第15讲-指数函数的图像及性质

高一数学学习热线：84667229(成功无限网)1第15讲指数函数图像及其性质姓名：学校：年级：【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数xya(0a，且1)a叫做指数函数．指数函数图象分类1a01a指数函数图象特征向x轴、y轴正半轴方向无限延伸图象关于原点和y轴都不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓指数函数性质函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为0,在定义域上是增函数在定义域上是减函数1a,0xx1a,0xx1a,0xx1a,0xx函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；高一数学学习热线：84667229(成功无限网)2【典型例题】例1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．(4)xyBxyC．4xyD.2,(01)xyaaa且例2．若指数函数xay)2(是单调递减函数，则a的取值范围是（）A．1,0aB．,1aC．3,2aD．,3a例3．若2)41(m，则m的取值范围是例4．指数函数()xfxa图像过点)161,2(，令xaxg)(，求的)(xg定义域和值域例5、若)10(,)(aaxfx，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。⑴11)(xaxf__________；⑵1)(12xaxf__________；⑶13)(xaxf__________。例6、求下列函数的定义域和值域（1）1412xy（2）22)21(xxy高一数学学习热线：84667229(成功无限网)3例7、求函数222)21(xxy的单调区间、定义域和值域.例8、解关于x的不等式xxx31122)51(52例9、已知函数3)21121()(xxfx，（1）求)(xf的定义域；（2）判断函数的奇偶性；【经典练习】1．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）函数1,(01)xyaaa且不是指数函数。（2）指数函数不具有奇偶性。（3）指数函数在其定义域上是单调函数。A.0B.1C.2D.32、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低31,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为().高一数学学习热线：84667229(成功无限网)4A.2400元B.900元C.300元D.3600元3、当1x时,)1,0(11aaax,则的取值范围是__________.4.如果函数xaxf)1()(在R上是减函数，那么实数的取值范围是___________________.5.函数6x5x225.0y的值域为_________________.6.若函数2xym的图像不经过第二象限，则m的取值范围是____________________.7、利用指数函数的性质判断1225x与225x的大小；8、求函数112xy的定义域和值域.并求出当81y时所对应的x的取值范围9、判断函数xxxxxf10101010)(的奇偶性高一数学学习热线：84667229(成功无限网)5【课后作业】1、函数xaxf)1()(2是R上的减函数，则a的取值范围是()A.2.2.21.1aDaCaBa2、函数1,0aaayx对于任意实数yx,都有（）A．yfxfxyfB．yfxfxyfC．yfxfyxfD．yfxfyxf3、y=13.0x的定义域为（），值域为（）1,.1,0.,1.0,.DCBA4、当1,1x时函数23)(xxf的值域是（）1,0.35,1.1,1.1,35.DCBA5、函数xay)1(a在1,0上的最大值与最小值的和为3，则a=()A.8B.2C.4D.236、函数101)(1aaaxfx且的图象一定通过点7、求函数xxy222的值域和单调区间高一数学学习热线：84667229(成功无限网)68、已知函数)(xf=0,)31(0,1xxxx，求关于x的不等式31)(xf的解集.9、设0a，)(xf=xxeaae在R上是偶函数.(1)求a的值.(2)证明：)(xf在,0上是增函数.