2.2圆的对称性(2)

灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组课题：2.2圆的对称性（2）班级姓名：课型：新授课主备：审核：备课时间：2015.9.22上课时间：学习目标：1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决．学习重点：垂径定理的证明定理及其简单应用．学习难点：垂径定理的证明定理知识点一：圆的轴对称性思考：1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！练习：课本第48页练习1、2知识点二：垂径定理1．操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？图1图22．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．3、你能证明这个结论吗？交流一下，你对垂径定理的理解。1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．〖基本题型二〗利用垂径定理计算例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．变式练习：1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．2．已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．3、课本第48页练习3〖基本题型三〗垂径定理证明例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？变式练习：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，⌒AC与⌒BD相等吗？为什么？·AMDOBC.ABOBACEDO灌云县沂北中学“四步四学”导学案九年级数学备课组