【高考数学】高中数学考点归纳(表格版)

第1页共24页高中数学知识汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体.,xAxA。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集xAxBAB。A；,ABBCACn个元素集合子集数2n。真子集00,,xAxBxBxAAB相等,ABBAAB运算交集|,xxBxBAA且()()()UUUCABCACB()()()UUUCABCACB()UUCCAA并集|,xxBxBAA或补集|UxxUCAxA且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p充要条件充分条件pq，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB。必要条件pq，q是p的必要条件充要条件pq，,pq互为充要条件逻辑连接词或命题pq，,pq有一为真即为真，,pq均为假时才为假。类比集合的并且命题pq，,pq均为真时才为真，,pq有一为假即为假。类比集合的交非命题p和p为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2.复数复数概念虚数单位规定：21i；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。44142431,,1,()kkkkiiiiiikZ。复数形如(,)abiabR的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。0b时叫虚数、0,0ab时叫纯虚数。复数相等(,,,),abicdiabcdacbdR共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即zabi，则zabi。运算加减法()()()()abicdiacbdi，(,,,)abcdR。乘法()()()()abicdiacbdbcadi，(,,,)abcdR除法2222,,,()()(0,)abcdacbdbcdaabicdiicdicdcdR几何意义复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab一一对应向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，22zab大多数复数问题，主要是把复数化成标准的zabi的类型来处理，若是分数形式z=dicbia，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的第2页共24页字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-13.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。,ab的夹角记为,ab。投影,ab，cosb叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理12,ee不共线，存在唯一的实数对(,)，使12aee。若12,ee为,xy轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件,ab（0b共线存在唯一实数，ab11221221(,)(,)xyxyxyxy垂直条件0abab。11220xyxy。各种运算加法运算法则ab的平行四边形法则、三角形法则。1212(,)abxxyy。算律abba，()()abcabc与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则ab的三角形法则。1212(,)abxxyy分解MNONOM。(,)NMNMMNxxyy。数乘运算概念a为向量，0与a方向相同，0与a方向相反，aa。(,)axy。算律aa)()(，aaa)(，baba)(与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念cos,ababab1212abxxyy。主要性质2aaa，abab。22axy，222212121122xxyyxyxy算律abba，()abcacbc，()()()ababab。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=022E,DFED42122第3页共24页4.算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推理与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理．数学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k0(,)kNkn时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．5.不等式、线性规划不等式的性质（1）abbcac，；两个实数的顺序关系：0abab0abab0abab（2）00abcacbcabcacbc，；，；（3）abacbc；（4）abcdacbd，；11abab的充要条件是0ab。（5）00abcdacbd，；（6）*01nnnnabnnababN，，；一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．基本不等式2abab（0,0ab）2abab（,0ab）；2()2abab（,abR）；baab2≤ab≤2ba≤222ba（,0ab）；222abab。第4页共24页二元一次不等式组二元一次不等式0AxByC的解集是平面直角坐标系中表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。6.计数原理与二项式定理排列组合二项式定理基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，…，在第n类方案中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.排列定义从n个不同元素中取出()mmn个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()mmn个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的排列数，用符号mnA表示。排列数公式!(1)(2)(1)()()!mnnAnnnnmnmmnnmΝ，，，规定0!1．组合定义从n个不同元素中，任意取出()mmn个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()mmn个元素的组合数，用符号Cmn表示。组合数公式(1)(1)C!mnnnnmm，CmmnnmmAA．性质mnnmnCC(nmNnm且,,)；11mnmnmnCCC(nmNnm且,,)．二项式定理定理011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb（rnC叫做二项式系数）通项公式1rnrrrnTCab（其中0knknNN，，）系数和公式1121rnrnrrrrrrCCCCC；nnnrnnnnCCCCC2210；135024112312;232.nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnCn7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质基本初等函数Ⅰ指数函数xya01a(,)单调递减，0x时1y，0x时01y函数图象过定点(0,1)1a(,)单调递增，0x时01y，0x时1y对数函数logayx01a在(0,)单调递减，01x时0y，1x时0y函数图象过定点(1,0)1a在(0,)单调递增，01x时0y，1x时0y第5页共24页幂函数yx0在在(0,)单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点(1,1)0在在(0,)单调递减8.函数与方程﹑函数模型及其应用函数零点概念方程()0fx的实数根。方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点．存在定理图象在[,]ab上连续不断，若()()0fafb，则()yfx在(,)ab内存在零点。二分法方法对于在区间,ab上连续不断且0fafb的函数yfx，通过不断把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．步骤第一步确定区间,ab，验证()()0fafb，给定精确度。第二步求区间,ab的中点c；第三步计算fc：（1）若0fc，则c就是函数的零点；（2）若0fafc，则令bc（此时零点0,xac）；（3）若0fcfb，则令ac（此时零点0,xcb）．（4）判断是否达到精确度:即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）．函数建模概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。第6页共24页9.导数及其应用导数及其应用概念与几何意义概念函数()yfx在点0xx处的导数0000()()'()limxfxxfxfxx。几何意义0'()fx为曲线()yfx在点00(,()xfx处的切线斜率，切线方程是000()'()()yfxfxxx。运算基本公式0C（C为常数）；1()()nnxnxnN；(sin)cos(cos)sinxxxx，；()()lnxxxxeeaaa，（0a，且1a）；11(ln)(log)logaa