高中数学必修五知识点笔记

-1-必修5第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．第二章数列1、数列中na与nS之间的关系：11,(1),(2).nnnSnaSSn(注意通项能否合并)。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即na－1na=d，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。-2-⑵等差中项：若三数aAb、、成等差数列2abA⑶通项公式：1(1)naand⑷前n项和公式：11122nnnnnaaSnad⑸等差数列的常用性质：①若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa；②在等差数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等差数列；③数列ban（b,为常数）仍为等差数列；④单调性：na的公差为d，则：ⅰ）0dna为递增数列；ⅱ）0dna为递减数列；ⅲ）0dna为常数列；⑤数列{na}为等差数列napnq（p,q是常数）⑥若等差数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等差数列。3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数ab、G、成等比数列2,Gab即,Gab（ab同号）。反之不一定成立。⑶通项公式：11nnaaq-3-⑷前n项和公式：111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq⑸等比数列的常用性质①若Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa；②nmnmaaq③在等比数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等比数列；④若na是等比数列，则2nncaa，，1na，()rnarZ是等比数列。⑤若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等比数列。⑥单调性：110,10,01aqaq或na为递增数列；110,010,1naqaqa或为递减数列；1nqa为非零的常数列；0nqa为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列。第三章不等式1、不等式的基本性质①（对称性）abba②（传递性）,abbcac③（可加性）abacbc-4-④（同向可加性）dbcadcba,⑤（可积性）bcaccba0,；bcaccba0,⑥（同向正数可乘性）0,0abcdacbd⑦（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑧（开方法则）0(,1)nnababnNn且⑨（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abababR，,（当且仅当ab时取号）.变形公式：22.2abab②（基本不等式）2abababR，,（当且仅当ab时取到等号）.变形公式：2abab2.2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③2221122abababab.3、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac解集的步骤：判；求；画；集。-5-一判：判断对应方程的根.二求：求对应方程的根.三画：画出对应函数的图象.四解集：根据图象写出不等式的解集.4、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.5、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()fxfxgxgxfxgxfxgxgx（“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.6、指数不等式的解法：⑴当1a时,()()()()fxgxaafxgx⑵当01a时,()()()()fxgxaafxgx规律：根据指数函数的性质转化.7、对数不等式的解法⑴当1a时,()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx-6-⑵当01a时,()0log()log()()0.()()aafxfxgxgxfxgx8、含绝对值不等式的解法：⑴定义：(0).(0)aaaaa⑵同解变形：①(0);xaaxaa②(0);xaxaxaa或③()()()()()(()0)fxgxgxfxgxgx④()()()()()()(()0)fxgxfxgxfxgxgx或规律：关键是去掉绝对值的符号.9、线性规划问题解决线性规划问题的步骤：一设：设立未知数；二列：列出线性约束条件以及线性目标函数；三画：0.zl画出可行域画出=0的直线四移：平移0.l，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；五求：.求出最优解求出最值六答：回答题目的结论。