重复测量一个因素的三因素实验设计

重复测量一个因素的三因素实验设计赵鹏鹏教学目标★对三因素被试间设计和被试内设计进行回顾并对比★重复测量一个因素的三因素实验设计适用条件与基本方法★结合实例运用SPSS进行方差分析★对实验结果进行统计学意义上的解释适合的研究条件•研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有两个自变量是被试间变量，一个自变量是被试内变量•如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研究中共有p×q×r个处理水平的结合基本方法•在两个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受一个处理水平的结合。在一个被试内因素上，每个被试接受所有的处理水平三因素完全随机实验设计图解以2×3×2三因素实验为例a1a1a1a1a1a1a2a2a2a2a2a2b1b1b2b2b3b3b1b1b2b2b3b3c1c2c1c2c1c2c1c2c1c2c1c2S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S21S22S23S24S25S26S27S28S29S30S31S32S33S34S35S36S37S38S39S40S41S42S43S44S45S46S47S48三因素被试内实验设计图解以2×3×2三因素实验为例a1a1a1a1a1a1a2a2a2a2a2a2b1b1b2b2b3b3b1b1b2b2b3b3c1c2c1c2c1c2c1c2c1c2c1c2S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S2S2S2S2S2S2S2S2S2S2S2S2S3S3S3S3S3S3S3S3S3S3S3S3S4S4S4S4S4S4S4S4S4S4S4S4重复测量一个因素的三因素混合实验设计图解以2×3×2三因素实验为例a1c1a1c2a2c1a2c2b1b2b3S1S2S3S4S1S2S3S4S1S2S3S4S5S6S7S8S5S6S7S8S5S6S7S8S9S10S11S12S9S10S11S12S9S10S11S12S13S14S15S16S13S14S15S16S13S14S15S16三因素完全随机、被试内和混合实验设计中分配被试的比较在所举的2×3×2三因素实验中，若使用完全随机设计，需被试N=npqr=48.需要的被试量较大会使实验的实施费时费力。被试量大大减小，仅需N=n=4人，但顺序效应对实验的影响增强，随着实验中因素、水平数的增加，每个被试重复测量的次数也会迅速增加，疲劳、练习等问题变得不容忽视。需要的被试数量N=npr=16，每个被试接受3个实验处理，可减少上述两种设计所带来的问题。完全随机设计被试内设计重复测量一个因素的三因素混合设计重复测量一个因素的三因素实验设计可检验的假说：⑴H0：μ1..﹦μ2..﹦……﹦μp或H0：αj﹦0⑵H0：μ.1.﹦μ.2.﹦……﹦μ.q.或H0：βk﹦0⑶H0：μ..1﹦μ..2﹦……﹦μ..r或H0：γl﹦0⑷H0：(αβ)jk﹦0⑸H0：(αγ)jl﹦0⑹H0：(βγ)kl﹦0⑺H0：(αβγ)jkl﹦0可检验A、B、C三个主效应及AB、AC、BC、ABC四个交互作用。=μ+αj+γl+(αγ)jl+兀i（jl）+βk+(αβ)jk+(βγ)kl+(αβ兀)ijk+(β兀)ik（jl）+∈ijkli=1,2,……nj=1,2,……pk=1,2,……ql=1,2,……r其中：μ：总体平均数或真值αj：A因素水平j的处理效应γl：C因素水平l的处理效应(αγ)jl：水平αj和γl的两次交互作用兀i（jl）：嵌套在水平αj和γl内的被试误差βk：B因素的水平k的处理效应(αβ)jk：水平αj和βk的两次交互作用(βγ)kl：水平βk和γl的两次交互作用(αβγ)jkl：水平αj、βk和γl的三次交互作用(β兀)ik（jl）：水平βk和嵌套在水平αj和γl内的被试兀i的交互作用的残差∈ijkl：误差变异，即单元内误差被试（AC)SS被试间SSBSSABSSBCSSABCSSB×被试AC)各种平方和的含义•SS被试内：被试间平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它包括A因素、C因素及其交互作用引起的变异，还包括与被试间因素有关的误差变异•SSA：被试间因素A因素的处理效应•SSC：被试间因素C因素的处理效应•SSAC：A因素与C因素的两次交互作用•SS被试（AC)：误差变异，其均方用作A因素、C因素的处理效应及AC交互作用的F检验的误差项•SS被试内：被试内平方和，在重复测量一个因素的三因素实验中，它包括B因素的处理效应、AB、BC、ABC交互作用，以及与被试内因素有关的误差变异。•SSB：被试内因素B因素的处理效应•SSAB：A因素与B因素的两次交互作用•SSBC：B因素与C因素的两次交互作用•SSABC：A因素、B因素与C因素的三次交互作用•SSB×被试（AC）：误差变异，其均方用作B因素的处理效应及AB、BC、ABC交互作用的F检验的误差项重复测量一个因素的三因素实验设计举例在文章生字密度、文章类型和平均句长对学生阅读理解影响的研究中，如果研究者将其中一个自变量——文章类型B作为一个被试内因素，其余两个自变量——生字密度A和平均句长C仍是被试间因素，这时可做一个2×2×2重复测量一个因素的三因素混合实验设计。研究者仍选择8篇特点不同的文章，然后将16名被试随机分为4组，分别在a1c1、a1c2、a2c1和a2c2四种情境中，每个被试阅读两篇文章：一篇说明文和一篇叙述文。例如，一组中的被试阅读a2b1c1（生字密度为20：1、平均句长为20个词的说明文）和a2b2c1（生字密度为20：1、平均句长为20个词的叙述文）。所有被试阅读两篇文章的顺序应以ABBA方式平衡LOGO－1=152.A（生字密度）153.125p－1=1153.12560.24﹡﹡3.C（句子长度）3.125r－1=13.1251.234.AC1.125(p－1)（r－1）=11.1250.445.被试（AC）30.500pr（n－1）=122.5426.被试内81.000npr（q－1）=167.B（文章类型）12.500q－1=112.50021.44﹡﹡8.AB24.500(p－1)（q－1）=124.50042.02﹡﹡9.BC12.500(q－1)（r－1）=112.50021.44﹡﹡10.ABC24.500(p－1)（q－1）（r－1）=124.50042.02﹡﹡11.B×被试（AC）7.000pr（n－1)（q－1）=120.583合计268.875npqr－1=31∑a1a2nr=83531665680136AB表020406080100a1a2b1b2当生词密度比较大（a1）时，学生对说明文与记叙文的阅读成绩都比较差，且差异不显著；当生词密度比较小（a2）时，学生对于说明文与记叙文的阅读成绩显著提高，且记叙文的成绩显著好于说明文。∑b1b2np=84843486391111当句子比较短时（c1),文章类型对于学生的阅读理解成绩的影响差异不显著；当句子比较长时（c2),记叙文的阅读成绩显著高于说明文的成绩，且达到显著性水平。010203040506070b1b2c1c2两次交互作用和简单效应检验三次交互作用和简单简单效应检验三次交互作用显著简单简单效应检验研究目的研究目的：考察学生阅读不同类型文章B如何受文章的生字密度A和文章的句子长度C影响的，即同阅读说明文相比，学生阅读叙述文在不同的生字密度和句子长度水平上阅读成绩是否有差异。Thankyou！