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1寒假补习卷二高中数学必修5——数列复习★数列基础复习★姓名1.等差等比数列等差数列等比数列定义1nnaad(2n)*1()nnaqnNa通项dnaan)1(1,(),()nmaanmdnm,中项如果,,aAb成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.2abA。等差中项的设法:如果,,aGb成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.等比中项的设法:aq,a,aq前n项和)(21nnaanS,dnnnaSn2)1(1性质*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq,则若qpnm,则2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法(1)定义法:证明)(*1Nnaann为一个常数;(2)等差中项:证明*11(2Nnaaannn,)2n(3)通项公式:(,naknbkb为常数)(*Nn)(4)2nsAnBn(,AB为常数)(*nN)(1)定义法:证明)(*1Nnaann为一个常数(2)中项:证明21nnaa*1(,2)nanNn(3)通项公式:(,nnacqcq均是不为0常数)(4)nnsAqA(,Aq为常数,A0,q0,1)22.nS与na的关系:11(1)(1)nnnSnaSSn,已知nS求na,应分1n时1a;2n时,na=两步,最后考虑1a是否满足后面的na.3.数列通项公式求法。(请参照试卷“数列通项公式求法专题”)4.数列求和(请参照求和专题试卷)(1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。5.nS的最值问题:在等差数列na中,有关nS的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当0,01da时,满足001mmaa的项数m使得mS取最大值.(2)当0,01da时,满足001mmaa的项数m使得mS取最小值。★例题分析★1.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().A.81B.120C.168D.1922.设nS是等差数列na的前n项和,若735S,则4a(D)A.8B.7C.6D.53.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若35aa=95,则59SS=().A.1B.-1C.2D.21答案A解析:∵59SS=2)(52)(95191aaaa=3559aa=59·95=1,∴选A.4.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则212baa的值是().A.21B.-21C.-21或21D.41答案A解析:设d和q分别为公差和公比,则-4=-1+3d且-4=(-1)q4,∴d=-1,q2=2,∴212baa=2qd=21.5.设na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380aaa,则111213aaa(B)A.120B.105C.90D.753【解析】na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380aaa,则25a,13(5)(5)16aadd,∴d=3,1221035aad,111213aaa105,选B.6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn最大的自然数n是7.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前13项之和为.答案26.解析:∵a3+a5=2a4,a7+a13=2a10,∴6(a4+a10)=24,a4+a10=4,∴S13=2+13131)(aa=2+13104)(aa=2413=26.8.在38和227之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为.答案216.解析:本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与38,227同号,由等比中项的中间数为22738=6,插入的三个数之积为38×227×6=216.9.在数列}{na中,11nnan,且9nS,则n.答案9910.如果等差数列na的前4项的和是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。11.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明:(1)n=1时,a1=S1=3-2=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5,n=1时,亦满足,∴an=6n-5(n∈N*).首项a1=1,an-an-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6(常数)(n∈N*),4∴数列{an}成等差数列且a1=1,公差为6.15.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=nn2Sn(n=1,2,3…).求证:数列{nSn}是等比数列.证明:∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=nn2+Sn,∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1)Sn,所以1+1+nSn=nSn2.故{nSn}是以2为公比的等比数列.练习检测1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于().A.667B.668C.669D.670答案C解析:由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即2005=1+3(n-1),∴n=699.2.下列四个数中,哪一个是数列{)1(nn}中的一项()(A)380(B)39(C)35(D)23答案A3.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=().A.-4B.-6C.-8D.-10答案B解析:∵{an}是等差数列,∴a3=a1+4,a4=a1+6,又由a1,a3,a4成等比数列,∴(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,∴a2=-8+2=-6.4.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()(A)b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解:由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9且b与奇数项的符号相同,故b=-3,选B55.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=(A)A.81B.27527C.3D.243解:因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81,故选A二、填空题6..等差数列8,5,2,…的第20项为___________.7.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________8.等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是549..数列na的前n项和23nSnn=,则na=__________10.若数列na满足:1.2,111naaann,2,3….则naaa21.解:数列na满足:111,2,1nnaaan,2,3…,该数列为公比为2的等比数列,∴naaa21212121nn.11.已知数列na的通项公式an=3n-50,则当n=___时,Sn的值最小,Sn的最小值是_______。12.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10=.答案.-49.解析:∵d=a6-a5=-5,∴a4+a5+…+a10=2+7104)(aa=25++-755)(dada=7(a5+2d)=-49.三、解答题13.设等差数列na的前n项和公式是253nSnn,求它的前3项,并求它的通项公式614.数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)等差数列nb的各项为正,其前n项和为nT,且315T,又112233,,ababab成等比数列,求nT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。满分12分。解:(Ⅰ)由121nnaS可得1212nnaSn,两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1,公比为3得等比数列∴13nna(Ⅱ)设nb的公差为d由315T得,可得12315bbb,可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正,∴0d∴2d∴213222nnnTnnn
本文标题:高中数学必修5数列复习题-附答案假期补习用
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