高一物理-追及与相遇问题专题-多种解法详讲

专题“追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。“追及和相遇”问题（１）VA＞VB，则ＡＢ距离变；（２）VA＜VB，则ＡＢ距离变；（３）VA＝VB，则ＡＢ距离；AVABVBＡ、Ｂ同向运动大小不变[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？s汽s自△s方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自s汽s自△s22116232622msssvtatmmm自汽自[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTs24212＝汽方法二：图象法解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。3tan60tV-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0αmax12662smm方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δs，则s汽s自△s2222136223(44)623(2)62svtatttttt自6msm当t=2s时，△s有最大值。[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？23602sTTsT4smaTv/12汽maTs24212＝汽方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式asvvt2202mmavvst632)6(022202[探究]：sm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv212012vtatvts2222120()(2010)0.522100vvamsmss2/5.0sma则(包含时间关系)方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma则解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.方法三：二次函数极值法212012vtatvts代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。22002tvvas2222200010/0.5/22100tvvamsmss2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？Ａ、Ｂ同向运动，Ｂ在前，开始VA＞VB，后来VA＜VB，判断Ａ能否追上Ｂ的方法：当两者速度相同时(1)Ａ的位置在Ｂ之前，即Ａ追Ｂ；(2)若在同一位置，即恰追上；(3)若Ａ在Ｂ之后，即Ａ追不上Ｂ。若在以后则不可能追及，此时物体间距离最小。小结：