新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级上学期数学第三章相似形测试题一、单选题1、梯形的两底AB、CD都平行于EF，CG交AD于H，则图中有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3、一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab﹣b2=0B．a2+ab+b2=0C．a2﹣ab﹣b2=0D．a2﹣ab+b2=04、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（）A．AD：BC=AO：COB．AD：BC=DO：COC．AO：BO=CO：DOD．AO：BO=DO：CO5、△ABC和△A′B′C′中，AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm，A′B′＝4.5cm，B′C′＝2.5cm，C′A′＝4cm，则有（）A．∠A＝∠A′B．∠A＝∠B′C．∠A＝∠C′D．∠C＝∠B′6、下列说法中正确的是（）A．所有长方体都是形状相同的图形B．所有圆锥体都是形状相同的图形C．所有矩形都是形状相同的图形D．所有边数相等的正多边形都是形状相同的图形7、下列各组中的四条线段成比例的是()A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=18、如图，是两个形状相同的新月形图案，则x的值为（）A．6B．10C．12D．189、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、3、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、310、若，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．11、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．412、已知ad＝bc，下列比例不正确的是（）A．B．C．D．13、在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm，则它的实际长度是（）A．26.6kmB．2.66kmC．0.266kmD．266km14、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP•ABD．15、如果32ba，那么baa等于（）A．3﹕2B．2﹕5C．5﹕3D．3﹕5二、填空题16、如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有_____种．17、平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AC与BE相交于F，若S△EFC=1cm2，则平行四边形ABCD的面积=_____．18、大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm2，大矩形的面积为______cm2．19、如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．20、已知，如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有_____对相似三角形．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，BD=3，AE=2，则CE=．22、如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=_____时，三角形ADP与三角形QCP相似．23、如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=．24、将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．25、如图所示，AC平分∠BAD，AB＝6，AD＝4，则当AC＝________时，△ABC∽△ACD．三、解答题26、求比例（1﹣2x）：（5﹣x2）=2：x中的x的值．27、如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似（A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′），则α=，β=，x=，y=，z=．28、如图所示，BC与DE相交于点O，问：（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？（2）当满足什么条件时，△ABC∽△ADE？29、如图，等边△ABC沿着直线l滚动（不滑动），若△ABC滚动两周到△A2B2C2的位置，连接A2B交AC于D，试求CD∶AD的值．30、如图所示，找出图中可能相似的图形．31、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10．求AE的长．32、如图，在△ABC中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，，且，①求AE的长；②等式成立吗？33、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上．求证：△ACB∽△DCE．34、如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．35、如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？试卷答案一、选择题题号123456789101112131415答案CCDCBDCCBCBDBDB二、填空题题号16171819202122232425答案3620420或436﹣25三、解答题26,解：x（1﹣2x）=2（5﹣x2），（4分）x﹣2x2=10﹣2x2，（2分）x=10．（2分）27,解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似（A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′），∴α=∠D=180°﹣62°=118°；β=∠B′=180°﹣110°=70°；，解得：x=6，y=12，z=6．故答案为118°，70，6，12，6．28,（1）∠B＝∠D；（2）＝29,1︰630,（3）与（10）相似、（4）与（7）相似、（5）与（8）相似、（9）与（12）相似31,解：在△ABC中，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=．32,①AE=；②成立33,证明：由图可知，BC⊥AE于点C．∴∠ACB=∠DCE=90°．在△ABC和△DEC中，，，∴．∴△ACB∽△DCE．34,解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三等分点；（2）依题意画图如右．35,解：三角形对应边比值相等，∴=或=，△ADP与△QCP相似，当=时，BQ=，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．当=时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．故当BQ=或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．