新人教版九年级上册数学期中复习资料

第二十一章一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程必须具备的三个条件（1）必须是方程；（2）必须只含有未知数；（3）所含未知数的最高次数是。3.一般形式一元二次方程的一般形式为，其中分，，别叫做二次项，一次项和常数项，，分别称为二次项系数和一次项系数。3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：①②（2）配方法：①③②④⑤（3）公式法：①②③（4）因式分解法：①②③④4.一元二次方程的判别式及其根与系数的关系（1）关于x的一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式为。（2）判别式与根的关系：①②③（3）根与系数的关系：如果一元二次方程)0(02acbxax的两根分别是x1,x2，则。5．一元二次方程的应用（1）传染问题；（2）握手问题；（3）增长率问题；（4）几何图形问题。第二十二章二次函数1.二次函数的定义一般地，形如的函数，叫做二次函数。2.解析式（1）一般形式：（2）顶点式：，其中二次函数的顶点坐标为。（3）交点式：（4）三种解析式的关系3.解析式的求法方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或是三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），可设所求二次函数解析式为交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0），可设所求二次函数解析式为4.二次函数的图象与性质二次函数)0(2acbxaxy图象a0a0性质对称轴是；顶点坐标是（，）抛物线的开口，并向上无限延伸；当时，y取最小值。抛物线的开口，并向上无限延伸；当时，y取最大值。当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。5.抛物线)0(2acbxaxy中a,b,c的作用a决定抛物线开口方向及大小a＞0，抛物线开口；a＜0，抛物线开口；︳a︳越大，抛物线开口。a和b决定抛物线对称轴的位置（对称轴）b=0，对称轴为；a,b同号时，对称轴在y轴；a,b异号时，对称轴在y轴。c决定抛物线与y轴交点的位置C=0，抛物线过；C＞0，抛物线与y轴交于正半轴；C＜0，抛物线与y轴交于负半轴。6.函数图象的平移7.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的转化根的判别式情况实数根的情况二次函数)0(2acbxaxy，若y=0时，得一元二次方程)0(02acbxax抛物线与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）。x1,x2是方程)0(02acbxax的两个不相等的实数根。抛物线与x轴有一个交点（，0）。x=是方程)0(02acbxax的两个相等的实数根。抛物线与x轴没有交点。即方程)0(02acbxax没有实数根。8.二次函数的应用（1）面积问题；（2）利润问题；（3）拱桥问题第二十三章旋转1.图形旋转的定义和性质定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心．转动的角称为旋转角．性质（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前后的图形．3.旋转作图（1）连：连接原图形的关键点与旋转中心；（2）旋：以旋转中心为顶点，按要求将上述所连线段旋转；（3）截：在旋转后的射线上截取一条线段等于所取关键点到旋转中心的距离；（4）连：将所做的对应点连接起来（5）写：写出结论3.中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形区别定义把一个图形绕着一点旋转后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点．把一个图形绕着一点旋转后，能与其自身重合(如平行四边形)，这个图形叫做，这个点叫做．性质(1)中心对称的两个图形对称点所连线段都经过，并且被对称中心．(2)关于中心对称的两个图形是．中心对称图形上每一对对称点所连的线段都被对称中心．联系如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．4.关于原点对称的点的坐标点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是；点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是；点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是．