人教版九年级上册数学期中试卷-含答案

人教版九年级上册数学期中试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表123456789101.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2B．x1=3，x2=－3C．x1=1，x2=－3D．x1=1，x2=－23．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A．－3B．－1C．1D．34.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）.A．0.5B．1.5C．2D．15．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1D．m＞16．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）.A．y=(x＋1)2B．y=x2＋4x＋4C．y=x2＋4x＋3D．y=x2－4x＋4题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分评卷人60°EDBAC第4题图7．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400D．5000(1－x)(1－2x)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（）.A．a=bB．2a－b=1C．2a＋b=－1D．2a＋b=110．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y=(m＋1)x2开口向上，则m的取值范围是___________.12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.得分评卷人第10题图MN第9题图14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）．16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）得分评卷人得分评卷人ECADB第14题图第13题图AOB17．如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．18.已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人BAOCD19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）得分评卷人21.我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：7.5(04)510(414)xxyxx＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）得分评卷人22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=；（2）若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.得分评卷人八、（本题满分14分）23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.ABCDABCO图1图2…………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCADACADCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1；12．4；13．43；14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO.................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：R2＝(R－2)2＋62.................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10．................................................................8分18．解：（1）依题意，得：6024baba，解得：42ba∴二次函数的解析式为：xxy422．................................................................4分（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）.................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x支球队参加比赛．................................................................1分由题意，得28)1(21x，................................................................6分解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛．................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=12，∴抛物线的解析式为：2212xy...............................................................2分（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为-2x，AB长为y，∴周长p=2y-4x=2（－12x2+2）－4x=－x2－4x+4．..................................6分∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，又∵抛物线y=﹣12x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x＜2.综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2．..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p．.....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=283＞4，不符合题意；若5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件................................................................2分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）