相似三角形的判定和性质复习课.ppt

张山中学李晓敏相似三角形的判定与性质（复习）相似三角形的判定方法方法1、三个角对应_____三条边对应______方法2、预备定理方法3、_______对应______两三角形方法4、_____对应______且______方法5、_______＿对应______相等成比例两角相等三边成比例两边成比例夹角相等两三角形相似旧知回顾1.已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.2.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.52cmABCD巩固练习解：(1)∵∠A＝∠A∴当∠ACP＝∠B时,△ACP∽△ABC.(2)∵∠A＝∠A∴当AC:AP=AB:AC时，△ACP∽△ABC.例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?(2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?APBC例题欣赏例2.如图：在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.求证：EF2=BE·FCGFEDCBA证明：正方形DEFG中，∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠C.Rt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.旧知连接相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应______三条边对应_______（定义）2、对应_______的比相似三角形对应_______＿＿＿的比对应_______的比等于相似比＿_______比3、相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分线中线周长面积比例题3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE53ABADACAE已知△ABC的面积为，2100cm求四边形BCDE的面积。解：∵53ABADACAE，∠A=∠A∴ABCADE∽△△∴2ACAEABCSADES（相似三角形面积的比等于相似比的平方）532100ACAEcmABCS∴259253100ADES∴236cmSADE∴26436100cmSSSADEABCBCDE四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)做题的时候很多题是判定与性质的综合运用，怎样去分析解决这类综合题目？∵例4.如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？性质应用（1）成立。ANHABC∽BCADBCNHADAE2488NHx243xNHNHNFy)243(xxxx2432(2),例题解答：ABCNHEFDGxxy243248)4(32x)(482cmy最大值(3)感悟与收获谈谈你的收获和困惑作业课堂作业：基础训练P8714基础训练P8816