最短路径问题ppt精编版

惠阳区第一中学叶剑亭如图A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？AB.C复习巩固导入课题解：连接AB交直线于点C，该公共汽车站就建在C点的位置上两点之间，线段最短复习巩固导入课题情景1牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl设置情景合作探究你能将这个问题抽象为数学问题吗？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小BAlC设置情景合作探究同侧问题异侧问题如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C都保持CB与CB′的长度相等？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．B·lA·B′C如何说明AC+BC最短呢？设置情景合作探究证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．设置情景合作探究情景2：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。再设情景深入探究你能仿照情景1将这个问题抽象为数学问题吗？把河的两岸看成两条平行线a和b，A、B两地抽象为两个点，把F点看成是直线b中的动点，EF垂直于直线b，交直线于点E，当点F在直线b的什么位置时，AE+EF+FB最小？再设情景深入探究由于河岸宽度是固定的，因此当AE+FB最小时，AE+EF+FB最小，即当点F在直线b的什么位置时，AE+FB最小？能否通过图形的变化（轴对称、平移等），把问题转化为两点之间，线段最短问题呢？.aBEFA.A′.bFE作法：将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A′，那么为了使AEFB最短，只需A′B最短。根据两点之间距离最短，连接A′B，交河岸于点N，在此处造桥EF，所得路径AEFB就是最短路径。再设情景深入探究A.ab.BEFA′拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？再设情景深入探究加强训练体验成功1、如图正方形ABCD的AB边上有一点E，在AC上找一点P使EP+BP的距离最短E.ABCD2、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？归纳总结归纳：在解决最短路径问题是，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。布置作业课外作业一、必做题：1、课本:P93复习题13第15题。二、选做题：1、如图，某河CC′处直角拐弯，河宽均相同。现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD′、EE′桥要与河垂直，问该如何造桥可使得ADD′EE′EB的路程最短？2、如图，已知E是边长为4的等边三角形ABC的AB边上的一点，AD⊥BC于D，请在AD上找一点N,使得EN+BN有最小值。ABDC.ECC′.AB.