光学复习题

四、在一块光平的玻璃板B上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A，在A和B间形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为500nm的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。（1）说明干涉条纹的主要特征；（2）若空气层的最大厚度h=1mm，则最多可见多少级暗环。解：（1）图样特点：I.中央接触点为零级暗点；II.其余条纹为以接触点为圆心的明暗相间的同心圆环；III.明、暗环均为等间距分布。（2）2)12(22mkh4000105001012293hkm五、在一块平板玻璃B上，端正地放一半径R很大的柱面平凸透镜A，在A和B之间形成厚度很小的空气薄层，如图。当波长为500nm的单色平行光垂直地照射柱面平凸透镜时，可以观察到柱面上出现干涉条纹。（1）说明干涉条纹的主要特征；（2）若空气层的最大厚度d=0.1mm，则最多可见多少条暗纹？（1）图样特点：I.中央接触处为零级暗纹；II.其余条纹为以接触处为中心的明暗相间的直条纹；III.明、暗条纹内疏外密分布。（2）2)12(22mkd400105001012294dkm六、在平板玻璃（5.12n）上，有一球冠状的水滴（341n），如图。3103hmm，波长4001nm。（1）试叙述水膜反射光的干涉图样特点；（2）最多可见多少条明纹？(1)最外是0级明纹,中间是明暗相间的圆条纹,内疏外密.(2)∵2n1h=kλ1,∴k=2n1h/λ1=20八、牛顿环平凸透镜的球面半径5Rm，通光口径6dcm，波长6001nm的单色光垂直照射时，求：（1）最多可见的暗环数是多少？（2）若将装置放入折射率为4.1n的液体中，最多可见的暗环数是多少？(1)nkRrk,300106503.0722Rrkmm(2)420)1065(03.04.1722Rnrkmm十一、一空气劈尖，由两玻璃片夹迭而成，用波长为的单色光垂直照射，在反射光中观察到干涉条纹，（1）若发现某一干涉条纹由明第一次变暗，则上面一片玻璃片需向上平移的距离是多少？（2）若平移过程中，劈尖内始终充满水（341n），则需要想上平移的距离是多少？（1）4d，（2）nd4'十三、在牛顿环实验中，若在平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率为n的透明液体（n玻璃n）,在单色光题四图hBA题五图1题六图垂直入射下，从牛顿环中心数起第m级圆环半径将变为原来的(A)(A)n1倍;(B)n倍;(C)n倍;(D)n2倍十四、双缝干涉中，在上面的透光狭缝后放一透明薄片，整个干涉条纹图样将（5）（填向上移、下移、不动）；若将双缝间距变小，干涉条纹间距将（6）（填变大、变小、不变）。（5）上移，（6）变大；十五、在一玻璃板（n=1.50）上，覆盖一层薄膜（n‘=1.25），用可见光垂直照射，发现6000Å的光干涉相消，而7000Å的光干涉加强，则薄膜的厚度为（A）(A)8400Å；(B)9000Å；(C)8000Å；(D)7200Å十六、在一折射率为1.50的玻璃上，镀有一层n＝1.38厚度均匀的薄膜。当观察方向为膜面法线时，可见到反射光是波长为558.6nm的黄色光，求（1）油膜最小厚度；（2）若以与法线方向夹角为600观察时，则反射光的颜色如何？解：（1）反射干涉加强kinne22122sin2取1,0kinmne4.20238.126.55822min（2）kkinne4338.14.2022sin2222122当,60,1ik435nm(紫色)十八、在牛顿环实验中，当用波长为589.3nm的纳黄光垂直照射时，测得第一级和第四级暗环的距离为r=4.0×10-3m，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一级和第四级暗环的距离为r’=3.85×10-3m，求：（1）平凸透镜凸面的曲率半径；（2）该单色光的波长。解：（1）由牛顿环暗环半径公式,2,1,0kkRr-----2’有RRRrrr414-----2’可得：mrR15.27103.589)100.4(9232------2’（2）同样有'''4'''14RRRrrr所以''rr------2’得：nmrr546''2------2’十九、两玻璃板构成空气劈尖，其中一平板玻璃转动时，干涉条纹将（A）(A)条纹间距变小；(B)条纹间距变大；(C)条纹间距不变；(D)无法判断。二十一、如图所示劈尖，劈尖角为,以波长为的单色光垂直入射，则在厚度为e处，反射方向两相干光的光程差为：（A）A.2.3e；B.2.32e；C.2.5e；D.2.52e。衍射一、宽度为a的单缝，缝后面透镜的焦距为f，波长为的单色平行光垂直入射，则中央明纹的角宽度为多少？第二级暗纹到中央明纹中心的距离x2是多少？五、光栅每厘米有2500条狭缝，刻痕宽度b是缝宽的3倍。若波长0=500nm的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（1）光栅常数；（2）在单缝衍射中央明纹区内，最多可见多少条主极大明纹？（3）第一级主极大明纹的衍射角（用弧度表示）；（4）若用0和两单色光同时照射，则的第5级与0的第4级主极大明纹重合，求波长？（1）a+b=1/n=(1x10-2)/(2500=410-6m(a+b)/a=4,a=110-6m（2）中央明纹的半角宽度：asin1，单=sin1=/a(a+b)sin1，单=kk=(a+b)sin1/=(a+b)/a=4,缺级条件k=(a+b)k’/a=4k/，k=±4,在单缝衍射中央明纹区内，主极大明纹数目2×4+1-2=7（3）(a+b)sin1=，1=/(a+b)=50010-9/(410-6)=0.125(4)dsin=5,dsin=40,5=40=(4510-7)/5=410-7m七、小圆孔直径1.0Dmm，入射光的波长为500nm，则屏上爱里斑的半角宽度为多少弧度？该圆孔的最小分辨角为多少弧度？radD340101.610110522.122.17radD340min101.610110522.122.17八、光栅每毫米有250条狭缝，刻痕宽度b是缝宽的2倍。若波长0=400nm的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（1）光栅常数；（2）屏上最多可见多少条明纹？（3）第2级明纹的衍射角？（4）若光栅后的透镜焦距f=1m，则其1级明纹在屏上的间距？（1）a+b=1/n=(1x10-3)/(250)=410-6m(a+b)/a=3,（2）(a+b)sin90o=kmkm=(a+b)/=10故实际观察到最高级次km/=9.缺级公式：k=(a+b)k’/a=3k/缺级级次：k=±3，±6，±9。共可见：2×9+1-6=13条明纹主极大。e21.25n11.15n（3）(a+b)sin2=22=2/(a+b)=(240010-9)/(410-6)=0.2（4）(a+b)sin1=2x1=2ftg1=2f/(a+b)=(240010-91)/(410-6)=0.2m九、波长600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明纹出现在3.0sin2处，第4级为第一个缺级。求：（1）光栅常数？（2）屏上可能观察到的明纹条数？（1）(a+b)sin2=2(a+b)=2/0.3=(2610-7)/0.3=410-6(a+b)sin90o=kmkm=(a+b)/=6.67际观察到最高级次km/=6缺级公式：k=(a+b)k’/a=4k/缺级级次：k=±4，……共可见：2×6+1-2=11条明纹主极大。十、波长为500nm的单色光垂直照射到宽度为0.25mm的单缝上，单缝后面放一透镜，若在处于透镜焦平面上的屏幕上观察到中央明纹两侧第3个暗纹之间的距离为3.0mm，求：（1）透镜的焦距？（2）中央明纹的宽度？mffaxmmx347,3,3105.1105.210533,0.32暗暗mf25.0mafx34710105.225.010522十一、波长600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明纹出现在2.0sin2处，第4级为第一个缺级。求：（1）光栅常数？（2）透光狭缝的宽度是多少？（3）屏上可能观察到的明纹条数？（1）(a+b)sin2=2(a+b)=2/0.2=(2610-7)/0.2=610-6m,（2）k=(a+b)k’/a=4k/,(a+b)/a=4,a=1.510-6m,（3）(a+b)sin90o=kmkm=(a+b)/=10际观察到最高级次km/=9缺级公式：k=(a+b)k’/a=4k/缺级级次：k=±4，±8……共可见：2×9+1-4=15条明纹主极大。十二、每厘米有3000条刻痕的光栅，其刻痕宽度与透光宽度相等，以波长546nm的单色平行光垂直入射到光栅上，求：（1）光栅常数？（2）屏上观察到的明条纹的最高级次？（3）屏上最多能观察到的明条纹的数目？（1）a+b=1/N=(1x10-2)/(3000)(a+b)/a=2,（2）(a+b)sin90o=kmkm=(a+b)/=6.1实际观察到最高级次km/=6缺级公式：k=(a+b)k’/a=2k/缺级级次：k=±2，±4，±6……共可见：2×6+1-6=7条明纹主极大。十三、观察单色光正入射时的光栅衍射图像，发现第3，6，9，…等主极大缺级,由此可见,光栅透光部分的宽度a与不透光部分的宽度b之间的关系为(C)(A)b=2a;(B)b=a;(C)b=2a;(D)b=3a十四、用每厘米有5000条栅纹的衍射光栅，观察钠光谱线（3.589nm），求：（1）光线垂直入射时，最多能看到第几级谱线；（2）光线以30角入射时，最多能看到第几级谱线和多少条谱线。解：（1）光栅常数：cmcmd41025000139.3105893102sin84ddkmm取3mk（2）kdd)sin30(sin)sin(sin09.5)90sin30(sindkm取5mk'')90sin30(sinkd7.1)90sin30(sin'dkm取1'mk所以有k=-1,0,1,2,3,4,5共7级。十五、单缝衍射中，对于同一波长的入射光，缝宽越窄，中央的明条纹越（5）（填宽、窄），对同一缝宽，入射光的波长越短，中央明条纹越（6）（填宽、窄）。十六、在通常亮度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，当以白光的中心波长nm550为入射光波长进行计算时，人眼的最小分辨角min（7）rad，黑板上画有两横线间距为3mm，离黑板距离x（8）m以外远的同学会把两横线看成一条横线。（7）rad4min102.2；（8）m6.13；十七、一光栅在宽2.54cm范围内刻有8000条刻痕，（1）其光栅常数是多少？（2）若以白光垂直入射，在可见光光谱中哪些波长的光可以在第5级衍射光谱中看到（可见光范围λ＝400nm－760nm）。解：（1）光栅常数：cmNDbad4102.3800054.2（2）,2,1,0sin)(kkbabaksin395arcsinba紫紫20.1arcsin5arcsinba红红（舍去）能够出现的最长波长为nmcmba6351035.6590sin)(5'所以400nm635nm十八、x射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，则布拉格衍射的最大波长是