通信原理习题答案1

习题答案(1)„1-1已知英文字母e出现的概率为0.105,x出现的概率为0002试求和的信息量的概率为0.002,试求e和x的信息量.解:p(e)=0.105,Ie=log2[1/p(e)]=3.25(b)p(),eg2[p()]()p(x)=0.002,Ix=log2[1/p(x)]=8.97(b)2某信息源的符号集由和组成设每一符„1-2某信息源的符号集由ABCD和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16,试求该信息源符号的平均信息量试求该信息源符号的平均信息量.解:)(log)()(xPxPxHN−=∑)/(232)(log)()(21bxPxPxHiii−=∑=)/(23.2sb=3一个由字母、、、组成的字，对于传输的每个字母„1-4一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每个字母用二进制脉冲编码，00代表A，01代表B，10代表C，11代表D，每个脉冲宽度为5ms，D，每个脉冲宽度为5ms，（1）不同字母等可能出现，试计算传输的平均信息速率（2）若每个字母出现的可能性分别为（2）若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率103,41,41,51====DCBAPPPP试计算传输的平均信息速率解（1）)/(2002105213sbRb=×××=−（2）10523××)/(9851)(log)()(bxPxPxHN=−=∑符号())/(51981)/(985.1)(log)()(21sbxHRbxPxPxHbiii=×====∑符号4())/(5.19810523sbxHRb=×××=−1-7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为17设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）解答解答RB=2400Baud9600/Rb=9600bit/s51-9如果二进制独立等概率信号的码元宽度为0.5ms,19如果二进制独立等概率信号的码元宽度为0.5ms,求RB和Rb；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb求传码率RB和独立等概时的传信率Rb解答解答（1）RB=2000BaudRb=2000bit/s（2）（）RB=2000BaudR=4000bit/sRb=4000bit/s61-10已知某四进制数字传输系统的传信率为110已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s,接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算系统误码率Pe.试计算系统误码率Pe.解答解答（1）Rb=2400b/s-Rs=1200波特0.5×60×60×1200=2160000P=216/2160000=10-4Pe=216/2160000=10472－2设一个信号s(t)可以表示成2－2设一个信号s(t)可以表示成试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能()()∞∞−+=ttts,2cos2θπ试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度？解：幅度为2，周期为1的周期信号s(t)是功率信号。解：幅度为，周期为的周期信号()是功率信号。功率谱密度计算：()()()120∫T其自相关数()()()τττ121200∞∞−+=∫∫−dttstsTRTpp其自相关函数()()θπτπθπ22cos2cos4212121+++=∫−dttt()()πτθπτπ222cos2224cos22121+++=∫∫−−dtdtt8πτ2cos2=()()()()112cos2++−=⇔=fffPRδδπττ2－9已知一个信号()双边功率谱密度为2－9已知一个信号s(t)双边功率谱密度为()⎨⎧−−kHzfkHzffP1010,1024试求其平均功率。()⎩⎨=otherfffPs0试求其平均功率。解104∞()1024104==−−∞−∫∫dffdffpPs10343104=−f81010234×=−9103×=3-8一个中心频率为fc,带宽为Ｂ的理想带通滤波器如一个中心频率为c,带宽为Ｂ的理想带通滤波器如图3-9所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声。0的高斯白噪声。(1)求滤波器输出噪声的自相关函数(2)求输出噪声的平均功率(2)求输出噪声的平均功率(3)写出输出噪声的一维概率密度函数|H(ω)|Bπ2110ωc0ω-ωc„解：(1)„解：(1)⎧j‡理想带通滤波器传递函数⎩⎨⎧+≤≤−=−elsewhereBBeHcctjd0||)(πωωπωωω⎩⎧+≤≤BB||1πωωπω‡功率传递函数⎩⎨⎧+≤≤−=elsewhereBBHcc0||1)(2πωωπωω‡输出功率谱⎧1)(|)(|)(2ωωωiONNSHS=⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤−=eslewhereBBncc0||210πωωπω11⎩eslewhere0‡输出噪声的自相关函数()∫∞1()∫++∞∞−=BBjNOnndeSRωωωτωωπτ11)(21∫∫+−+−−−+=BBjoBBjoccccdendenπωπωωτπωπωωτωπωπ221221()()τωτππτcBncossin0=()()τωτπcBBSancos0=12„(2)输出噪声功率()0BnRN==()1∫∞()00BnRNo==或()0)(210RBndSNONo===∫∞−ωωπS(ω)0nSNo(ω)20B0+πBB+πB13ωc-πB0ωc+πB-ωc-πB-ωc+πB()(3)输出噪声的一维概率密度函数高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的()tn高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声()[]()()[]()BnRRtnDtnE02)(0,0=∞−==()()Bnxaxeexf022222)(11−−−==σ()()tneBnexf022==πσπ14„39一个RC滤波器如图P32所示假设输入是均值为0功率„3-9一个RC滤波器如图P3-2所示,假设输入是均值为0,功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,试求(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数()输出噪声的功率谱密度和自相关函数(2)输出噪声的一维概率密度函数解:(1)()RCjCjRCjHωωωω+=+=1111()()()()22112RCnHPPoioωωωω+==222ωτ+⇔−aaea()1RCω+()()[]()joodeRCnPFRωτωωπωτ∞∞−−+==∫11221201()RCjoeRCndeRCRCnRCτωτωπωπ−∞∞−∞==+∫∫41/221221122015RCCRRCωπ∞−+∫41222222τωτωωπajedeaa−+∞∞−=+∫22221()RCoeRCnRττ−==40⇒(2)RC4()[]0=tnERCnRR4)()0(02=∞−=σ222RCxRC()002nenRCxf−=π16„4-5某个信息源由ABCD四个符号组成.设每个符号独立出„45某个信息源由ABCD四个符号组成.设每个符号独立出现,其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后,每个符号正确接收的概率为1021/1024,错为其他符号的()条件概率均为1/1024.试画出此信道模型,并求出信道容量C等于多少b/符号?()jiyxpAA1/41021/102441/10241/1024ABB1/41/10241/10241/1024BBCC1/43/16CC3/1617DD5/16因信道噪声而损失的平均信息量()()()()log24141−=∑∑==yxpyxpypyxHjiijijj因信道噪声而损失的平均信息量：()()()()()()()()()loglogloglog4243232221214111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++−=∑=yxpyxpyxpyxpyxpyxpyxpyxpypjjjjjjjjjjij()()()()[]111102110241log10241310241log10241021224321⎤⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡×++++−=ypypypyp033.010241log10241310241log10241021122=⎥⎦⎤⎢⎣⎡×+×−=信源发送的最大熵：()24log]41[log41max2241==−=∑=ixH()()[])/(967.1033.02maxsymbolbitsyxHxHC=−=−=1846若习题中四个符号分别用二进制码组、、、„4-6若习题4-5中四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量等于多少b/s？求出该信道的容量等于多少b/s？sbrb/20010513=×=−sbCrCbaudogrrstbs/7.196967.110010041/1052=×====×st或msTb5=则符号速率为msTs10=ssymbolsrs/100101013=×=−)/(967.1symbolbitsC=19sbCrCst/7.196967.1100=×==„4-7设一幅黑白数字相片有400万个像素每个像素有16个„4-7设一幅黑白数字相片有400万个像素,每个像素有16个亮度等级.若用3kHz带宽的信道传输它,且信号噪声功率比等于10dB,试问需要多少传输时间?()bSBC/10378101l30001l⎞⎜⎛由Shannon公式可得信道的最大传输速率：()bitIsbNBCt22/41l/10378101log30001log=+=⎠⎞⎜⎝⎛+=像素bitIbitIP752106.1410400/416log×=××==−=相片像素相片min67.25154110378106.18min==×==sCIt相片10378minCt20