公开课解三角形中的最值及取值范围问题(一)ppt课件

解三角形中取值范围（最值）问题第一课时微专题1学习目标1.能利用正弦、余弦定理来解三角形；2.掌握解决解三角形中的取值范围问题的常规解法：三角函数法，不等式法，几何法等.2知识要点归纳（1）正弦定理：R2CsincBsinbAsina（2）余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC3CRcBRbARasin2,sin2,sin2正弦边化角：,2cos222bcacbA,2cos222acbcaB,2cos222abcbaC余弦定理推论时，等号成立。当且仅当变形：（基本不等式：）重要不等式：（babaabbaabbaabba222)2()5()0,02)4(234CAcoscos2)2()4cos(cos2AA)sin4sincos4(coscos2AAA)sin22cos22(cos2AAAAAsin22cos22)4sin(A43,4CAB)43,0(A),4(4A.1424时，取得最大值为，即当AA2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.)4cos()cos()(coscosABABAC4BAAsin4coscos4sin6的取值范围。求若分别为的对边中，角湖北八校联考）在例cbAacbaCBAABC,3,3.,,,,2018.(2，得及正弦定理解：由23sin3sinsinsin3,3CcBbAaAaCBcbsin2sin2CCsin2)3sin(2CCCsin23sincos23cossin2CCcos3sin3)6sin(32C32,3的取值范围为cb32,0C65,66CCCCsin2cos3sin1,21)6sin(C32,3)6sin(32C范围。借助三角函数求最值或求角的范围。数。和转二元函数为一元函利用三角形内角边化角后为二元函数，利用正弦定理边化角。三角函数方法一：正弦定理解三角形最值问题.4.3.2.18的最大值。求）若的大小；（求角且所对的边分别为中，角：已知在练习cbaAaBbcbaCBAABC3,42A)1.(cos3sin,,,.,19面积的最大值。求）若（的大小；求角已知，的对边分别为的内角卷理科）新课标（例ABCbBBcCbacbaCBAABC,22)1(,sincos,,,,22013.34BBaccabBbcos242)2(222及余弦定理，由解：4cos2422acca可得，acca2422可得，acBacS42sin21,222accaacacacca222422ac)22(44)22(ac224224ac2142sin21acBacS。的最大值为面积综上所述，21SABC时，等号成立。当且仅当ca10的取值范围。求若的对边分别为中，角湖北八校联考）在例cbAacbaCBAABC,3,3)2(.,,,,2018.(2及正弦定理，得解：由3,3AaCBcbsin2sin2CCsin2)3sin(2CCCsin23sincos23cossin2CCcos3sin3)6sin(32C32,0C32,3的取值范围为cb65,66C1,21)6sin(C32,3)6sin(32C11的取值范围。求若的对边分别为中，角湖北八校联考）在例cbAacbaCBAABC,3,3)2(.,,,,2018.(4得，解：余弦定理Abccbacos22223cos2322bccbbccb223整理得,3)32bccb（即4)(2cbbc22)(4333)cbbccb（12)2cb解得（32cb解得时等号成立。当且仅当cb.3cb边，可得又由两边之和大于第三323，的取值范围为cb22)(433)cbcb（的最大值。求）若的大小；（求角且所对的边分别为中，角：已知在练习cbaAaBbcbaCBAABC3,42A)1.(cos3sin,,,.,16A1）解：（得，）由余弦定理（Abccbacos222226cos21622bccbbccb231622整理得22,cbbccb，对称：cbcb32,3非对称：的最大值。求变式：若cba3,4的最小值。成等比数列，求若成等差数列，证明：）若（的对边分别为中，角陕西理科）在例BcbaCACAcbacbaCBAABCcos,,)2()sin(2sinsin,,1.,,,,2014.(5成等比数列，解：cba,,acb2acbcaB2cos222由余弦定理的推论得，acacca222acacac22acac221时等号成立。当且仅当ca.21cos的最小值为B不等式方法二：余弦定理范围。借助三角函数求最值或求角的范围。元三角函数。和转二元三角函数为一数，利用三角形内角边化角后为二元三角函利用正弦定理边化角。三角函数方法一：正弦定理解三角形最值问题.4.3.2.1标明取等条件。等式建立不等关系。利用余弦定理及基本不.2.1三角函数。一般用正弦定理如非对称式不等式；一般用余弦定理或或所求式为边的对称式：为通法。正弦定理化为三角函数注：,32,3:.2.122cbcbcbcbbc的取值范围。求若的大小；）求角（已知：的对边分别为中，角思考题：在锐角cbaBabcbaCBAABC,2)2(A1,sin23.,,,,17