2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷

第1页（共23页）2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，183．（3分）过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．44．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．108．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（3分）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°第2页（共23页）10．（3分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．SB．3SC．4SD．S二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．13．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是．14．（3分）如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．16．（3分）如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝（用含α的式子表示）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18．（8分）如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．第3页（共23页）19．（8分）如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）直接写出坐标：A，B；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．第4页（共23页）（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．22．（10分）如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝°；（2）若∠ACB＝2∠B①求证：AB＝2CF．②若EF＝2，CF＝5，直接写出＝．23．（10分）如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB．第5页（共23页）（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，连接CP．当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；（3）如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ．设P（p，0），直接写出S△PCQ＝．第6页（共23页）2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆【解答】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；B、3+4＝7＞5，能组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．4．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）第7页（共23页）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【解答】解：根据作图过程可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．5．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．第8页（共23页）7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．8．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【解答】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故选：B．9．（3分）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI第9页（共23页）经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，∵三边的垂直平分线相交于点I，∴AI＝BI＝CI，∴∠ABT＝∠ACI＝20°，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．SB．3SC．4SD．S【解答】解：延长AE、BC交于点M，如图所示：∵∠EAB＝∠B，∴AM＝BM，∵DE∥BC，点D是线段AB的中点，∴DE是△ABM的中位线，∴AE＝ME，∵＝，∴设AE＝5a，则BC＝2a，∴AM＝10a，第10页（共23页）∴CM＝BM﹣BC＝8a，∴CM＝4BC，∵△BCD的面积为S，点D是线段AB的中点，∴△ABC的面积为2S，∴△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，∵AE＝ME，∴△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【解答】解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．13．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是0.5＜x＜2.5．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，第11页（共23页）∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，∴0.5＜x＜2.5．故答案为：0.5＜x＜2.514．（3分）如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是∠O+∠I＝180°．【解答】解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，同法可证：∠OCI＝90°，∴∠O+∠I＝180°，故答案为∠O+∠I＝180°．第12页（共23页）15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．16．（3分）如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝120°﹣α（用含α的式子表示）．【解答】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：则∠ADI＝∠AEI＝90°，∵I是△ABC的角平分线的交点，∴ID＝IE，在Rt△ADI和Rt△AEI中，，∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，第13页（共23页）∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，∴BF+BI＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，∵IF⊥BC，∴BI＝GI，∴∠IBG＝∠IGB，又∵CF＝FG+CG，∴BI＝CG，∴IG＝CG，∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠ABC＝120°﹣α，∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，∴∠ABI＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；故答案为：120°﹣α．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．【解答】解：∵α+15＝45°+180°﹣