11第十一章时间数列变动分析

第十一章时间数列变动分析第一节时间数列预测分析模型第二节长期趋势分析第三节季节变动趋势分析第四节循环变动趋势分析练习题本章的学习目标掌握时距扩大法的计算方法；掌握移动平均法的计算方法；掌握曲线拟合的计算方法；了解指数平滑法了解同期平均法；了解趋势剔除法。本章重点：长期趋势、季节变动预测分析方法的计算本章难点：模型预测法的运用时间序列中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。各种影响因素归纳起来有四大类：•长期趋势因素T•季节变动因素S•循环变动因素C•不规则变动因素I第一节时间数列预测模型02,0004,0006,0008,00010,00012,00014,00016,0002001年1月2001年5月2001年9月2002年1月2002年5月2002年9月2003年1月2003年5月2003年9月2004年1月2004年5月2004年9月2005年1月2005年5月2005年9月2006年1月2006年5月2006年9月2007年1月2007年5月2007年9月2008年1月2008年5月2008年9月2009年1月2009年5月2009年9月2010年1月2010年5月2010年9月亿元亿元图12-1我国月度消费品零售总额（单位：亿元）(1)长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，图12-1中社会消费品零售总额有明显上升的趋势.(2)季节变动：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。如：蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。图12-1中，可以明显看出，年底和年初消费品零售总额增加较快。(3)循环变动：循环波动是指现象发生周期较长（一年以上）的涨落起伏的变动，它是一种波浪形或振荡式的变动。它与季节变动有明显区别，一是周期较长且不固定；二是规律显现没有季节变动明显；三是影响因素的性质不一样。股票市场的波动明显包含着这样的循环波动。这个一般是由经济周期决定。从图12-2就可以明显看出股票市场的这种波动。010002000300040005000600070001990-12-191991-08-211992-04-241992-12-241993-08-251994-04-291994-12-291995-09-051996-05-211997-01-211997-10-101998-06-251999-03-151999-11-172000-08-082001-04-262002-01-092002-09-262003-06-232004-03-082004-11-162005-08-012006-04-172006-12-262007-09-102008-05-272009-02-102009-10-212010-07-02收盘指数收盘指数图12-2上证指数收盘指数时间数列图(4)不规则变动：是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。二、时间数列预测分析模型将形成时间数列的因素与时间数列的关系按照一定的假设，用一定的数学关系式表示，就形成了时间数列的分解模型。主要有两种假设，即有两种最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I第二节长期趋势分析一、时距扩大法它是将原时间数列中各项指标加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新数列，以消除偶然因素的影响，显示出现象变动的基本趋势。应用时距扩大法应注意：（1）前后扩大的时距应当一致，以便相互比较；（2）单纯扩大时距，以使指标数值增大的方法，只能用于时期数列，而不能用于时点数列。时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。例12001—2010年我国月度社会消费品零售总额如表12-1所示月年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2001333330472876282129302909285128893137334734224033200235523416319731633321330332443284362738153831427020033907370634953407346335773562361039724204420347362004456942114050400241664251420942634718498349665563200553015012479946634899493549355041549558475909685020066642600257975775617660586012607765546998682274992007748870146686667371587026699871177668826381059015200890778355812381428704864286298768944710083979110729200910757932493189343100289942993710116109131171811339126102010127181233411322115101245512330122531257013537142851391115330表12-12001—2010年我国月度社会消费品零售总额单位：亿元将时距扩大为1年，编制时距扩大后的社会消费品零售总额的时间数列和序时平均数时间数列如表11-2所示。年份年社会消费品零售总额月平均社会消费品零售总额2001375953132.922002420233501.922003458423820.172004531244427.002005636865307.172006764126367.672007892117434.2520081084909040.83200912534510445.42201015455512879.58表12-22001—2010年我国社会消费品零售总额单位：亿元0200004000060000800001000001200001400001600001800002001200220032004200520062007200820092010亿元年社会消费品零售总额图10-3我国年度社会消费品零售总额二、移动平均法移动平均法：是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列（派生的时间数列），反映长期趋势方法。移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法又可分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。tty1ˆ1.简单移动平均法它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。(1)当移动间隔长度K为奇数时（K＝2k+1），则移动平均数序列可以写为：1111......ikikiiiikikiYYYYYYYYK(2)当移动间隔长度K为偶数时(K=2k),则移动平均数序列可以写为：knikknikKYYYYYYkikiikikii;2211例21991—2010年我国消居民消费价格指数如表12-3所示，分别计算三期移动平均数和四期移动平均数，并进行比较。时间变量i年份居民消费价格指数Yi分析用三期移动平均数(K=3)分析用四期移动平均数(K=4)11991103.4——21992106.4108.17—31993114.7115.07113.8641994124.1118.63115.8151995117.1116.50114.5661996108.3109.40109.9671997102.8103.43104.548199899.2100.20101.249199998.699.4099.99102000100.499.9099.73112001100.7100.10100.0512200299.2100.37100.81132003101.2101.43101.39142004103.9102.30101.81152005101.8102.40102.55162006101.5102.70103.25172007104.8104.07103.19182008105.9103.33103.1019200999.3102.83—202010103.3——iYiY表12–3我国消居民消费价格指数三期移动平均数和四期移动平均数单位：%2.加权移动平均预测法是在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式为：111111kiiikikiiiiiiffffYfYfYY移动平均法应用时应注意：利用移动平均法分析趋势变动时，移动间隔的长度应长短适中。移动间隔过短，虽然反映波动的敏感性较高，但是易受不规则变动干扰，修匀的曲线不够平滑；移动间隔过长，虽然能减少不规则变动干扰，修匀作用增强，但敏感性较低，数列缺项越多，移动平均趋势越不够完整。一般来说，如果现象的发展具有一定的周期性，应以长度为移动间隔的长度；若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均。如果是月度数据，就采用12项移动平均。三、曲线拟合法（一）直线趋势的拟合根据线性函数的特性：直线趋势拟合适用条件:当时间序列的逐期增长量(一次增长量）近似一常数，趋势图形表现为一条直线时采用直线趋势的拟合。bbtatbaYYYttt)1(1直线趋势的拟合(直线趋势方程)直线趋势方程的形式为btayt—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值(趋势值)的平均变动数量ty确定待估参数a.b使用最小平方法最小平方法的要求:1、原时间数列中各指标数值与趋势值的离差平方为为最小；2、时间数列中各指标数值与趋势值的离差为0，设Q=∑（y–yt）2＝∑（y–a–bt）2＝最小值为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0,即:0)2()(20)2()(bbxaybQbxayaQ2tbtatytbnay解得:其中，n代表时间的项数，其他符号所代表的意义不变。预测误差可用估计标准误差来衡量为:22()ntytybnttaybx/,/yynttn2)(2nyysty简算法nyybttya2:,0…，5，3，1；1-，3-，5-………各项，2这样间隔便为1，1－时，中间的两项分别设n当，0为奇数时，中间项为n当项)(,则公式可化简为这样选取为为偶数项数数以时间序列中间为原点可适当选取简算法tt，例2某啤酒厂年度销售啤酒量（百万瓶）资料如表12–2，用最小平方法进行长期趋势分析。年份9697989900010203销售量y304457668198105120年份0405060708092010销售量y140153157164169178185表12–2某啤酒厂年度啤酒销售量解:列表计算如下:年份销售量(y)时间（t）t2ty趋势值yt误差y-yt误差平方199630113036.12-6.1237.4544199744248847.60-3.6012.961998573917159.07-2.074.284919996641626470.55-4.5520.702520008152540582.03-1.031.060920019863658893.514.4920.16012002105749735104.990.010.00012003120864960116.47