对数与对数运算二

对数与对数运算（二）星期四，快到成功的彼岸了，加油！一、什么是对数？新知初探思维启动1．对数(1)对数的概念①定义：如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数____叫做以____为底____的对数，记作___________.xaNx＝logaN对数运算•1阅读课本P64-66，完成优化P44•对数的运算公式2．对数的计算(1)对数的运算性质如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋；②logaMN＝；③logaMn＝．(2)换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．logaNlogaM－logaNnlogaM(n∈R)想一想2.若M，N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN(a0，且a≠1)成立吗？提示：不一定成立．做一做3.log318－log32的值为()A．log316B．log320C．log336D．2答案：D4．lg2＋lg5的值为________．答案：121做优化P46例3（1）例4（2）题型三对数运算性质的应用(本题满分12分)计算下列各式的值．(1)log2748＋log212－12log242；(2)12lg3249－43lg8＋lg245.例3【思路点拨】由题目可知(1)式中是以2为底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算，可利用对数运算性质进行计算．【解】(1)原式＝log27×1248×42＝log212＝－12.…6分2原式＝125lg2－2lg7－43×32lg2＋122lg7＋lg5名师微博这是关键步．＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.12分【名师点评】(1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值．3．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1.变式训练解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝lg2(2lg2＋lg5)＋lg2－12＝lg2(lg2＋lg5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.题型四对数换底公式的应用计算下列各式的值：(1)(log43＋log83)log32；(2)12log52·log79log513·log734；(3)log22＋log279.例4【解】(1)原式＝1log34＋1log38log32＝12log32＋13log32log32＝12＋13＝56.(2)原式＝12·lg2lg5·lg9lg7lg13lg5·lg34lg7＝12·lg2lg5·2lg3lg7－lg3lg5·23lg2lg7＝－32.(3)原式＝log22log2212＋log332log333＝112＋23＝2＋23＝83.【名师点评】换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．4．计算下列各式的值：(1)log89·log2732；(2)log927；(3)log21125·log3132·log513.变式训练解：(1)log89·log2732＝lg9lg8·lg32lg27＝lg32lg23·lg25lg33＝2lg33lg2·5lg23lg3＝109.(2)log927＝log327log39＝log333log332＝3log332log33＝32.(3)log21125·log3132·log513＝log25－3·log32－5·log53－1＝－3log25·(－5log32)·(－log53)＝－15·lg5lg2·lg2lg3·lg3lg5＝－15.1．求值：(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06.备选例题解：(1)原式＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.2．设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．解：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝log3636log363＝1log363，y＝log3636log364＝1log364，∴1x＝log363，1y＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.方法技巧1．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．2．利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法．一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是它的逆运算．方法感悟失误防范1．并不是所有的指数式都能直接改写成对数式，如(－2)2＝4不能写成log(－2)4＝2，只有在a0，且a≠1，N0时，才有ab＝N⇔b＝logaN.2．应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义．要注意底数和真数的取值范围．例如，log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：log5[(－5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义了．3．注意不应将对数的加减乘除与真数的加减乘除混淆．loga(MN)≠(logaM)(logaN)；loga(M＋N)≠logaM＋logaN；logaMN≠logaMlogaN.知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放11醉翁亭记1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2．第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3．第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，