20.2.2-第1课时-方差

复习导入合作探究课堂小结随堂训练20.2数据的集中趋势与离散程度第1课时方差2.数据的离散程度农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：复习导入首页品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．５２７，　乙甲.54.7xx品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？合作探究活动：探究方差的计算、意义及应用品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49首页（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．x22212---nxxxxxx（），（），，（）2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论:方差越大,数据的波动性越大；方差越小,数据的波动性越小.2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：222276575475075474175410001.-.+.-.++.-.=.s甲（）（）（）2222755752756752749752100002.-.+.-.++.-.=.s乙（）（）（）品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．2s甲2s乙由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.1.利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.统计统计σx2认真阅读课本的内容，完成下面的填空.怎样用计算器求方差问题1：什么叫做方差？问题2：方差的统计意义是什么？设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用22221,,,xxxxxxn2222121xxxxxxnsn　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2.刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小.（1）方差怎样计算？2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数.知识要点例甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.1.方差的计算公式=___________________________________；2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，_________越大；方差越小，_________越小.2s.)()()(122221xxxxxxnn波动性波动性课堂小结首页