数字信号处理-第九讲模拟巴特沃斯滤波器

第6章无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法6.1基本概念6.2滤波器设计的特点6.3常用模拟低通滤波器的设计方法6.4脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器6.5双线性变换法设计IIR数字滤波器6.6频率变换法设计IIR数字滤波器6.7Z平面变换法设计IIR数字滤波器6.1基本概念数字滤波器是一个离散系统。该系统能对输入的离散信号进行处理，从而获取所需的有用信息。数字滤波器一般滤波器现代滤波器(选频滤波器)(维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器)高通滤波器低通滤波器带通滤波器带阻滤波器允许输入信号中的某特定频率范围的频率分量通过，而阻止或较大地衰减输入信号中的其他成分。20|)(|jeH低通0|)(|jeH高通0|)(|jeH带通0|)(|jeH带阻数字滤波器的理想幅频特性22222226.1基本概念6.2滤波器设计的特点实际滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。pr通带过渡带01|)(|jeH1pr阻带：阻带起始频率pr：通带截止频率为阻带的容限为通带的容限rp工程中，设计一个滤波器，给定的指标往往是通带和阻带的衰减，而衰减取决于幅度平方函数。定义:22|()|()10lg20lg|()||(0)|HjAHjHj单位:dB202|()|()10lg20lg|()||()|jjjHeAHeHe或6.2滤波器设计的特点Ap:通带允许的最大衰减Ar:阻带允许的最小衰减1.|()||()|0.707|()|0.001jjprjprHeHeHeAA例在处满足；在处满足。求，。20lg(1)ppA20lgrrA6.2滤波器设计的特点60prAdBAdB解：=-3，通带阻带pr过渡带A(dB)0pArA(1)按实际任务要求,确定滤波器的性能指标。(2)用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。(3)利用有限精度算法来实现这个系统函数。(4)验证指标。6.2滤波器设计的特点6.3常用模拟低通滤波器的设计方法221|()|1()NcHjcNdB式中—滤波器的阶次—3截止频率6.3.1巴特沃斯（Butterworth）滤波器幅度平方函数:6.3常用模拟低通滤波器的设计方法10Nc|()|Hj0.7073N1N2(0)1,()0()01210Hj|Hj|Hj|NN（1）||；（2）幅度响应随的增加单调下降；（3）|在处从到阶导数为零，即在处具有最大平坦性；（4）越大越接近理想特性。幅度特性：6.3常用模拟低通滤波器的设计方法21()()1()NcHsHssjNkejsNkNjccNk2,,2,1,)()1(212212312433jcjcjcsesese53425736jcjcjcsesese3s6s2s5s1s4sIm[]jsRe[]sc03123()()()()cHsssssss极点分布规律：极点有2N个22110lg10lg[1()]1()pNppNccA()pNca令210lg(1)pAa则0.1101pAa因而得到ppA(1)在处满足指标6.3常用模拟低通滤波器的设计方法22110lg10lg[1()]1()NrrNrccA()Nrcb令210lg(1)rAb则rrA(2)在处满足指标0.1101rAb因而得到6.3常用模拟低通滤波器的设计方法lg()lg()rpbaN1Npcpa在处精确地满足指标有cN(3)阶次和截止频率的确定N取整数6.3常用模拟低通滤波器的设计方法()Hs(4)的确定12122(1)(),1,2,,NkjNNkccNsjekN取个极点()()NckkHsss构成系统函数0.1101pAa解：0.1101rAblg()2.975lg()rpbaN1Ncpa4357.01387.06.3常用模拟低通滤波器的设计方法2.0.2/,100.3/,20pprrBWradsAdBradsAdB例设计一个满足下列指标的模拟低通滤波器。3432321,,jcjcjceseses极点为：3243333223()()()()22cjjjcccccccHssesesesss320.0827()0.87130.37960.0827Hssss6.3常用模拟低通滤波器的设计方法滤波器通带截止频率处的衰减比较大（-10dB），故所设计出的滤波器阶次较低（N=3）。|()|Hj()AdB系统函数为：654320.0617()2.42862.94902.27031.16520.37910.0617Hsssssss解：6.3常用模拟低通滤波器的设计方法|()|Hj()AdB.0.2/,30.3/,20pprrBWradsAdBradsAdB例3设计一个满足下列指标的模拟低通滤波器。巴特沃斯分母多项式系数211211()1nNNNHsasasass归一化6.3常用模拟低通滤波器的设计方法Na1a2a3a4a5a6a7a8121.414232.00002.000042.61313.41422.613153.32605.23605.23603.236063.86377.46419.14167.46413.863774.493910.097814.591714.591710.09784.493985.125813.137021.846125.688321.846113.13705.125895.758716.581731.163441.986341.986331.163416.58175.75876.3常用模拟低通滤波器的设计方法(1)确定滤波器的阶次(2)确定滤波器3dB截止频率0.10.1101lg()1012lg()rpAArpNN(3)由确定归一化BW滤波器10.1,101pANcpaa()nHs查表写出c(4)由确定非归一化滤波器()()ncsHsH6.3常用模拟低通滤波器的设计方法幅度平方函数1cN式中滤波器的阶次有效通带截止频率小于的正数6.3.2切比雪夫（Chebyshev）滤波器cos(cos)||1()cosh(cosh)||1NNarcxxCxNarcxxNCN(x)011x22x2-134x3-3x48x4-8x2+1516x5-20x3+5x632x6-48x4+18x2-12221|()|1()NcHjC6.3常用模拟低通滤波器的设计方法幅度特性：通带是等波纹，阻带是单调递减。|()|Hj0cr1N为奇数0cr1N为偶数|()|Hj1A2111A2116.3常用模拟低通滤波器的设计方法221()()1()NcHsHssCj极点分布规律：等于零3s6s2s5s1s4sIm[]jsRe[]s08s7s1()()NkkKHsss6.3常用模拟低通滤波器的设计方法幅度特性：通带是单调递减，阻带是等波纹。0cr1N为奇数0cr11AN为偶数211|()|Hj|()|Hj1A2112221|()|11()cNHjC幅度平方函数6.3常用模拟低通滤波器的设计方法222110lg10lg[1]1()cNcC0.1101()cppA(1)在()处满足指标2222110lg10lg[1()]1()rrNrcNcACCrrA(2)在处满足指标()rNcbC令210lg(1)rAb则0.1101rAbA26.3常用模拟低通滤波器的设计方法cos(cos)||11()cosh(cosh)||1rNcNarcxxCxNarcxx由于，根据()cosh[cosh()]rrNccbCNarcN(3)阶次的确定cosh(/)cosh(/)rcarcbNarcN取整数()Hs(4)的确定()()kkKHsss6.3常用模拟低通滤波器的设计方法.11/.cdBrads例4试导出二阶切比雪夫系统函数，已知通带波纹为，归一化截止频率为20.2589dB-0.1解：=-1=10-11cc22()21C2422()441C2421|()|1.03561.03561.2589Hj421()()1.03561.03561.2589HsHsss6.3常用模拟低通滤波器的设计方法000058.4845691121.515432121.51543358.48456941.05000491.05000491.05000491.0500049jjjjsesesese00121.51543121.51543()(1.0500049)(1.0500049)jjKHssese21.09771.1025Kss20.98261.09771.1025ss()0.10251.0977cKHjj220.10251.097710.25890.9826K6.3常用模拟低通滤波器的设计方法.2/,14/,30pprrCBradsAdBradsAdB例5设计一个满足下列指标的模拟I滤波器。2/,cppradsA解：0.5088-0.1=10-1cosh(/)3.66,cosh(/)rcarcbNNarc取=40.110131.60rAb2222422411()|1()10.5088[8()8()1]cccHjC|2422110.5088(0.521)6.3常用模拟低通滤波器的设计方法286421()()10.5088(0.252541)HsHsssss223.9305()(0.58813.9460)(1.34751.1176)Hsssss()AdB1234560102030406.3常用模拟低通滤波器的设计方法切比雪夫分母多项式系数0210121()nNNNdHsaasasass归一化δ=-1dBNa0a1a2a311.965221.10251.097730.49131.23840.988340.27560.74261.45390.9528δ=-2dBNa0a1a2a311.307520.63670.803830.32681.02210.737840.20570.51671.25640.71626.3常用模拟低通滤波器的设计方法(1)确定滤波器的阶次(2)确定滤波器截止频率0.10.1101cosh()1012cosh()rArcarcNarcN(3)由确定归一化BW滤波器cp()nHs查表写出c(4)由确定非归一化滤波器()()ncsHsH4.19,24,0.05,10,,prprkHzfkHzfkHzNc例6为获取数字音乐信号，用48对模拟信号进行抽样。为了减少混叠，在抽样前用模拟抗混叠滤波器进行滤波。滤波器的指标为：由于音乐信号的能量是随频率的增加而衰减的，所以要求抗混叠滤波器在通带的幅度响应是单调下降的。试判断可用哪些类型的滤波器并确定滤波器的参数()。6.3常用模拟低通滤波器的设计方法20lg(1)0.445520lg80pprrBWCBIIAdBAdB解：可选用或滤波器6.3常用模拟低通滤波器的设计方法0