现代时域测量总结

作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）第一章概论1、电子测量：宽频率范围（直流到光波）信号和系统的特性参数。信号特性参数：信号的波形、频谱、电压、功率、频率、相位、周期、时间间隔……系统特性参数：系统的瞬态响应、传递函数、电阻、电容、电感、电抗、导纳、Q值、介电常数、导磁率、驻波比、反射系数、散射参数、衰减、群延迟……2、测量的基本要素：被测对象、测量仪器、测量技术、测量人员、测量环境3、频域测量、时域测量、调制域测量频域测量：以被测信号和系统在频率领域的特性为依据，研究的是被测对象的复数频率特性（包括幅频特性和相频特性），即信号的频谱和系统传递函数。—稳态测量、加正弦测量时域测量：以被测信号和系统在时间领域的特性为依据，研究的是被测对象的幅度-时间特性，即信号波形和系统的单位阶跃响应或单位冲激响应。—瞬态测量、加脉冲测量调制域测量：研究的是被测对象的频率（时间间隔）-时间特性，连续测量被测信号的瞬时频率（时间间隔）。时域测量特点：与频域相比设备——源、接收——少，成本低；频率范围——从零频开始；精度——十几个G时，与频域相当；单一反射波测量能力；测量方法——简单、直观；缺点：频率分辨率——低，1只能在有限时间窗内采集数据；2在傅里叶变换时只能获得离散频率点上的数据；3在观测频率响应的细微结构而进行窄带测量的能力上，不如频域测量。4、信号≠波形：信号——被测对象的实际过程，客观存在波形——信号的表现形式，主观对客观的反映5、线性系统特点：（线性时不变系统还满足时不变特性）1）系统的模型方程具有线性属性（满足迭加原理）2）组成系统的元器件及电磁介质的参数值与独立变量无关3）用n阶常系数线性微分方程组描述激励与响应4）满足卷积方程5）对微分方程进行傅立叶变换、拉普拉斯变换——可得到系统的传递函数系统输入扫频正弦信号，测量对应输出信号的幅值和相位——可得系统的频率特性系统输入单位脉冲信号——可得到时域脉冲响应函数频率为ω0的正弦波：线性系统：正弦输入——正弦输出理想线性系统（无失真传输系统）——具有恒定的幅度和线性相位y(t)=ax(t-t0)6、线性系统瞬态特性估计波形和测量系统中存在噪声——只能得到信号和系统的估计线性系统瞬态响应估计——确定阶跃响应SR和脉冲响应IR单位脉冲信号和单位阶跃信号系统的输入x(t)为单位脉冲信号)(t时，此时系统输出响应就是脉冲响应（又称冲激响应）当系统的输入x(t)为单位阶跃信号u(t)时，此时系统的输出响应称为阶跃响应脉冲响应的积分为阶跃响应，反过来阶跃响应的微分就是脉冲响应7、直接获取系统瞬态响应的方法要求信号源、示波器、积分器、微分器及电缆、接头等都是理想的000()()()()()XYH0()()jtYaeX作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）2）示波器输出的响应是系统各组成部分响应的合成结果——带来误差3）当系统各单元的响应时间远远小于（0.01）被测系统的响应时间时，误差一般1%——工程上视为理想的4）否则，误差增大：利用反卷积方法可以得到更准确的结果8、卷积反卷积反卷积已知X、H，求Y1、确定响应问题2、常用于估计滤波作用3、用卷积计算——比较容易4、Y—X和H之间的交叉频谱5、数字方法很容易实现各种滤波器，如矩形滤波器，物理上很难实现已知X、Y，求H1、系统辨识问题——求系统传递函数2、H=Y/X，可以用数学计算得到3、但如X不精确——在零点附近会产生很大误差4、源和接收设备噪声——小5、或先进行滤波处理已知H、Y，求X1、信号恢复问题2、常用于原始信号通过已知滤波器后，再重建3、时域反射测量中，改善时间和距离分辨力4、对某一预定传输路径进行均衡以便恢复原来的信号5、H在零点附近会产生很大误差9、反卷积确定系统冲激响应的两种方法第二章脉冲波形参数1、基本脉冲术语参数名称符号定义与时间有关的参数脉冲前过渡时间（上升时间）Tr脉冲幅度由10％上升到90％的一段过渡时间脉冲后过渡时间（下降时间）Tf脉冲幅度由90％下降到10％的一段过渡时间脉冲宽度x在脉冲幅度为50％的两点之间的时间脉冲周期T指一个脉冲波形上的任意一点到相邻脉冲波形上的对应点之间的时间脉冲宽度占有率SS=x/T2、底量值、顶量值测定方法：密度分布平均数法；密度分布众数法；峰值法—适于窄脉冲3、RC电路：过渡持续时间：系统带宽与过渡持续时间的关系：ω0为半功率点处的角频率，即3dB带宽4、高斯系统参数估计：1）高斯系统是物理上不可实现的系统，具有非因果的阶跃响应与脉冲响应2）高斯函数具有一些人们期望的数学特性，对估计信号参数有用3）高斯系统时域与频域关系:2.22.2DTRC0002.22.20.352.22DTff00.34DfT作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）4）n级高斯系统：方和根准则（RSS准则）5、示波器总的上升时间T总上升时间=(T12+T22+…+TN2)1/2F3dB=0.35/T总上升时间6、非高斯系统参数估计1）当系统不是高斯系统时，RSS准则的精度与脉冲特性偏离高斯分布的程度有关2）当TF＞＞TS或波形的过冲和圆弧较小时，工程上认为RSS准则仍然是的精确的第三章快速变换与卷积（阅读PPT为主）1、N点的DFT计算量：N2次复数乘法X，N（N-1）次复数加法+2、FFT（A）时间抽取计算量：共需（N/2）log2N次乘，Nlog2N次加，共N/2个蝶形DIT：按在时域上输入序列次序的奇偶来抽取（分解）基本原理：DFT的计算量正比于N2，N小，计算量也就小将大点数DFT分解成若干小点数DFT组合，减少运算按时间序列奇偶抽取特点：原位计算、正序输出，倒序输入（码位倒序）、蝶形类型随迭代次数成倍增加（B）频率抽取：基本原理：DFT的计算量正比于N2，N小，计算量也就小将大点数DFT分解成若干小点数DFT组合，减少运算时间序列对半分特点：共有M=log2N级运算，N/2个蝶形运算；正序输入，倒序输出；原位运算；蝶形类型随迭代次数成倍减少3、实输入序列FFT：同时计算两个实序列的FFT算法；用N点变换计算2N个样本点的变换采用DFT或FFT，作了如下处理：用离散采样信号的傅立叶变换来代替连续信号的频谱；用有限长序列来代替无限长离散采样信号，所以DFT或FFT得到的是傅立叶变换的一种逼近形式。4、时域取样——频谱混叠——取样定理时域截断——频谱泄露（截断效应）——时域加窗——吉布斯现象——加权频域取样——栅栏效应——频率间隔=时域长度的倒数频域截断——栅栏效应2221/212()DDDDnTTTT作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）频谱混叠频谱泄漏栅栏效应带限周期信号可无可无可无时限信号有无有带限非周期信号有有有无限带宽周期信号有可无可无5、各卷积之间的关系：周期卷积是圆周卷积的周期延拓；圆周卷积是周期卷积的主值序列线性卷积可通过圆周卷积计算；长度为N的序列与周期为N的周期序列的线性卷积与它们的周期卷积完全等效；线性系统在周期序列的激励下，其输出既可以用线性卷积表示，也可以用周期卷积表示；周期卷积等于无穷多个线性卷积之和；第四章数字反卷积一）、定义：单位冲激响应为h(t)的线性系统，激励为x(t)，则系统响应h(t)=y(t)(1/*)x(t)，x(t)=y(t)(1/*)h(t)称为反卷积、逆卷积、解卷积2）对离散系统x(n),h(n),y(n)，离散反卷积h(n)=y(n)(1/*)x(n)x(n)=y(n)(1/*)h(n)用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能，通常用计算机求解，得到反卷积的数值解，这称为数字反卷积二）、求解反卷积的主要方法模型拟合法变换域法时域法1先利用模型拟合波形数据，求出y(n)、x(n)（或h(n)）的精确解2再由方程h(n)=y(n)(1/*)x(n)x(n)=y(n)(1/*)h(n)求解3有Prony法和POF法等1先通过域变换（拉普拉斯变换、z变换等），将（1/*）变为÷，再反变换2有频域反卷积和倒谱反卷积等3应用最多的是频域反卷积（傅立叶变换反卷积），原因：可以利用FFT先滤波（去除噪声）然后在时域内直接求解常用迭代法和滤波法三）、频域反卷积：利用傅立叶变换将反卷积运算变成除运算，再进行加工处理的方法称为频域反卷积，频域反卷积也称为傅立叶反卷积。1、实际应用：周期信号激励线性系统：用周期卷积或线性卷积描述；利用FFT技术时限信号激励线性系统：用线性卷积描述；先补零，再利用FFT技术2、噪声对反卷积解的影响：信噪比越高，解的误差越小，解越稳定()()()()()()*()()*()ytxhtdhxtdxththtxt()()()()()()*()()*()mmynxmhnmhmxnmxnhnhnxn作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）频域噪声污染因子：1）当M(k)→1时，噪声影响可忽略2）当Ny(k)/Y0(k)1，Nx(k)/X0(k)1时，M(k)→1即，x(n),y(n)信噪比高时，反卷积解才稳定3）通常，Ny(k),Nx(k)在各频带上幅度恒定，且不相关4）X0(k),Y0(k)起伏较大，引起M(k)起伏大，h(n)与h0(n)差别大5）因此，必须进行滤波处理3、双参数滤波法1）基本思想：在频率高端，X0(k)、Y0(k)下降，噪声影响加重，在频率高端对H(k)进行加工，以求得H0(k)的最佳估值D(k)。K0与A叫做滤波参数，选择合理时，D(k)→H0(k)，d(n)→h0(n)缺点：两个参数，调整不方便，有耦合效应，参数选择不当时，d(n)波形瞬态特性变坏4、单参数滤波法1）基本思想：在所求波形的平滑功率与误差功率之和最小的前提下，确定滤波参数。对估值d(n)，定义误差函数：e(n)=y(n)-x(n)*d(n)Pe应最小定义波形平滑功率：•s(n)表示d(n)的平滑度，s(n)=c(n)*d(n)，c(n)为二阶差分算子•Pc越小表示波形越平滑•由稳定解具有较平滑波形的特性，知Pc应较小当Pe与Pc同时最小时，滤波效果最佳，d(n)→h0(n)r—平滑功率因子（滤波参数），可改变平滑程度单参数滤波就是在P值最小的条件下，设计一个滤波因子R(k)，以求得理想传输函数H0(k)的一个估值D(k)。5、补偿法1）基本思想：在E值最小的条件下，设计一个补偿函数c(k)，以求得理想传输函数H0(k)的一个估值D(k)。0000000[()()][1()/()]()()()()[()()]()[1()/()]yyxxYkNkNkYkYkHkHkMkXkNkXkNkXk00[1()/()]()[1()/()]yxNkYkMkNkXk120[()]NenPen误差功率：120[()]NcnPsnecPPP224()()()16sin(/)XkRkXkkN()()()RkDkDk调节可改变，从而影响估值当选择得当时，可得到较好的估值()()()DkYkck,0ecEEE120()()()NcckEckEHkck表示补偿函数对噪声限制的一个量：为补偿因子，改变它可以改善补偿效果*2()()()XkckXk()optDk调节，可得到较好的估值，称为最佳补偿，作者：哈尔滨工业大学—胡车（Copyright：HIT-CH）2）a、不管噪声分布如何，补偿法均有效b、存在c、越大，d(n)越平滑6、单参数滤波法与补偿法对比3）盖劳姆—纳赫曼技术（单参数滤波法）可以得到更精确反卷积结果，但对噪声反应比补偿法敏感4）补偿法比盖劳姆—纳赫曼技术能容许更高噪声电平5）盖劳姆—纳赫曼技术滤波因子为低通型，对带通信号反卷积时，不能滤除低频段噪声分量4）补偿法相当于自适应带通滤波器，带宽与X(k