山东省威海市--八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

第1页，共16页八年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A.B.12𝑥𝑦𝑧−9𝑥2𝑦2=3𝑥𝑦𝑧(4−3𝑥𝑦𝑧)3𝑎2𝑦−3𝑎𝑦+6𝑦=3𝑦(𝑎2−𝑎+2)C.D.−𝑥2+𝑥𝑦−𝑥𝑧=−𝑥(𝑥2+𝑦−𝑧)𝑎2𝑏+5𝑎𝑏−𝑏=𝑏(𝑎2+5𝑎)2.下列分式中，是最简分式的是（　　）A.B.C.D.𝑥+12(𝑥+1)𝑥−𝑦𝑥2−𝑦23𝑥2+𝑥𝑥2𝑥+1𝑥2+13.如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（　　）𝑥+𝑦𝑥−𝑦A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.无法确定4.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（　　）A.，B.，C.，D.，𝑏=3𝑐=−1𝑏=−6𝑐=2𝑏=−6𝑐=−4𝑏=−4𝑐=−65.若解分式方程-=产生增根，则m的值是（　　）2𝑥𝑥+1𝑚+1𝑥2+𝑥𝑥+1𝑥A.或B.或2C.1或2D.1或−1−2−1−26.如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积A.B.C.D.𝑘21𝑘212𝑘10𝑘12第2页，共16页7.对于下列说法，错误的个数是（　　）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=-3时，分式的值是零；2𝑥−𝑦𝜋𝑥2−1𝑥−1=𝑥+1𝑥+3|𝑥|−3④a；⑤；⑥2-x．÷𝑏×1𝑏=𝑎÷1=𝑎𝑎𝑥+𝑎𝑦=2𝑎𝑥+𝑦⋅32−𝑥=3A.6个B.5个C.4个D.3个8.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）A.0B.C.3D.52.59.已知+=3，则分式的值为（　　）1𝑥1𝑦2𝑥−3𝑥𝑦+2𝑦𝑥+2𝑥𝑦+𝑦A.B.9C.1D.不能确定3510.已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x+y=（　　）A.2B.C.4D.−2−411.完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，所需要的时间是（　　）A.小时B.小时C.小时D.小时45(𝑎+𝑏)45(1𝑎+1𝑏)4𝑎𝑏5(𝑎+𝑏)𝑎𝑏𝑎+𝑏12.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（　　）A.B.C.D.−4±4𝑥116𝑥4116𝑥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a=______，b=______．14.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为______．15.若9x2-2（m-4）x+16是一个完全平方式，则m的值为______．16.关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为______．𝑎𝑥+117.实数m，且m-=3，则m2-=______．1𝑚1𝑚2第3页，共16页18.如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）𝑥21+𝑥2121+121212表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）1212(12)21+(12)2151213+…+f（n）+f（）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．1𝑛三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）19.解方程：（1）+=12−𝑥𝑥−313−𝑥（2）=+1．𝑥+1𝑥−14𝑥2−120.等式=+对于任何使分母不为0的x均成立，求A，B的值．8𝑥+9𝑥2+𝑥−6𝐴𝑥+3𝐵𝑥−2四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）21.因式分解：（1）（x2+y2）2-4x2y2（2）（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）（3）2x2+2x+12（4）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2．第4页，共16页22.计算：（1）÷（-x-2）𝑥+32𝑥−45𝑥−2（2）化简求值：•-，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．𝑎𝑎2−4𝑎+2𝑎2−3𝑎12−𝑎23.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．谁将被录用，说明理由．24.列分式方程解应用题：京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．23（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？第5页，共16页（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．25.阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7；2𝑥6𝑥12𝑥由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+=a+的根为：______．2𝑥2𝑎（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+．𝑥2−𝑥+2𝑥−12𝑎−1第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12xyz-9x2y2=3xy（4z-3xy），故此选项错误；B、3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2），故此选项正确；C、-x2+xy-xz=-x（x-y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此选项错误；故选：B．A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式-x，注意符号的变化；D提公因式b．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．2.【答案】D【解析】解：，，，不能化简．故选D．将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．3.【答案】C【解析】解：A、中的x、y都扩大10倍，得到，故分式的值不变，故C符合题意；故选：C．根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．4.【答案】D【解析】第7页，共16页解：∵2（x-3）（x+1），=2（x2-2x-3），=2x2-4x-6，∴b=-4，c=-6；故选D．利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．5.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2-m-1=（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）=0，解得x=0或x=-1，当x=0时，-m-1=1，解得m=-2，当x=-1时，2-m-1=0，解得m=1，∴m的值为1或-2．故选：D．方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．6.【答案】B【解析】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．第8页，共16页本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2-x•=2-=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．8.【答案】C【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，第9页，共16页解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数9.【答案】A【解析】解：∵+=3，∴x+y=3xy，∴===．故选A．先根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解即可．本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解．10.【答案】A【解析】第10页，共16页解：∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故选A．将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的左边利用因式分解化为两个完全平方式的和的形式．11.【答案】C【解析】解：依题意得：=（小时）．故选：C．本题要把工作总量看作单位1，根据工作时间=工作量÷工作效率，列出代数式即可．此题考查了列代数式，解决此题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】解：①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2，则可添加的项是4x或-4x