半想像中理解平均数的意义，同时注意它与除法中的等分相区别。1992的沿海版教材把这一内容放在“统计初步知识”单元，能体现“平均数”属于统计知识的范畴。它直接从一组统计数据中引入，结合统计图学习求平均数，再通过平均数与各个数的比较让学生知道平均数的性质：平均数一定比原来最大的数小，比原来最小的数大。两套教材都是用生活中的实例让学生了解平均数的概念，但求平均数仅仅是题目的要求，而不是统计需要和解决问题的需要。2、计算平均数部分是怎样编写的？有什么特点？两套教材都是要求学生掌握总数量÷总份数=平均数方法计算平均数，但都没有出现这个关系式，只让学生在计算中领悟这种方法。人教版还通过出示“想”来提示、帮助学生理解。显然也是用解决应用题的方法来处理。1992年沿海版教材1992年沿海版教材1997年人教版教材3特别说明：1997年的人教版教材在第十册的“简单的统计（一）”中对平均数的计算进行延伸——求加权平均数。这一编排在其他教材及后来改编的教材中均未出现过。3、平均数应用部分是怎样编写的？有什么特点？两套教材在学生掌握了求平均数的方法后，安排一定数量的练习，其类型有：①已知n个不同的数，求它们的平均数。②已知一组数的平均数及其中的一个数，求其余各数的平均数。③已知n个数的平均数及n－1个数各是多少，求剩下的数是多少。④已知各组数的平均数和个数，求全部数据的平均数（此类型只在人教版第十册出现）。习题的出现形式基本上是纯文字的。（二）2001年至今，新课标下的小学数学教材对“平均数”内容的编写情况。2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布。为体现新课标理念，全国各套小学数学教材都做了较大幅度的修订。对于“平均数”教学内容，现行的各套国内教材又是如何编写的呢？它们各自有什么特点？查阅了国内比较热门的五套小学数学教材——人教版、北师大版、苏教版、西南师大版和浙教版。序号教材名称出版社课时数主编1义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册人民教育出版社2课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著2义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册江苏教育出版社2江苏中小学教材编写服务中心、南京东方数学教育科学研究所编著3义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册北京师范大学出版社2义务教育数学课程标准研制组组编4义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册西南师范大学出版社2西南大学义务教育课程标准（小学）数学实验教科书编写组5义务教育课程标准《新数学读本》五年级上册浙江教育出版社3杭州现代小学数学教育研究中心编著4发现除了浙教版外，其余4套教材都把“平均数”这一内容放在三年级第二学期的“统计”这一单元；各套教材对这部分内容的编写有很多相似之处，比如都是按照“情境引入——认识平均数——求平均数”的流程来编写，都是通过动手操作、自主探究的环节设计，让学生经历找平均数的过程，十分重视渗透“移多补少”数学思想。但各套教材仍然在引入、应用等方面各有特色。1、各套教材在“平均数”引入部分是如何编写的？有什么特点？人教版，以收集矿泉水瓶的主题活动出现，用老师的提问“你们组平均每个人收集多少个？”求每份数的形式引入，再通过实物统计图帮助学生理解“移多补少”的方法，同时还形象地让学生理解平均数不一定在这组数据中，它比这组数据中的最大数小，比最小的数大，也就是平均数的取值范围。苏教版，用套圈比赛为主题活动，出示标准的条形统计图，帮助学生理解“移多补少”的方法，和平均数的性质。北师大版，主题活动是投篮比赛，采用实物统计图帮助学生了解平均数的意义，渗透“移多补少”的数学思想。5西南师大版。以小松鼠摘松果的动物故事引入，“平均每只松鼠摘了几个松果？”提示可以用每份数过渡到平均数，“怎样使3只小松鼠的松果一样多？”“让我摆摆。”两句话让学生想到“移多补少”的方法。教材也出示实物统计图。浙教版。学生活动是搭长方体积木，展示的是实物统计图。但图下面的一句话“如果要搭成6个相同高度的长方体，可以用哪些方法？”显然是一个开放题，学生可能想到“移多补少”的方法，还可能是计算方法，也可能是你想不到的方法。显然，浙教版对这部分内容的要求比上面几套教材的更高。这与它把“平均数”放在五年级上学期有很大的关系，因为五上的学生对平均数这个概念已经有一定的接触，而且对统计图这方面的知识经历相当丰富。笔者曾咨询过浙教版的其中一个编委：为什么把“平均数”这一知识点放在五年级上学期？他回答说：这样可以对这一知识点有更高的要求。也证实了笔者的想法。2、对“平均数”意义的理解和计算方法方面教材是如何编写的？有什么特点？人教版。教材中小男孩的话“也就是相当于，把我们组收集的矿泉水瓶平均分成4份。”价值含量比较高的。里面的“相当于”隐含着平均数与平均分有联系也有区别，提醒教师在教学里考虑怎样让学生领悟这知识点，从而让学生真正理解平均数的概念。后半句话是提示学生可以用以前的求每份数的方法来计算。在计算的过程中让学生体会到：每一个数都要参与计算，平均数能较好地反应一组数据的总体情况。这句话只在人教版教材上出现，其他教材是没提出来的。苏教版和北师大版，两套教材都是出示两种方法：一是“移多补少”；另一个是用6总数除以总份数得出平均数。但都没有出现对应的数量关系式。西南师大版：（西南师大版教材）教材中出现一个与其他教材不同的地方，那就是在“移多补少”的方法之后出示这样的一句话：“6是4、5、9这3个数的平均数。”然后提出了“用平均数6与4、5、9这3个数相比，你发现了什么？”这样的疑问。这一问可以让学生发现“平均数”这个数字可能是在这一组数据当中的一个，也可能不在其中，“平均数”是一个虚数。浙教版：（浙教版教材）（苏教版教材）（北师大版教材）7浙教版教材的特点，通过统计图，让孩子理解“移多补少”的方法，同时也很重视从统计的意义上理解平均数：画一画平均数的位置。本套教材同时出示了用标准量求平均数和用总数量÷总份数=平均数的计算方法，并给出对应的数量关系。3、平均数应用部分是怎样编写的？有什么特点？象以往一样，几套教材也安排了有关“平均数”的一些练习。其类型有：①通过实例理解平均数的意义。②先搜集数据，算出平均数，再比较分析。③已知一组数据，先估算再计算平均数。④结合总数根据不同的问题来寻找不同的份数求出对应的平均数。习题出现的形式图文并茂，小朋友很喜欢。我们知道，平均数是统计与概率这个领域部分的内容，它与我们的实际生活紧密联系的。所以怎样来探讨、理解这个统计知识是现代公民必备的数学素质。分析几套教材后发现，在本节课中大部分的教材把重点放在利用平均数来对数据进行分析、理解数据意义上面，放在了根据平均数对数据进行科学推断上。为了让学生认识平均数的特征，各套教材都没有直接呈现概念引出平均数，而是在学生的认知冲突中引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。二、教材比较研究（一）课改前后教材的比较。1、课改前的教材的情境吸引力不够，而现在教材更贴近学生生活、易操作。在“平均数”这节课中，课改前的教材虽然是引用生活情境：量学生的身高、王伯伯的收支情况。但这些情境离学生的经历远了些，而且每个学生动手操作性不强，因而学生学习激情相对来说就会弱一些。现在的教材就不同了，引入的情境都是从学生熟悉、喜爱的生活经历出发，把学生熟悉的小故事、小游戏等“生活经验”作为教学的背景材料。如：苏教版的套圈比赛、浙教版的堆长方体积木、西南师大版的小松鼠摘松果的故事等。由于事例贴近学生的生活，学生感觉数学就在自己的身边，从而会乐不可支、兴致盎然地投入学习活动。在活动中自然会想到“移多补少”的做法（当然，学生不一定会用“移多补少”这个四字词来描述这种方法。），那么，对于领会“移多补少”的数学思想、感悟“平均数”的意义是顺理成章的。实践证明，学生面对现在的教材能乐意说出自己对平均数的理解，而过去的学生只能机械地计算平均数。2、课改前“平均数”多沦为应用题类别，而课改后它更突出其统计意义。1996年的人教版教材把“平均数”的内容放在“混合运算和应用题”这一单元的，1992的沿海版教材把这一内容虽然放在“统计初步知识”单元，但是还是以应用题的形8式出现，还是以成人化的内容（王伯伯的收入）为主题（学生不感兴趣，而且难以操作）。显然，平均数的计算技巧和方法依然占有核心地位。例如，在人教版第十册还学习计算加权平均数。然而平均数的统计意义应是对平均数的性质的理解：一组数据的总体情况。现在的教材让学生通过操作：移多补少，感悟平均数在这组数据中的最大数与最少数之间，平均数受极大数和极少数影响，它反映这组数据的总体情况。这就是平均数在统计上的意义。笔者曾经使用过1996年的人教版、1992年沿海版和现在的人教版实验教科书三套教材，实验证明了，人教版的实验教材更能体现平均数的实质意义。而在今年又综合了几套教材使用，收效明显超越以往。（二）2001年至今各套教材的比较。1、五套教材的引入精彩纷呈。课程标准在这一知识点的要求是：理解平均数的意义，会求简单的平均数。五套教材秉承以知识为中心转变为以人为本，用贴近儿童生活的情境引入，通过动手操作渗透“移多补少”的数学思想。但有些版本教材忽视了其可操作性，即从统计意义上理解平均数的意义。例如：人教版实验教材用收集矿泉水瓶为主题活动，事例是学生熟悉的，但是否每个学生都有这样的经历呢？在课堂上学生能都参与这种活动吗？特别是在一些大班制，这种情况要每个人都在课堂上都参与活动，基本上是没可能的。而在这个环节浙教版的摆积木就可以解决了这个问题。但笔者又觉得：为了达到平均数为整数，积木的个数会出现人为编造的情境，不太容易引起学生在统计意义上对平均数的理解。结果是，许多时候平均数依然脱离统计而孤立存在。也就是说从统计学上理解还是有所欠缺。现在的课标修定组的组长史宁中在他写的《数学思想概论》中说：“统计学的本质是数据分析，现代的方法则更强调数据的随机性，建立起总体产生数据的模型，利用数据来推测总体的情况。”苏教版的套圈活动、北师大版的投篮比赛，可以取得随机的数据，但只能在小班中实施才