山东省济南市长清区九年级(上)期中数学试卷-

第1页，共16页九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2=2x的解是（　　）A.x=2B.x=2C.x=0D.x=2或x=02.两个相似三角形周长的比是2：3，则它们的面积比是（　　）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：43.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=5704.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5.已知a2=b3（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b6.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）A.9B.12C.15D.187.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A.k13B.k−13C.k3D.k−38.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=2．则DF的长为（　　）A.4B.3C.4D.69.如图，能使△ACD∽△BCA的条件是（　　）A.ACCD=ABBCB.AC2=CD⋅CBC.ABAC=BDCD第2页，共16页D.CD2=AD⋅BD10.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BAC.BCAC=5−12D.ACBC=5−1211.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）A.9：4B.9：2C.3：4D.3：212.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则△CEF的周长为（　　）A.8B.9.5C.10D.11.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知一元二次方程一次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为______14.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是______．15.毕业班互赠照片，每人向本班其他同学各赠送张，全班共相互赠送了1640张．如果全班有x名同学，根据题意可列方程为______．16.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为______．17.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为______．18.已知（a2+b2）（a2+b2-2）=8，那么a2+b2=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.解方程：（1）x（x-2）+x-2=0（2）x2-2x-3=0第3页，共16页20.（1）已知yx=34，求x+yx的值；（2）如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．如果AB=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？21.如图，一个学生在运动场上D处玩要，在他前面2米远的O处有一小块积水，他看到了旗杆AB的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度为1.5米，求旗杆的高度．22.某品牌共享自行车在某区域的投放址自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求：（1）前4个月的投放量的月平均增长率是多少？（2）4月份投放了多少辆？23.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面积．第4页，共16页24.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．25.某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于80元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元，才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元？26.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？第5页，共16页27.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为______；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．第6页，共16页答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程x2=2x，移项得：x2-2x=0，分解因式得：x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：D．方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故选：C．由两个相似三角形周长的比是2：3，根据相似三角形的性质，即可求得它们的面积比．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：A．4.【答案】C【解析】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，第7页，共16页即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．5.【答案】B【解析】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=12．故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×3k＞0，解得：k＜．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AE：BE=2：1，∴设AE=2a，BE=a，则AB=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CD，第8页，共16页∴△BEF∽△DCF，∴=，∵BE=a，CD=3a，BF=2，∴=，解得：DF=6，故选：D．设AE=2a，BE=a，则AB=3a，根据平行四边形的性质得出AB=CD=3a，AB∥CD，证出△BEF∽△DCF，得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△BEF∽△DCF和求出CD=3a是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=∠C当∠ADC=∠BAC或∠CAD=∠B或CD：AC=AC：BC或AC2=CD•CB∴当AC2=CD•CB时，△ACD∽△BCA故选：B．已知一组角相等，则只要该角的两边对应成比例即可推出两三角形相似．此题考查了三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10.【答案】C【解析】解：根据黄金分割的定义可知：．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，∴△ACB∽△ADC，同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，∵AD：BD=9：4，∴即CD=6，∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到第9页，共16页，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6