(07)第7章 时间序列分析和预测

数据分析(方法与案例)作者贾俊平统计学基础第7章时间序列分析和预测7.1时间序列及其分解7.2时间序列的描述性分析7.3时间序列预测的程序7.4平稳序列的预测7.5趋势型序列的预测7.6复合型序列的分解预测7-3统计学基础2011年学习目标时间序列的组成要素时间序列的描述性分析时间序列的预测程序移动平均和指数平滑预测线性趋势和非线性趋势预测多成分序列的分解预测使用Excel进行预测7-4统计学基础2011年下个月的消费者信心指数是多少？消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题7-5统计学基础2011年下个月的消费者信心指数是多少？日期消费者预期指数消费者满意指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.37.1时间序列及其分解第章时间序列分析和预测7-7统计学基础2011年时间序列(timesseries)1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用表示，观察值用表示t),,2,1(ntYt7-8统计学基础2011年时间序列的组成要素(components)1.趋势(trend)持续向上或持续向下的变动2.季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动4.随机性(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)5.四种成分与序列的关系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii7-9统计学基础2011年含有不同成分的时间序列0501001502002501986198819901992199419961998200020022004050010001500200025003000198619881990199219941996199820002002200401000200030004000135791113151719010002000300040005000135791113151719平稳趋势季节季节与趋势7.2时间序列的描述性分析7.2.1图形描述7.2.2增长率分析第7章时间序列分析和预测7.2.1图形描述7.2时间序列的描述性分析7-12统计学基础2011年图形描述(例题分析)7-13统计学基础2011年图形描述(例题分析)7.2.1增长率分析7.2时间序列的描述性分析7-15统计学基础2011年增长率(growthrate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率7-16统计学基础2011年环比增长率与定基增长率1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1),,2,1(11niYYGiii),,2,1(10niYYGii2.定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减17-17统计学基础2011年平均增长率(averagerateofincrease)1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为),,2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn7-18统计学基础2011年平均增长率(例题分析)【例7.2】见人均GDP数据%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151(7078)1(2000ˆ2001元年平均增长率年数值Y)(99.9420%)37.151(7078)1(2000ˆ222002元年平均增长率年数值Y年平均增长率为：2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：7-19统计学基础2011年增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析7-20统计学基础2011年增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例7.3】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表7-21统计学基础2011年增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元100%1前期水平绝对值增长7.3时间序列预测的程序7.3.1确定时间序列的成分7.3.2预测方法的选择与评估第7章时间序列分析和预测7-23统计学基础2011年时间序列预测的程序1.确定时间序列所包含的成分2.找出适合此类时间序列的预测方法，并对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案3.利用最佳预测方案进行预测7.3.1确定时间序列的成分7.3时间序列预测的程序7-25统计学基础2011年确定趋势成分(例题分析)【例7.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型7-26统计学基础2011年确定趋势成分(例题分析)024681012141612345678910111213141516日期收盘价格tY4815.00233.12ˆ直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.6457-27统计学基础2011年确定趋势成分(例题分析)024681012141612345678910111213141516日期收盘价格二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.784120546.04088.18051.14ˆttY7-28统计学基础2011年确定季节成分(例题分析)【例7.5】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分7-29统计学基础2011年年度折叠时间序列图(foldedannualtimeseriesplot)1.将每年的数据分开画在图上2.若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉3.若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线01020304050601234季度销售量2001年2002年2003年2004年2005年7.3.2预测方法的选择与评估7.3时间序列预测的程序7-31统计学基础2011年预测方法的选择与评估7-32统计学基础2011年预测方法的评估1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.预测误差是预测值与实际值的差距3.度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)4.较为常用的是均方误差(MSE)nFYMSEniii12)(7.4平稳序列的预测7.3.1移动平均法7.3.2指数平滑法第7章时间序列分析和预测7.4.1移动平均法7.4平稳序列的预测7-35统计学基础2011年移动平均预测(movingaverage)1.选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值2.将最近k期数据平均作为下一期的预测值3.设移动间隔为k(1kt)，则t+1期的移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和7-36统计学基础2011年移动平均预测(特点)1.将每个观察值都给予相同的权数2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长7-37统计学基础2011年简单移动平均法(例题分析)【例7.6】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行移动平均预测7-38统计学基础2011年简单移动平均法(例题分析)7-39统计学基础2011年简单移动平均法(例题分析)消费价格指数移动平均预测50709011013019861987198819891990199119921993199419951996199719981999年份价格指数（%）消费价格指数3期移动平均预测5期移动平均预测7.4.2指数平滑法7.4平稳序列的预测7-41统计学基础2011年指数平滑预测(exponentialsmoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为tttFYF)1(1Yt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值为平滑系数(01)7-42统计学基础2011年指数平滑预测(exponentialsmoothing)1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为111112)1()1(YYYFYF12223)1()1(YYFYF7-43统计学基础2011年指数平滑预测(平滑系数的确定)1.不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的2.选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值7-4