角平分线的性质-教学设计

1/4角平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理及其逆定理。2．过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。3．情感态度与价值观：体验克服困难、解决数学问题的过程，树立学好数学的自信心；积极参与数学活动，增进同学之间的配合，养成独立思考、合作交流的学习习惯。【教学重难点】重点：角平分线的性质的证明及其逆定理的证明及角平分线的画法。难点：分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。【教学过程】（一）设疑导入导入新课（角的平分线除具有把一个角分成两个相等的角，还具有哪些性质？怎样用直尺和圆规做出一个角的平分线？就是本节我们探究的问题。）目的：通过创设具有困惑性的问题情境，从学生已有的知识点出发，激发学生的求知欲望意图，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作探究活动一：1．在纸上任意画一个∠BAC如课本图2-34，把它沿经过点A的直线对折，使角的两边BA与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为AD。2/42．你发现∠BAC是轴对称图形吗？3．如果是，它的对称轴是哪一条直线？4．生交流发现归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。5．师归纳补充总结、明确、强调对称轴是角平分线所在的直线而不能说“角的平分线是角的对称轴”因为角的平分线是一条射线。活动二：1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是M、N。动手量一量，折一折。用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？（发现PM=PN）（或沿AP对折看看点M与点N是否重合）2．请你给你同桌说明你的理由？生口述。3．让同学们理论证明，并转化为几何符号语言。（提醒同学们注意条件和结论）4．你得到什么结论？得到：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。5．教师在学生归纳基础上强调对角平分线的理解：一是点在角平分线上；二是这一点到角两边的距离相等。这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。6．你能解决引例中的问题吗？活动三：3/41．让同学们合作完成：画一画，折一折，猜一猜。2．你知道这一问题中的已知事项和结论吗？3．你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？得到角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。4．师在学生归纳总结的基础上强调：（1）这个判定方法的主要应用是证明一个点在某个角的平分线或这两个角相等。它与角的平分线的性质恰好是互为条件和结论，在运用时不要混淆。（2）角的平分线可以看作是在角的内部到角两边的距离相等的所有点组成的射线。5．若引例改成小明家的居民楼到天然气和暖气的管道距离相等，你认为小明家的居民楼位置上有什么特点？（三）类比迁移工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等AB=AD，BC=DC），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。你知道为什么吗？生思考。（四）习题巩固1．与同组同学合作完成变式训练，作∠AOB的角平分线。（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角分组作已知角的平分线看哪组做得快又好！2．易错点反馈与纠正对于（4）补充延伸（通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反4/4向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。）3．师用多媒体播放角平分线的画法提出问题为什么大于。4．完成下面题目。你能说出AP是∠BAC的平分线吗？要求学生限时独立完成。师评价。