高中数学必修5数列复习题-附答案假期补习用

1寒假补习卷二高中数学必修5——数列复习★数列基础复习★姓名1.等差等比数列等差数列等比数列定义1nnaad（2n）*1()nnaqnNa通项dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm，中项如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。等差中项的设法：如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．等比中项的设法：aq，a，aq前n项和)(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1性质*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则若qpnm，则2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法（1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数；（2）等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n（3）通项公式:(,naknbkb为常数)(*Nn)（4）2nsAnBn(,AB为常数)(*nN)（1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数（2）中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn（3）通项公式：(,nnacqcq均是不为0常数）（4）nnsAqA(,Aq为常数，A0,q0,1）22．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn，已知nS求na，应分1n时1a；2n时，na=两步，最后考虑1a是否满足后面的na.3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法专题”）4.数列求和（请参照求和专题试卷）（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5.nS的最值问题：在等差数列na中,有关nS的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最大值.(2)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最小值。★例题分析★1．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1922．设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（D）A．8B．7C．6D．53．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若35aa＝95，则59SS＝()．A．1B．－1C．2D．21答案A解析：∵59SS＝2)(52)(95191aaaa＝3559aa＝59·95＝1，∴选A．4．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则212baa的值是()．A．21B．－21C．－21或21D．41答案A解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴212baa＝2qd＝21．5．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（B）A．120B．105C．90D．753【解析】na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则25a，13(5)(5)16aadd，∴d=3，1221035aad，111213aaa105，选B.6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是7．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.答案26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝2＋13131)(aa＝2＋13104)(aa＝2413＝26．8．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．答案216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738＝6，插入的三个数之积为38×227×6＝216．9．在数列}{na中，11nnan，且9nS，则n．答案9910．如果等差数列na的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。11．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，4∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．15．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝nn2Sn(n＝1，2，3…)．求证：数列{nSn}是等比数列．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝nn2＋Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，所以1＋1＋nSn＝nSn2．故{nSn}是以2为公比的等比数列．练习检测1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．670答案C解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．下列四个数中，哪一个是数列{)1(nn}中的一项（）（A）380（B）39（C）35（D）23答案A3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－10答案B解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．4．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B55．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（A）A.81B.27527C.3D.243解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A二、填空题6.．等差数列8，5，2，…的第20项为___________.7．在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________8．等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是549．.数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝__________10.若数列na满足：1.2,111naaann，2，3….则naaa21.解：数列na满足：111,2,1nnaaan，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴naaa21212121nn.11.已知数列na的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。12．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝.答案．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝2＋7104)(aa＝25＋＋－755)(dada＝7(a5＋2d)＝－49．三、解答题13．设等差数列na的前n项和公式是253nSnn，求它的前3项，并求它的通项公式614．数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn