1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”

2020/11/51.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”2020/11/5歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子,（3）我不给你让路。想进一步了解有关的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。而歌德用语言和行动反击，２2020/11/5逻辑联结词“非”、“且”、“或”2020/11/5问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。(1)0.5是整数(2)3是12的约数(3)125(6)这是一棵大树(4)3是12的约数吗？(5)向抗“非典”的白衣战士致敬！(7)x5注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。x2,x-5=3,(x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。2020/11/5问２.下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？（8）0.5是非整数（9）菱形的对角线互相垂直且平分（10）10可以被2或5整除(1)0.5是整数(2)3是12的约数(3)125“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。2020/11/5１.联结词＂非＂（not)设p是一个命题，联结词＂非＂是对命题p的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，记作p例如：p：０.５是整数。:p０.５是非整数。０.５不是整数2020/11/5例１写出下列命题p的否定：（１）p：a是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。a是不大于５的实数；矩形的的对角线不互相垂直；１６是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。解：（１）（２）（３）（４）:p:p:p:p2020/11/5例１写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。７是不大于５的实数；解：（１）（２）（３）（４）:p:p:p:p矩形的的对角线不互相垂直；１６是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。2020/11/52020/11/5思考:命题的否定与否命题的区别？任何一个命题都有否定,对于命题“若p,则q”的否定可表示为“若p,则非q”,命题“若p,则q”的否命题可表示为“若非p,则非q”“若两个三角形全等，则它们相似”思考：如何判定命题的真假？p由于是命题p的否定因此，若p是真命题，则必是假命题若p是假命题，则必是真命题.ppp2020/11/5例１写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。７是不大于５的实数；矩形的的对角线不互相垂直；１６是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。解：（１）（２）（３）（４）:p:p:p:p真真假假练２2020/11/5２.联结词“且”（and）一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.pqpqpq例如：.53:5:,3:＜x＜qpx＜qx＞P，那么如果　2020/11/5例２.根据下列命题中的p，q，写出命题。qp（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于122解：(1)(2):qp:qp矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。2思考：如何判定命题的真假？qp2020/11/5当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.qpqpPq真真真真假假假真假假假假pq“全真为真，有假即假”2020/11/5例２.根据下列命题中的p，q，写出命题p∧q.（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于12解：(1)(2):qp:qp矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。2真真真真假假22020/11/53．联结词“或”(or)一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.例如：p:６是２的倍数；q：６是３的倍数。则p∨q：６是２或３的倍数。2020/11/5例３.根据下列命题的p，q，写出命题“p∨q”。(1)p：５是集合{２，３，４}中的元素，q：３是集合{２，３，４}中的元素；(2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)p∨q：集合{２，３，４}中含有数５或３。(2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:思考：如何判定p∨q命题的真假？2020/11/5当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.pqp∨q真真真真假真假真真假假假“全假为假，有真即真”2020/11/5例３.根据下列命题的p，q，写出命题“p∨q”。(1)p：５是集合{２，３，４}中的元素，q：３是集合{２，３，４}中的元素；(2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)p∨q：集合{２，３，４}中含有数５或３。(2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:假假假假真真2020/11/52020/11/5巩固练习：1.练习：判断下列命题的真假：（1）２≤３；（2）２≤２；（3）７≥８.2.分别指出由下列命题构成的“p”、“p∧q”、“p∨q”形式的新命题的真假：（1）p：π是无理数，q：π是实数；（2）p：2＞3，q：8＋7≠15；（3）p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.2020/11/5课堂小结：本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；②“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）③“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）2020/11/5