23.3第二十三章《旋转》小结与复习

本章知识结构图一、温故知新中心对称图形平移及其性质旋转及其性质轴对称及其性质关于原点对称的点的坐标中心对称图案设计一、温故知新1．概念：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.一、温故知新2．性质（1）旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等（2）旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.一、温故知新3．中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称；（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分（2）成中心对称的两个图形是全等图形；4．中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）一、温故知新5．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）一、举一反三1.下面图形中（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B、分别移动到什么位置？一、举一反三2.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是（）。(A)①②(B)①③(C)①②③(D)①②③④D一、举一反三3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCDA一、举一反三4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？一、举一反三5.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为________（2）点A1的坐标为________（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________三、趁热打铁1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)BD三、趁热打铁3.点P（1,2）关于x轴的对称点P1的坐标为________;关于y轴的对称点P2的坐标为________;关于原点的对称点P3的坐标为________.（1，-2）（-1，2）（-1，-2）三、趁热打铁4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线5．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等DC三、趁热打铁6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°A三、趁热打铁7.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？四、画龙点睛1.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.四、画龙点睛3.中心对称与中心对称图形；4.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）融会贯通A基础训练C1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种B融会贯通A基础训练3．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）B融会贯通A基础训练4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°B融会贯通A基础训练B5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°1.下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A.4个B.3个C.2个D.1个融会贯通B能力训练A2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位融会贯通B能力训练B3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】融会贯通B能力训练B3671＋2014．D3671＋2013．C3671＋2012．B3671＋2011．ACAB①②③P1P2P3…l4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．融会贯通B能力训练（﹣1，﹣1）5．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．融会贯通B能力训练303