《平行四边形的面积》教学设计和意图

《平行四边形的面积》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年制四年级下册第二单元信息窗1，第23页-27页。【教材简析】本节课是在学生学习了平行四边形的特征及长方形面积计算的基础上进行教学的。这一课在平面图形面积计算公式教学中有着承上启下的作用，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，这一方法对学生进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习有很强的引领价值。教材呈现给楼梯安装玻璃这一现实素材，旨在引导学生提出有关玻璃面积的问题，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，在自主探索活动中发展学生解决问题的能力。【教学目标】1.在解决具体问题的过程中，学习平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。2.经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，提高学生解决问题的能力。3.感受数学和实际生活的密切联系，培养学生参与数学活动的积极性。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教学准备】6把剪刀，1个大平行四边形和6个小平行四边形，6张带方格的纸片，6张观察关系的纸片。【教学过程】一、创设情境，提出问题。1、提供素材，搜集信息。谈话：滨河小学新建了一幢教学楼，你们看，工人师傅正在给楼梯安装平行四边形的玻璃护栏。（出示课件）从图中，你能发现哪些数学信息？预设一：玻璃的形状是平行四边形。预设二：平行四边形的底是1.2米，高是0.7米，底的邻边是1米。（出示课件）2、提出问题，揭示课题。谈话：根据这些信息，你能提出什么问题？（出示课件）预设一：玻璃的周长是多少？追问：怎样列式？预设二：每块玻璃的面积是多少平方米？（出示课件）追问：求玻璃的面积也就是求什么图形的面积？谈话：怎样求平行四边形的面积呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）【设计意图：引导学生通过看图，查找信息，提出数学问题，将求玻璃面积的问题转化成求平行四边形面积的问题，及时将生活问题转化成数学问题，提高学生解决问题的能力。】二、自主学习，探索新知。（一）积极思考，引导猜想1．回顾长方形面积。谈话：对于面积，大家并不陌生，前面我们学过长方形的面积，回想一下，我们是怎样得出长方形的面积等于长乘宽的？预设：通过摆小纸片。谈话：在学习长方形的面积时，我们用面积1平方厘米的小纸片摆一摆，通过数方格发现了长方形的面积与它的长和宽有关，从而得出长方形的面积等于长乘宽。（出示课件）2．猜想平行四边形面积。谈话：那么怎样求平行四边形的面积呢？我们就借助这个平行四边形（出示有格有数据有高的大纸片，板贴）来研究研究。请同学们先猜想一下，你认为这个平行四边形的面积是多少，你是怎样想的？我们先来大胆猜想一下好不好？（板书：猜想）追问：你是怎么想到的？还可以怎样算？预设一：用7×5=35cm²，追问：你是怎么想到用底×它的邻边？预设二：用7×4=28cm²，追问：你是怎么想到用底×高？你是联想到什么想到用底×高？预设三：用数方格的方法。（板书：7×4=28cm²底×高、7×5=35cm²底×它的邻边。）3、小结谈话：这两位同学虽然方法不同，但都是由平行四边形想到了另一个图形—长方形（贴出长方形），都有一定道理，我们的猜想是否正确（板书：？？），需要我们去验证。（板书：验证）【设计意图：本环节引导学生大胆猜想平行四边形的面积，并且让学生交流自己是根据什么猜想的，目的是引导学生有根据的思考、有根据的猜想，培养学生有序、有据的思考。】（二）操作验证，总结公式活动一：用数方格的方法验证底×它的邻边。1、提出问题谈话：刚才有的同学认为用底×它的邻边，算出这个平行四边形的面积是35cm²，这样算对不对呢？我们用数方格的方法来验证一下，（板书：数方格），把一张方格纸铺在这个平行四边形上，老师给每个小组准备了一张（出示课件），请拿出1号纸片，小组同学一起数数，看这个平行四边形的面积是不是35cm²。2．小组活动（教师巡视，关注不完整的格怎么数。）3．交流。谈话：这个平行四边形的面积是多少？谁上来数给同学看看？（实物投影展示数的过程。）追问：这些不够一格的怎么数？(在这里只要学生数出28cm²就行，不要去比较数的方法。)4、小结。谈话：通过数方格，我们数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，所以它的面积是28cm²，不是35cm²，看来求平行四边形的面积时不能用底×它的邻边（板书：×）。活动二：用转化的方法验证底×高。1、把平行四边形转化成长方形。（1）提出问题。谈话：刚才有的同学由前面学过的长方形面积计算公式，推想到平行四边形的面积可能用底×高，他给我们提供了一个很好的思路，把现在要研究的新问题转化成已经学过的旧问题来解决，下面我们来试一试好吗？谈话：老师为每个小组的同学准备了一个平行四边形（教师边说边举起来），就是2号纸片，和一些工具，怎样把这个平行四边形转化成一个长方形？先自己想一想，然后小组交流交流，有了方法以后再由小组长动手剪拼。（2）小组活动。(巡视关注学生从哪剪的。)（3）交流。7cm5cm4cm1cm1cm谈话：哪个小组上来说一说你们是怎样把这个平行四边形转化成一个长方形的？上来演示一下给同学们看看。谁还有不同的方法？（实物投影展示转化的过程。）预设1：沿着平行四边形顶点处的高剪下一个直角三角形，拼成长方形。预设2：，沿着平行四边形边上一点的高剪下一个梯形，拼成长方形。（4）小结谈话：刚才同学们完成了我们研究的第一步：转化，把平行四边形转化成了长方形。把平行四边形转化成长方形过程中，想到了两种方法，（出示课件）有的同学沿着这条高剪下一个直角三角形向右平移拼成一个长方形，有的同学沿着这条高剪下一个梯形向右平移拼成一个长方形，那么沿着这条高可以吗？这条呢？看来只要沿着高剪开都能把平行四边形转化成长方形。2、研究拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系。（1）问题。谈话：（出示课件）请同学们认真观察平行四边形和转化后的长方形，并思考两个问题：长方形的面积、长、宽（出示课件）与平行四边形的面积、底、高（出示课件）有什么关系？长方形的面积=长×宽，（出示课件），那么平行四边形的呢？先自己思考，有了想法在小组内交流，然后把你们的想法填到3号答题纸上。（2）思考。（3）交流。谈话：哪位同学上来说说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的呢？（实物投影展示）预设：长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，平行四边形的面积=底×高。谈话：对这位同学的交流你有什么问题？预设：为什么说长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于原来平行四边形的面积呢？谈话：同学们的思考过程非常有意义，请小组同学一起再指着图说一说长方形的面积、底长宽长方形的面积长宽平行四边形的面积底高＝×＝×高长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的呢？3、总结公式谈话：刚才通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成了长方形，通过观察发现它们之间的关系，从而推理验证了平行四边形的面积=底×高，也就是7×4=28cm²，（板书：∨），把新知识转化成旧知识来解决，这种方法叫转化，今后在研究图形的关系等方面会经常用到它。（板书：新知旧知转化）谈话：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？（板书:s=ah）这个公式中S、a、h各表示什么？【设计意图：本环节是本节课的重点，探究平行四边形的面积计算方法。本节课是学生首次接触用转化的方法推导平行四边形的面积，因此，本环节分两步进行，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生观察发现长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。这样做充分尊重了学生的基础，让学生操作有序。观察时的两个引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确。】（三）运用公式，解决问题谈话：现在你能解决“每块玻璃的面积是多少平方米？”这个问题吗？（出示课件）独立解答。（指名板演）订正反馈。（四）回顾方法，积累经验谈话：现在，我们来梳理一下解决问题的过程，在求平行四边形面积时，我们先由学过的长方形猜想到求平行四边形的面积可以底×高，可以底×它的邻边，可以数方格，（出示课件）然后我们运用数方格验证了第一种猜想是错误的，用转化的方法把平行四边形转化成长方形验证了第二种猜想是正确的，（出示课件）得出平行四边形的面积=底×高这一结论，从猜想——验证——得出结论这是解决问题的一般思路。（板书：结论）【设计意图：引导学生回顾平行四边行面积公式的推导过程，不断学习基本的解决问题的方法，积累基本的活动经验。】三、综合应用，解决问题谈话：下面我们来解决几个问题，好吗？（出示课件）猜想：底×邻边？底×高？验证：结论：数方格法转化法平行四边形的面积=底×高1．基础练习谈话：这几个平行四边形的面积你们会求吗？口头列式。（指名口答）预设：3×4＝12（cm²）3.6×5＝18（dm²）1.5×4＝6（m²）6×4＝24（cm²）追问：最后一题为什么不是8×6？你能求出8cm这条底对应的高吗？（出示课件）预设：6×4＝24（cm²）24÷8＝3cm追问：要求平行四边形的面积，需要知道什么？小结：要求出平行四边形的面积，必须知道平行四边形的底和对应的高，2．课后第5题菜地问题。（出示课件）独立解答后组织交流。预设：（1）50×24＝1200（m²）（2）1200×12＝14400（千克）追问：（1）你是怎么想到的？（2）你为什么乘12？四、回顾总结，反思评价谈话：同学们本节课你有什么收获？预设：1、我学会了怎样求平行四边形的面积。2、我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。谈话：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学到的知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在以后学习三角形、梯形面积时，我们还会用到它。【设计意图：引领学生全面回顾梳理本节课的学习过程，帮助学生积累学习经验，为学生的后续学习提供动力，不断提高学生解决问题的能力，感受成功的喜悦。】说出求每个平行四边形面积的算式。4厘米3厘米3.6分米1.5米4米5分米8cm6cm4cm？cm6×4=24(cm²)24÷8=3(cm)有一块近似平行四边形的菜地。50米24米24米50米24米50米24米50米24米50米24米50米24米平均每平方米收白菜12千克。（1）这块菜地的面积有多少平方米？（2）这块地一共收白菜多少千克？50米24米平均每平方米收白菜12千克。【板书设计】平行四边形的面积猜想：7×5=35cm²，底×它的邻边7×4=28cm²，底×高验证：数方格转化得出结论:平行四边形的面积=底×高7cm5cm4cm1cm1cm新知旧知转化s=ah