积分变换主要公式

一、傅里叶变换1、傅里叶积分存在定理：设ft定义在,内满足条件：1）ft在任一有限区间上满足狄氏条件；2）ft在,上绝对可积（即ftdt收敛；则傅氏积分公式存在，且有,1[]11002,2iwiwtfttftfededwftfttft是的连续点是的第一类间断点2、傅里叶变换定义式：[]()()iwtFftFwftedt1-2傅里叶逆变换定义式：11[]()()2iwtFFwftFwedw1-33、常用函数的傅里叶变换公式1()FFftF矩形脉冲函数1,22()sin20,2FFEtEftt1-4单边指数衰减函数1,0110,0tFFetetFetiwjt1-5单位脉冲函数11FFt1-6单位阶跃函数11FFutwiw1-7112FFw1-812FFtj1-90102FjtFe1-101000cosFFt1-111000sinFFtj1-124、傅里叶变换的性质设[]FftFw，[]iiFftFw（1）线性性：1121()()FFftftFF1-13（2）位移性：010FjtFftteF1-14010()FjtFeftF1-15（3）微分性：1()FFftjF1-161()FnnFftjF1-171()FFjtftF1-181()FnnFjtftF1-19（4）积分性：11()tFFftdtFj1-20（5）相似性：11()FFfatFaa1-21（6）对称性：1()2FFFtf1-22上面性质写成变换式如下面：（1）线性性：1212()()()()FftftFwFw1-13-111212()()()()FFwFwftft（,是常数）1-13-2（2）位移性：0()Fftt0iwteFw1-14000()()iwt1-15（3）微分性：设t时,0)t(f,则有()()[]()FftiwFftiwFw1-16()()[]()nnnFftiwFftiwFw1-17()()dFtftjFwdw1-18()()nnnndFtftjFwdw1-19（4）积分性：()()tFwFftdtiw1-20（5）相似性：1()()wFfatFaa1-21-1翻转性:1a时wFtfF][1-21-2（6）对称性:设wFtf，则wftF2或2Ftfw1-225、卷积公式：)()(21tftf=dtff)()(21。1-2312012()(),0()()0,0tfftdtftutftutt1-246、卷积定理：设11()()FftFw22()()FftFw11212()()()()FFftftFwFw1-2511212()()()()FFftftFwFw1-267、单位脉冲函数:筛选性：假设()ft在（，）上连续，则有：()()(0)tftdtf1-27更一般的有：00()()()ttftdtft1-28时间尺度变换性质：1()()cktctkk其中,0kc1-29特殊的：1()(),(0)kttkk和()()tt1-30乘以时间的函数()ft性质：()()()()fttafata1-31特殊的：()()(0)()fttft和()0tt二、拉普拉斯变换1、拉普拉斯变换定义式：tfL=0stftedt=sF拉普拉斯逆变换定义式：tfsFL12、常用函数的拉氏变换：111111112222222211111u1sincos1!LLLLLktLLLLLLLLLmNLmmmLttseskkktsksktskkshktskschktskmmtss，2222222211[]11[1]1[][sin][cos][][]1![]ktmNmmmLtLLutsLeskkLktsksLktskkLshktsksLchktskmmLtss3、基本性质：设11,,1,2,LLiiLLftFsftFsi是常数（1）线性性质：11212LLftftFsFs（2）微分性质：10LLftsFsf1LLdFstftds推广到n阶：1112000LnnnnnLftsFssfsff1nLnnLdFstftds（3）积分性质：10tLLFsftdts1LsLftFsdst（4）位移性质：010LstLftteFs1LatLeftFsa（5）相似性质：11,0LLsfatFaaa上面性质写成变换式如下面：（1）线性性质：时域上：sFsFtftfL2121频域上：1LtftfsFsF2121（2）微分性质：时域上：0fssFtfL推论：00001321nnnnnnffsfsfssFstfL频域上：[]1dFsLtftds或1[]LFstft推论：nnndssFdtftL][（3）积分性质：时域上：0[]tFsLftdts频域上：若sFsds收敛，则[]sftLFsdst推广：如果积分0ftdtt存在，则00[]ftdtLftdst（4）位移性质：时域上：00[]stLftteFs或：0100[]stLeFsfttutt频域上：asFtfeLat][casRe或：11atatLFsaeLFseft（5）相似性质：asFaatfL1][0a更广泛：1[]bsasLfatbeFaa4、卷积定理：11212LLftftFsFs即：1212[]LftftFsFs