3.4-圆周角与圆心角的关系第一课时

3.4圆周角和圆心角的关系(1)一、复习回顾:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?B3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)4、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。AOBn100º260º√××××5、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:探索新知：A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBC.OBCA.探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.自学检测1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC提示:注意圆心与圆周角的位置关系.如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.2121∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,21如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21D圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内当堂训练一：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º当堂训练二：一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130º∠C=90º作业:第112页:1、2、3题