九年级数学月考试题带答案

九年级数学试题上学期第一次阶段检测一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=0C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中，将△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（）A．x（x+5）=25B．x2+5x﹣25=0C．x2+5x﹣20=0D．(2x+5)2=1256．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17二、填空题（每小题3分，共24分）第8题图7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是.8．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为.9．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是.10．已知二次函数y=(x﹣2)2+3，当x时，y随x的增大而减小．11．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是.12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是.13．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为.x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣335314．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：9x2﹣1=0．16．解方程：x2﹣2x+1=25．17．解方程：（x+4）2=5（x+4）18．解方程：2x2﹣10x=3．四、解答题（每小题7分，共28分）19．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．20．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．第14题图第12题图第21题图22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．24．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．第23题图第24题图六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．26．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图第25题图参考答案一、选择题1．D2．B3．D4．A5．C6．B二、填空题7．x1=0，x2=28．（﹣3，﹣1）9．m=210．x＜211．c=112．50°13．y=﹣2714．①④三、解答题15．9x2﹣1=0．x2=，x=±，x1=，x2=﹣；16．x2﹣2x+1=25．（x﹣1）2=25．x﹣1=±5．x1=6，x2=﹣4；17．（x+4）2=5（x+4）．x1=﹣4，x2=1；18．2x2﹣10x=3．四、解答题19．解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．20．解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，∴二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．21．解：由旋转得B′C=BC；∵∠B=60°，∴△BB′C是等边三角形；∴∠BB′C=60°．22．C1的坐标为：（﹣4，1）．五、解答题23．解：连接BC交OA于D，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．24．解：（1）设销售量为y件，由图象知y与x一次函数y=kx+b（k≠0），，解得，∴y=﹣x+120；∴W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价x的范围为70≤x≤87．六、解答题25．解：（1）MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，OB===5，作NP⊥OA于P，如图1，则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：①若∠OMN=90°，如图2，则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3，则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．26．解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=cos30°=，BD=BO=，∴点B的坐标为（，）；（2）将A（2，0）、B（，）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得：，解方程组得．故所求二次函数解析式是y=﹣x2+x；（3）设存在点C（x，﹣x2+x）（其中0＜x＜），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S△OBC=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．此时C点坐标为（，）．