高中数学-必修二-人教版-题型归类

题型归类人教版数学必修（二）-1-高中数学必修2题型归类密山一中红岩必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构、表面积、体积题型1柱体1.在长方体''''DCBAABCD中,(1)若全面积为202cm，所有棱长的和是24cm，则该长方体的对角线长_______；(2)3',2,1AAADAB,则从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_______。2.在圆柱1OO中,1OB,2CB,它的表面积是____。3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球__S正方体4.下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面题型2锥体ACB..1OOD题型归类人教版数学必修（二）-2-1.下列结论正确的是______①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2.正三棱锥ABCS,,SBSA,SBSC,SBSC1SCSBSA,则（1）ABCSV_______；(2)S到底面ABC的距离为_________。3.正四棱锥ABCDS,4SA,且15ASB,从A出发，沿棱锥侧面运动到点A，其最短路程是_________。4.圆锥SO,底面半径为2，轴截面为一个角是120的三角形，求：（1）表面积为________；（2）体积________；（3）内切球的半径为_______；（4）A,B为底面圆上任意两点，则SAB的面积的最大值为______。题型3台体1.正三棱台111CBAABC,411BA,1AB,21AA,求它的表面积及体积。2.圆台1OO，上底面半径为1，下底面半径为2，母线BC为2，则表面积为______,体积为_____,从B沿侧面到D的最短距离为____。3.关于如图所示几何体的正确说法为________．①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱sABCSOCAB1A1B1COABCD221DBSAC题型归类人教版数学必修（二）-3-④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱题型4球体题型4.1长方体与球结论：1.正方体的棱长为a,则正方体的外接球的半径23a；正方体的内切球的半径2a，与正方体；所有棱相切的球的半径22a。1.正方体全面积是24,求：（1）它的外接球的体积为__________；（2）它的内切球的表面积为_________；（3）与它所有棱相切的球的大圆周长为________。2.正方体AC1中，与正方体AC1所有棱相切的球被平面C1A1B所截的截面面积为，求正方体AC1外接球的表面积。3.正方体AC1的棱长为1，以B为球心，表面积为8的球面与正方体AC1的面的截痕为弧，求弧长。题型4.2三棱锥与球求三棱锥外接球半径的方法：1.（特殊方法）三棱锥的四个顶点恰是长方体中的顶点，则求长方体外接球的半径；2.（一般方法）已知三棱锥S-ABC，先找到ABC的外接圆的圆心D，过D作平面ABC的垂线，交SA的中垂面与O，点O即为外接球的球心。求三棱锥内切球的半径的方法：体积法，所求半径为三棱锥的体积除以三棱锥所有面的面积和。sABCADC1D1A1B1CB题型归类人教版数学必修（二）-4-结论：正四面体的棱长为a，则正方体的外接球的半径23a；正方体的内切球的半径2a；与正方体所有棱相切的球的半径22a。1.正四面体棱长均为a，则它的内切球的半径是______,它的外接球的半径是______,与它所有棱相切的球半径是_______。2.球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则这个球的表面积。3.一四面体的一组对棱为6，其余棱为5，求它的外接球的体积。4.三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，AB=2，PA=3，PB=1AB=2，BC=23，AB⊥BC。求三棱锥P-ABC的外接球的体积5.球O的球面上有四个点S.A.B.C，S、O在平面ABC的同侧，其中∠B=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC,棱锥S-ABC的体积的最大值为3，则球O的表面积是A.18，B.16C.25D.20（）题型4.3圆柱与球1.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为（）厘米．A．16B．14C．12D．10BACDOO1ES题型归类人教版数学必修（二）-5-题型4.4圆锥与球求圆锥外接球，内切球半径的方法。圆锥外接球，内切球的半径分别是圆锥轴截面的外接圆、内切圆的半径。1.圆锥的底面面积是9，它的外接球半径为5,则圆锥的体积是_______。题型4.5圆台与球求圆台外接球，内切球半径的方法。圆台有外接球，不一定有内切球。圆台外接球半径就是圆台轴截面的外接圆的半径。若圆台有内切球，则内切球的半径就是圆台轴截面的内切圆的半径，也是圆台高的一半。1.圆台的上下底面面积分别是9、16，它的外接球半径为5,则圆台的表面积是_______。2.圆台的上底面面积分别是4、，圆台的母线为2，轴截面图形的一角为60，则它的外接球表面积是_______。1.2空间几何体的直观图和三视图题型1投影、直观图1.下列说法正确的是（）A.矩形的中心投影一定是矩形B.两条相交直线的平行投影不可能平行C.梯形的中心投影一定是梯形D.平行四边形的中心投影一定是梯形2.下列说法正确的有。（1）菱形的直观图可能是菱形；（2）矩形的直观图可能是矩形（3）正方形的直观图不可能是正方形（4）四边形各角的大小在直观图中可能都不会发生改变。3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6B．32C．62D．12题型归类人教版数学必修（二）-6-4.已知A、B为正方体的两个顶点，C为棱的中点，则三角形ABC在正方体各个面的正投影___（1）（2）（3）（4）5（1）正方形的平行投影可能为________________（2）★正方体的平行投影可能为________________题型2三视图题型2。1三视图的特点1.以下说法正确的是（）A.任何物体的三视图与物体的摆放位置有关;B.任何物体的三视图与于物体的摆放位置无关;C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关;D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形.题型2.2已知几何体，确定三视图1.甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的____________.甲乙2.下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）ABC题型归类人教版数学必修（二）-7-3．一个长方体去掉一角的直观图和图中所示。关于它的三视图，下列画法正确的是（）4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5.画出下列几何体的三视图6.在正方体中，如图（1）正方体及其内切球的正视图是________（2）正方体及其外接球的正视图是________（3）★正方体及其所有棱相切球的正视图是________ABCDE题型2.3已知三视图，确定几何体1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）2322俯正侧（2）正面题型归类人教版数学必修（二）-8-A.9πB.10πC.11πD.12π2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．62C．10D．823.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．5.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为ABCD（）必修二第二章点、直线、平面的位置关系2.1空间点、直线、平面的位置关系题型归类人教版数学必修（二）-9-题型1点、直线、平面的位置关系1．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．45．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A．2个或3个B．4个或3个C．1个或3个D．1个或4个6．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A．异面B．相交C．平行D．垂直7.三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．题型2三点共线、四点共面1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．有如下结论：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；题型归类人教版数学必修（二）-10-(3)CE、D1F、DA三线共点．以上结论中正确结论的序号为________．题型3截面图形的形状1.已知M、N、P分别为正方体棱的中点，判断下列各条件截面的形状：（1）过D、B、C的截面为；（2）过D、B、P的截面为;（3）过M、N、C的截面为；（4）★过M、N、P的截面为。题型4异面直线1．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．2．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()2.2直线、平面平行的判定及其性质题型1有关直线与平面平行的命题PMCB/A/C/B/DAN··D题型归类人教版数学必修（二）-11-1．a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列命题：①a∥γb∥γ⇒a∥b；②α∥cβ∥c⇒α∥β；③a∥γα∥γ⇒a∥α.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2．下面给出四个结论，其中正确结论的个数是()①若a∥α，b∥α，则a∥b；[来源:学②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b∥α，则a∥α.A．0个B．1个C．2个D．4个3.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列结论：①若m∥β，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确的是()A．①③B．①④C．②④D．③④4.判断命题的真假(对打“√”，错打“×”)：(1)平行于同一直线的两直线平行．()[来源:Z(2)平行于同一直线的两平面平行．()(3)平行于同一平面的两直线平行．()(4)平行于同一平面的两平面平行．()(5)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个。()(6)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条。()(7)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个.()(8)两个平面不相交就一定