闭合电路欧姆定律(知识梳理)

第1页闭合电路欧姆定律【学习目标】1．了解闭合电路的构成及相关物理量，如内电路、外电路、内阻、外电阻、内电压、路端电压等。2．理解闭合电路中电源的电动势、路端电压和内电压的关系。3．理解闭合电路中电流的决定因素和闭合电路欧姆定律的意义。4．理解路端电压随外电阻变化的原因。5．能够熟练地运用闭合电路欧姆定律进行电路计算和动态分析。6．理解闭合电路中能量的转化及守恒定律的体现。7．能够熟练对闭合电路进行动态分析。8．理解对电路各量变化因果关系。【要点梳理】要点一、闭合电路的有关概念如图所示，将电源和用电器连接起来，就构成闭合电路。1．内电路、内电压、内电阻（1）内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。（2）内电阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。（3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示。2．外电路、外电压（路端电压）（1）外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。（2）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。3．闭合回路的电流方向在外电路中，电流方向由正极流向负极，沿电流方向电势降低。在内电路中，即在电源内部，通过非静电力做功使正电荷由负极移到正极，所以电流方向为负极流向正极。内电路与外电路中的总电流是相同的。要点诠释：电路中的电势变化情况（1）在外电路中，沿电流方向电势降低。（2）在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，由于电源的电动势，电势还要升高。电势“有升有降”其中：第2页EUUUIrUIREIRIr外外内内要点二、闭合电路欧姆定律1．定律的内容及表达式（1）对纯电阻电路常用的变形式：表述：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．（2）电源电压、电动势、路端电压电动势：E(对确定的电源，一般认为不变)路端电压:UEIrREERr(可变)如图：R增大，电流减小，路端电压增大R减小，电流增大，路端电压减小（3）电源的特征曲线——路端电压U随干路电流I变化的图象．①图象的函数表达：②图象的物理意义a．在纵轴上的截距表示电源的电动势E．b．在横轴上的截距表示电源的短路电流c．图象斜率的绝对值表示电源的内阻，内阻越大，图线倾斜得越厉害．2．定律的意义及说明（1）意义：定律说明了闭合电路中的电流取决于两个因素即电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式EUUIRr外内则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。（2）说明①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外，不是内电路两端的电压U内，也不是电源电动势，所以UE外＜．②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以0U内，此时EU外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。③EIRr或EIRr只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。UEIr外－和EUU外内适用于所有的闭合电路。要点三、路端电压与外电阻的关系第3页1．路端电压及在闭合电路中的表达形式（1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正负极间的电压。（2）公式：对纯电阻外电路=EERUIREIrErRrRr外．2．路端电压与外电阻R之间的关系（1）当外电阻R增大时，根据EIRr可知，电流I减小（E和r为定值）；内电压Ir减小，根据UE―Ir外可知路端电压U外增大；当外电路断开时，0I，此时UE外．（2）当外电阻R减小时，根据EIRr可知，电流I增大；内电压Ir增大。根据UE―Ir外可知路端电压U外减小；当电路短路时，0R，EIr，0U外．要点诠释：①当外电路断开时，R，0I，0Ir，UE外，此为直接测量电源电动势的依据。②当外电路短路时，0R，EIr（短路电流），0U外，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。要点四、电源输出电压（路端电压）U和输出电流（电路总电流）I之间的关系1．UI 关系：UEIr－由关系式可见UI关系取决于电源的参数：电动势和内阻，路端电压U随输出电流变化的快慢UrI，仅取决于电源的内阻，换句话说就是电源的负载能力取决于其内阻的大小。2．UI 图象及意义（1）由UEIr外－可知，UI外图象是一条斜向下的直线，如图所示。（2）纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流（短路电流）EIr0．第4页（3）直线的斜率的绝对值等于电源的内阻，即EUrII0．（4）部分电路欧姆定律的UI曲线与闭合电路欧姆定律UI曲线的区别①从表示的内容上看，图乙是对某固定电阻R而言的，纵坐标和横坐标分别表示该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映I跟U的正比关系；图甲是对闭合电路整体而言的，是电源的输出特性曲线，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图象反映U与I的制约关系。②从图象的物理意义上看，图乙是表示导体的性质，图甲是表示电源的性质，在图乙中，U与I成正比（图象是直线）的前提是电阻R保持一定；在图甲中，电源的电动势和内阻不变，外电阻R是变化的，正是R的变化，才有I和U的变化（图象也是直线）。要点五、电源、电路的功率及效率1．电源的总功率、电源内阻消耗功率及电源的输出功率（1）电源的总功率：PIE总（普遍适用），22()EPIRrRr总（只适用于外电路为纯电阻的电路）。（2）电源内阻消耗的功率：2PIr内．（3）电源的输出功率：PIU出外（普遍适用），222()ERPIRRr出（只适用于外电路为纯电阻的电路）。2．输出功率随外电阻R的变化规律（1）电源的输出功率：2222=()()4REEPUIRrRrrR出（外电路为纯电阻电路）。第5页（2）结论：①当Rr时，电源的输出功率最大24mEPr．②P出与R的关系如图所示。③当Rr＜时，随R的增大输出功率越来越大。④当Rr＞时，随R的增大输出功率越来越小。⑤当mPP出＜时，每个输出功率对应两个可能的外电阻12RR、，且212·RRr．3．闭合电路上功率分配关系为：PPP出内，即2EIUIIr。闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：2EItUItIrt（普遍适用）22EItIRtIrt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。4．电源的效率PUIURPEIERr外（只适用于外电路为纯电阻的电路）。由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。说明：输出功率最大时，Rr，此时电源的效率50%．5．定值电阻上消耗的最大功率当电路中的电流最大时定值电阻上消耗的功率最大。6．滑动变阻器上消耗的最大功率此时分析要看具体的情况，可结合电源的输出的最大功率的关系，把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析即可。7．闭合电路中能量转化的计算设电源的电动势为E，外电路电阻为R，内电阻为r，闭合电路的电流为I，在时间t内：（1）外电路中电能转化成的内能为2QIRt外．第6页（2）内电路中电能转化成的内能为2QIrt内．（3）非静电力做的功为WEqEIt．根据能量守恒定律，有WQQ外内，即：22EItIRtIrt．8．电源电动势和内阻的计算方法（1）由EUIr知，只要知道两组UI、的值1122UIUI（、，、），就可以通过解方程组，求出Er、的值。（2）由UEUrR知，只要知道两组UR、的值1122URUR（、，、），就能求解Er、。（3）由EIRIr知，只要知道两组IR、的值1122IRIR（、，、），就能求解Er、。9．数学知识在电路分析中的运用（1）分析：当电压表直接接在电源的两极上时，电压表与电源构成了闭合电路，如图所示，电压表所测量的为路端电压U，即：1VVVVEEUIRRrRrR.由上式可以看出UE＜，但随着VR的增大，U也增大，在一般情况下，当VRr，所以1VEUErR.（2）结论：①电压表直接接在电源的两极上，其示数不等于电源电动势，但很接近电源电动势。②若电压表为理想的电压表，即VR，则UE；理想电压表直接接在电源两极上，其示数等于电源电动势。10.电路极值问题的求解（在电源输出功率的计算中体现）第7页【典型例题】类型一、闭合电路欧姆定律的应用例1．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10A，电动机启动时电流表读数为58A，若电源电动势为12.5V，内阻为0.05Ω。电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了（）A．35.8WB．43.2WC．48.2WD．76.8W【思路点拨】在本题中应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题时，车灯的电阻认为不变。注意“降低了”与“降低到”意义的不同。【答案】B【解析】电动机未启动时，电灯功率120WPUI灯灯．电动机启动时，'2(12.5580.05)V=9.6VUEIr灯．设电灯阻值不变，由2UPR，可得22''9.6120W=76.8W12UPPU灯灯灯．电功率的减少量'(12076.8)W=43.2WPPP．【总结升华】本题主要考查应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题，要求处理问题时，敢于排除次要因素的影响（灯丝电阻不变），为考查审题能力，设置了“陷阱”选项D，题中求电功率“降低了”，而D项为“降低到”，稍有不慎就会出错。举一反三：【变式1】在图中，114ΩR＝，29ΩR＝．当开关S切换到位置1时，电流表的示数为10.2AI＝；当开关S扳到位置2时，电流表的示数为20.3AI＝．求电源的电动势E和内阻r．【答案】 3VE＝， 1Ωr＝.【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程：消去E，解出r，得代入数值，得将r值代入111EIRIr＝＋中，可得第8页【变式2】在图中，电源内阻不能忽略,15ΩR＝，24ΩR＝．当开关S切换到位置1时，电流表的示数为12AI＝；当开关S扳到位置2时，电流表的示数可能为下列情况中的（）A． 2.5AB．1.8AC．2.2AD．3.0A【答案】C【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程：联立方程，代入数据求解：解得：【变式3】在图所示的电路中，电源的内阻不能忽略。已知定值电阻110ΩR＝，28ΩR＝。当单刀双掷开关S置于位置1时，电压表读数为2V。则当S置于位置2时，电压表读数的可能值为（）A．2.2VB．1.9VC．1.6VD．1.3V【答案】B【解析】S置于位置1时S置于位置2时联立得：解得：类型二、闭合电路功率的计算例2．如图所示，R为电阻箱，电表V为理想电压表。当电阻箱读数为12ΩR时，电压表读数为14VU；当电阻箱读数为25ΩR时，电压表读数为25VU。求：（1）电源的电动势E和内阻r；（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值mP为多少？【答案】（1）6V1Ω　（2）1Ω9W　【解析】（1）由闭合电路欧姆定律有111UEUrR．①222UEUrR．②第9页联立①②并代入数据解得6VE，1Ωr．（2）由电功率表达式22()EPRRr．③将③式变形为22()4EPRrrR．④由④式知，当1ΩRr时，P有最大值29W4mEPr．【总结升华】（1）本题介绍了一种测电源电动势及内阻的方法，即已知两组UI、数据，由闭合电路欧姆定律列两个方程解出Er、。（2）电源输出功率最大，一定是当Rr时，但作为计算题要写出推导过程。举一反三：【变式】三只灯泡12LL、和3L的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A。若将它们连接成如图所示两种电路，且灯泡都正常发光。（1）试求图甲电路的总电流的和电阻2R消耗的电功率；（2）分别计算两