江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-1-江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．请把答案涂写在答题卡相应位置．1.已知命题:p：“2,0xRx”，则p￢是（）A.2,0xRxB.2,0xRxC.2,0xRxD.2,0xRx【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p是2,0xRx，故选D.考点：命题的否定.2.抛物线24yx的准线方程为（）A.1xB.1yC.1xD.1y【答案】A【解析】【分析】利用22ypx的准线方程为2px，能求出抛物线24yx的准线方程.【详解】24,24,2yxpp，抛物线24yx的准线方程为2px，即1x，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3.两个数4和16的等比中项为（）A.8B.±8C.4D.±4【答案】B【解析】来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-2-【分析】由等比中项的定义，即可求出结果.【详解】4和16的等比中项为4168.故选:B【点睛】本题考查等比中项的定义，属于基础题4.已知双曲线22194xy的渐近线方程为（）A.23yxB.94yxC.32yxD.49yx【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的的方程，可直接得出结果.【详解】令22094xy，得23yx，即双曲线双曲线22194xy的渐近线方程为23yx.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.5.设x，y均为正数，且x+4y＝4，则xy的最大值为（）A.1B.2C.4D.16【答案】A【解析】【分析】x+4y为定值，由基本不等式，即可求出积xy的最大值.【详解】44244xyxyxy,1,1xyxy,当且仅当12,2xy时，等号成立.来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-3-故选:A【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题.6.ac2＞bc2是a＞b的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若22acbc成立，则20,cab成立；若ab成立，而2c0，则有22acbc，故22acbc不成立；22acbc是ab的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.7.求值：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+2017﹣2019＝（）A.﹣2020B.﹣1010C.﹣505D.1010【答案】B【解析】【分析】分组求和，奇数项和相邻的偶数和均为-2，即可求出结果.【详解】135720172019(13)(57)(20172019)(2)5051010.故选:B【点睛】本题考查分组并项求和，考查计算能力，属于基础题.8.若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0B.a≥0C.a≥1D.a≥﹣3【答案】D来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-4-【解析】【分析】等价于二次函数2()2,[0,3]fxxxax的最大值不小于零，即可求出答案.【详解】设2()2,[0,3]fxxxax，[0,3]x，使得不等式220xxa成立，须max()0fx，即(0)0fa，或(3)30fa，解得3a.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7＞0，a6+a8＜0，则Sn最大时n的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】当10,0nnaa时，则有nS最大，即可求出答案.【详解】687720,0aaaa,6760,0aaa,6n,nS最大.故选:C【点睛】本题考查等差数列的前n和的最值，以及等差数列的性质，属于基础题.10.若点P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上的一个动点，B（3，2），则|PB|+|PF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-5-利用抛物线的定义||PF等于P到准线的距离，数形结合即可求出答案.【详解】抛物线24yx的准线l方程为1x，过点P做PDl，垂直为D，||||||||||4PBPFPBPDBD，当且仅当，,,PBD三点共线时，等号成立.故选:B【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是基础题．11.已知正数x，y满足log2（x+y+3）＝log2x+log2y+1，则x+y的取值范围是（）A.[6，+∞）B.（0，6]C.17，D.017，【答案】C【解析】【分析】根据已知等式，确定出,xy的等量关系，再用基本不等式，即可求出结果.【详解】2222log(3)loglog1log2xyxyxy,232,0,0,()2xyxyxyxyxy,2232(),()2()602xyxyxyxy,解得17,17xx（舍去）.故选:C【点睛】本题考查对数的运算性质及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题.来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-6-12.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a2＝4，a3＝3，a7＝2，则此数列{an}的前100项的和S100＝（）A.296B.297C.298D.299【答案】D【解析】【分析】根据递推公式可得{}na是周期为3的周期数列，有472aa，求得一个周期和，进而可求出前100项和.【详解】因为对任意的n均有12nnnaaa为定值（n∈N*），所以12nnnaaa1233,nnnnnaaaaa,472aa,122349nnnaaaaaa，100123456979899100()()()Saaaaaaaaaa3392299.故选:D【点睛】本题考查用分组并项求和，解题的关键是递推公式的灵活应用，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．13.已知方程22112xymm表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是____．【答案】（322，）【解析】【分析】根据焦点在x轴上的椭圆标准方程的特征，可得到关于m的不等式，即可求得结果.【详解】根据题意，方程22112xymm表示焦点在x轴上的椭圆，则必有1220mmm＞＞，解可得：32＜m＜2，即m的取值范围是3(2)2，.来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-7-故答案为:3(2)2，）【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题.14.已知正实数a，b满足a+b＝1，则4abab的最小值为_____．【答案】9【解析】【分析】化简4abab，由已知等式，结合基本不等式，即可求出最小值.【详解】根据题意，4441abababababba，又由正实数a，b满足a+b＝1，则4abab（41ba）（a+b）＝54abba，又由4abba24abba4，当且仅当b＝2a23时等号成立，则有4abab54abba9，即4abab的最小值为9.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题的关键是“1”的代换，属于中档题.15.已知数列{an}满足a1＝21，an+1﹣an＝2n，则nan的最小值为__．【答案】415【解析】【分析】根据已知条件用累加法求出{}na的通项，再构造函数，利用函数单调性，求出数列{}nan的单调性，即可求nan的最小值.【详解】12,2nnaann时12(1)nnaan，2n时，112211()()()nnnnnaaaaaaaa来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-8-22[(1)(2)1]21(1)2121,nnnnnn121a，也满足上式，∴nann211n，∵21fxxx在（0，21）上单调递减，在（21，）上单调递增，∴nan在（0，4]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，且n∈N+，∴n＝4或5时最小，n＝4时，334nan；n＝5时，413354nan＜,nan的最小值为415.故答案为:415【点睛】本题考查由递推公式求通项公式，考查数列的单调性，解题的关键熟练掌握常考的递推公式求通项的方法，常用的类型有：(1)公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式；(2)已知nS（即12()naaafn）求na，作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn；(3)已知123()naaaafn求na，作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnafnnfn；(4)若1()nnaafn求na累加法：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n；(5)已知1()nnafna求na，累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n；(6)形如111nnnaaka或110nnnnaakaa，倒数成等差；(7)形如1(1,0)nnakabkb用待定系数法转化为等比数列.来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-9-16.已知椭圆2222xyab1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，半焦距为c，且在该椭圆上存在异于左、右顶点的一点P，满足2a•sin∠PF1F2＝3c•sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围为_____．【答案】0＜e13＜【解析】【分析】根据已知条件等式，结合正弦定理，得出21,,PFPFe的关系，利用椭圆定义和2PF的范围，即可求出e的取值范围.【详解】在△PF1F2中，由正弦定理知21221132PFsinPFFcsinPFFPFa，又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|＝2a，12,,PFF三点不共线，所以14(,)23aPFacace，即41123eee＜＜，解得103e.【点睛】本题考查正弦定理，椭圆的定义和性质，考查计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.已知p：∀x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．（1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；（2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)（﹣∞，﹣1]，(2)[1，2]．【解析】【分析】（1）由命题间的关系，即求命题p为真时，a的取值范围，利用二次函数的性质，可求得结果；（1）求出命题,qr为真时，x的集合，q是r的必要条件，转化为集合间关系，即可求出m的来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————-10-取值范围.【详解】p：∀