泉州实验中学2014-2015学年度上学期期中考-初二数学试卷

泉州实验中学2014-2015学年度上学期期中考初二数学试卷一、选择题：（每小题3分）1、下列计算正确的是（）A、422aaaB、933aaaC、523aaD、22293xaax2、下列各数31，327，3.1416，π，3.0，2，722中，无理数的个数是（）A、0B、1C、2D、33、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。例题图1可以用来解释bababa422，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A、bababa22B、2222babababaC、2222bababaD、2222bababa4、设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、55、点A,B,C在数轴上的位置如图，点A表示数1，点B表示数3，B,C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是（）A、3B、3C、13D、326、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论错误的是（）。A、BD平方∠ABCB、△BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=DCD、点D是线段AC的中点。二、填空题。（每小题4分）7、-64的立方根是。8、计算432)(aa。9、在实数范围内分解因式：32x=。10、若32x，54y，则yx22的值为。11、22x，则2x+5的平方根是。12、若02782ba，则33ba=。13、若5212mxxx的计算结果中2x中的系数为-3，则m=。14、如果252kxx是一个完全平方式，则k=。15、如果21xx，则221xx=。16、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且∠DAC=2∠DAB，则∠B=。17、如图，点O是△ABC内一点,且OA=OB=OC，若∠BAC=50°，则∠BOC=°。18、在△ABC中，AB=AC，若AB的中垂线与直线AC相交所成的锐角为40°，则∠B=。三、解答题。19、计算：（每小题4分）（1）238711613125.0（2）aaaaa233213（3）bababa22322（4）232232yxyx20、（6分）先化简下面的代数式，再求值：2232abababa，其中22a，b=-121、因式分解：（每小题4分）（1）33abba（2）22916baba（3）2224yxyx（4）432432222xxxx22、（8分）在做浮力实验时，小华用一根细线将一小正方体拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，应用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，。小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降0.62cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用量角器计算，结果精确到0.1cm）23、（8分），如图，有一块长为a米，宽为b米的长方形空地，先计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化。（1）求出绿地的面积（用含ab的代数式表示）；（2）若a=2b，且道路的面积为224米2，求原长方形空地的宽。24、（8分）已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，点D在AC上，且AE垂直BD的延长线于点E，AE,BC的延长线交于F，（1）求证：△BCD≌△ACF；（2）若BDAE21,DC=3cm，求点D到AB的距离。25、（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“圆梦数”。如：2222224620,2412,024，因此4，12,20三个数都是“圆梦数”。（1）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个两个连续偶数构造的“圆梦数”是4的倍数吗？为什么？（2）两个连续奇数的平方差（取正数）是“圆梦数”吗？为什么？（3）在1至2014这2014个数中“圆梦数”有几个？请说明理由？26、（16分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=22，点D在射线BC上运动，作∠ADE=45°，（A,D,E按逆时针方向），DE交直线AC于E。（1）如图，若点D在线段BC上运动，①当点D为BC中点时，∠CDE=°。②当BD=CE时，试说明D点落在线段AE的垂直平分线上。（2）请你探索；当D在整个运动过程中，△ADE为等腰三角形时，求AE的长。