21.1.1一元二次方程-教案

21.1.1一元二次方程（一）教案年级：九年级学科：数学课型：新授课编写：司德贺二次备课【励志语录】数学是打开科学大门的钥匙，是通向宇宙之美的关键。【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。一、情景导入：（包含激趣、复习等）自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则可列方程x2=2(2-x)去括号得x2+4x-4=0①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）1、预习内容：1、自学课本第2页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程(100-2x)(50-2x)=3600整理得x2-75x+350=0②问题2可列方程281-xx21）（整理得x2-x=56③（1）一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？解:设这个正方形的边长为x,则得2x2=50（2）一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。解:设一个数为x,另一个数为x-3,则得x(x-3)=x（3）一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？解:设铁片的长为x,则宽为x-5,得x(x-5)=150观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。2、自主学习P2页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x解:8142x,二次项为4x2,一次项为0,常数项为-81。（2）)2(5)1(3xxx解：)2(5)1(3xxx，化简得3x2-8x-10=0，二次项系数为3x2，一次项为-8x，常数项为-10。2、预习测试：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：解：（1）、（2）、（3）、（6）、（8）归纳：1、只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0）,其中ax2二次项，bx是一次项，c是常数项，a二次项系数，b一次项系数。三、合作探究：（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）探究点一：一元二次方程的概念要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则k=___1____.探究点二：一元二次方程的系数问题将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x解：081-42x，二次项为24x，一次项为0，常数项为-81，二次项的系数为4，一次项的系数为0，常数项的系数为-81。（2）)2(5)1(3xxx解：)2(5)1(3xxx，化简得3x2-8x-10=0，二次项系数为3x2，一次项为-8x，常数项为-10，二次项的系数为3，一次项的系数为-8，常数项的系数为-10。中考链接：关于x的方程023)1()1(2mxmxm，当m=1_时为一元一次方程；当m1m时为一元二次方程。四．小结提升：（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五．达标测试A.基础达标1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（是）（2）0522yx(否)(3)02cbxax（否）(4)07142xx(否)2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；解：略（2）7x－3=2x2;解：略B.能力测试1、把方程pqnxmxnxmx22()0nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：0q-pn-n2xmxm）（）化简得（，二次项系数为m+n，一次项系数为m-n，常数项为p-q。2、已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值。分析要使方程有一个根为0，则42m=0，即2m，又因为m-20，所以m=2。导学反思：