安徽省芜湖-九年级(上)期中数学试卷(含答案)

第1页，共19页九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（　　）A.5B.C.2D.−1−53.二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（　　）A.B.C.D.𝑦=(𝑥−1)2+2𝑦=(𝑥−1)2+3𝑦=(𝑥−2)2+2𝑦=(𝑥−2)2+44.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A.10B.22C.3D.255.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A.B.4+2212+62C.D.或2+222+212+626.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）第2页，共19页A.B.C.4D.14−14−17.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）A.点AB.点BC.点CD.点D8.抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）2A.0B.1C.2D.39.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）A.1或B.或5C.1或D.1或3−5−1−310.定义运算：a⋆b=a（1-b）．若a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b-a⋆a14的值为（　　）A.0B.1C.2D.与m有关二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请______个球队参加比赛．12.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．13.如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=______．第3页，共19页14.已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.先化简，再求值：（1-）÷-，其中x2+2x-15=0．2𝑥𝑥2−4𝑥+4𝑥2−4𝑥+4𝑥+216.用适当方法解下列方程：（1）（2x-1）2=（3-x）2（2）x2-（2+1）x+2=0．3317.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右第4页，共19页平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19.已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．20.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为______，______；（4）图n中，“叠弦三角形”______等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为______（用含n的式子表示）第5页，共19页21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．22.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在2同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；第6页，共19页（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两1412点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．3.【答案】B【解析】解：y=x2-2x+4配方，得y=（x-1）2+3，故选：B．根据配方法，可得顶点式函数解析式．本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．第8页，共19页4.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．5.【答案】A【解析】解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，∴a2+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，解得，a=1或a=-3（不合题意，舍去）．∴AE=EB=EC=a=1．在Rt△ABE中，AB===，∴BC=EB+EC=2，∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．故选A．先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，∴x1+x2=-a=-2，x1•x2=-2b=1，解得a=2，b=-，∴ba=（-）2=．第9页，共19页故选：A．根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．7.【答案】B【解析】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．8.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2-2x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x2-2x+1=0，∵Δ=8-8=0，∴抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选：C．对于抛物线解析式，令x=0，可求得与y轴的交点；令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式与方程根的个数的关系，判断与x轴的交点个数，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，此题的易错点是忽略了抛物线与y轴的交点．第10页，共19页9.【答案】B【解析】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1-h）2+1=5，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3-h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为-1或5，故选：B．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：（方法一）∵a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b-a⋆a=b（1-b）-a（1-a）=b（a+b-b）-a（a+b-a）=ab-ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b-a⋆a=b（1-b）-a（1-a）=b-b2-a+a2=（a2-b2）+（b-a）=（a+b）（a-b）-（a-b）=（a-b）（a+b-1），a+b=1，∴b⋆b-a⋆a=（a-b）（a+b-1）=0．（方法三）