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试卷第1页,总4页2020届黑龙江省高三5月联考数学(文科)试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.若集合{|34},{|0}AxxByy,则AB()A.B.[0,4)C.(0,4)D.(3,0)2.设22(3)zi,则z()A.610iB.610iC.106iD.106i3.已知P为椭圆22132xy短轴的一个端点,12,FF是该椭圆的两个焦点,则12PFF△的面积为()A.2B.2C.4D.224.2020年1月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期,他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据:潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)()A.6天B.7天C.8天D.9天5.若函数2()3log(2)fxxx,则10(5)()3ff()A.24B.25C.26D.276.设等比数列na的前6项和为6,且公比2q=,则1a()A.221B.17C.421D.5217.在平行四边形ABCD中,若4CEED,则BE()A.45ABADB.45ABADC.45ABADD.34ABAD8.已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD圆柱的底面,则必有()A.平面ABC平面BCDB.平面BCD平面ACD试卷第2页,总4页C.平面ABD平面ACDD.平面BCD平面ABD9.若函数()2cos213fxx在[0,]m上的最小值小于零,则m的取值范围为()A.24,33B.2,3C.2,33D.,310.已知函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx,则曲线()yfx在点(2,0)处的切线方程为()A.36yxB.612yxC.36yxD.612yx11.某几何体的三视图如图所示,俯视图为正三角形,则该几何体外接球的表面积为()A.254B.643C.25D.3212.已知函数241,0,()22,0,xxxxfxx„若关于x的方程22()(21)()0fxmfxm恰有3个不同的实根,则m的取值范围为()A.(1,2)B.[2,5){1}C.{1,5}D.(2,5){1}13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游,他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家,则他去旅游的国家来自亚洲的概率为___________.14.设,xy满足约束条件10,10,30,xyxyx……则当2zxy取得最大值时,y_______.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F,点A的坐标为(0,2)b,若直线AF的倾斜角为45°,则C的离心率为_________.16.定义()pn为正整数n的各位数字中不同数字的个数,例如(555)1,(93)2,(1714)3ppp.在等差数列na中,2109,25aa,则na试卷第3页,总4页___________,数列npa的前100项和为__________.17.设,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边.已知coscosaBbAc.(1)证明:ABC是直角三角形.(2)若D是AC边上一点,且3,5,6CDBDBC,求ABD△的面积.18.如图,EA平面,,4,3,,32ABCABBCABBCBDACADCD.(1)证明:BD//平面ACE.(2)若几何体EABCD的体积为10,求三棱锥EABC的侧面积.19.某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位:件)的数据如下表:日销售量406080100频数91263(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件,求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率;(2)试销结束后,这款零件正式上市,每个定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有60件,批发价为550元/件;小箱每箱有45件,批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱,根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量(单位:件)的数据如下表:日销售量507090110频数51582(ⅰ)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱,这30天这款零件的总利润;试卷第4页,总4页(ⅱ)以总利润作为决策依据,该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱?20.已知函数3()xfxxe.(1)求()fx的单调区间;(2)若不等式2()fxmx…对xR恒成立,求m的取值范围.21.设抛物线22(0)ypxp的焦点为F,直线l与抛物线交于,MN两点.(1)若l过点F,且||3MNp,求l的斜率;(2)若(,)2pPp,且l的斜率为1,当Pl时,求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示),并证明MPN的平分线始终与y轴平行.22.在直角坐标系xOy中,曲线:|3|Cykx.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为276(cos2sin).(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.23.已知函数()|25||21|fxxx.(1)求不等式()1fx的解集;(2)若不等式,()|42||||4|fxxtmtm对任意xR,任意tR恒成立,求m的取值范围.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总16页参考答案1.C【解析】【分析】由集合的交运算,即可容易求得结果.【详解】因为(0,)B,所以(0,4)AB∩.故选:C.【点睛】本题考查交集运算,属基础题.2.C【解析】【分析】利用复数的乘法运算求出106zi,再求共轭复数【详解】因为286106zii,所以106zi.故选:C.【点睛】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()abiabRÎ+,的形式,再根据题意求解.3.A【解析】【分析】P为短轴的一个端点,12PFF△中12FF上的高为2b,又12=22FFc,求出面积.【详解】依题意可得222,321bc,则2,1bc,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总16页所以12PFF△的面积为1222cbbc.故选:A.【点睛】椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.4.B【解析】【分析】利用加权平均数公式计算平均值.【详解】因为2234586107169161010124770x,所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为7天.故选:B.【点睛】本题考查样本的数字特征平均数.如果有n个数据12nxxx,,,,那么这n个数的平均数12nxxxxn5.D【解析】【分析】把自变量代入解析式求值即可.【详解】因为22104(5)15log3,10log33ff,所以210(5)25log4272ff.故选:D.【点睛】本题考查求函数值.把自变量代入解析式求值.若是分段函数求值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现(())ffa的形式时,应从内到外依次求值.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总16页6.A【解析】【分析】根据题意,列出基本量的方程,即可求得结果.【详解】由题意可得61611263612aSa,即1221a.故选:A.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解,属基础题.7.A【解析】【分析】由4,CEED得45CECD,在BEC△中,利用向量加法可得.【详解】44,,5CEEDCECD4455BEBCCEADCDABAD故选:A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算.用已知向量表示某一向量的两个关键点:(1)用已知向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.8.B【解析】【分析】根据题意,先证BC⊥平面ACD,即可由线面垂直推证面面垂直.【详解】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总16页因为AB是圆柱上底面的一条直径,所以ACBC,又AD圆柱的底面,所以ADBC,因为ACADA,所以BC⊥平面ACD.又BC平面BCD,所以平面BCD平面ACD.故选:B.【点睛】本题考查由线线垂直推证面面垂直,属基础题.9.D【解析】【分析】利用换元法,即可由函数单调性求得参数范围.【详解】因为[0,]xm,所以2,2333xm.令23tx,即,233tm,又21ftcost在,03单调递增,在0,单调递减,且03f,故要满足题意,只需233m,解得3m.故选:D.【点睛】本题考查由函数的最值求参数范围,涉及余弦函数的单调性,属基础题.10.B【解析】【分析】对多项式函数求导,结合导数的几何意义,即可容易求得结果.【详解】设函数()(1)(3)(4)(5)gxxxxx,则()(2)()(2)()()(2)()fxxgxxgxgxxgx,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第5页,总16页所以(2)(2)6fg,则曲线()yfx在点(2,0)处的切线方程为612yx.故选:B.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程,属基础题.11.B【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个三棱锥,画出直观图,AB平面,PAC且2,4PAPCACAB得到球心在过PAC外心且与AB平行的线段上,且到底面的距离是AB的一半,利用直角三角形勾股定理求出球半径,得解.【详解】由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥BPAC,其中AB平面,2,4PACPAPCACAB.设外接球的半径为,RPAC△外接圆的半径233r,则2221623Rr,所以外接球的表面积26443SR.故选:B.【点睛】本题考查三视图及几何体的外接球问题.(1)几何体三视图还原其直观图时,要熟悉柱、锥、球、台的三视图,结合空间想象将三视图还原为直观图.(2)与球有关外接问题关键是找到由球的半径构成的三角形,解三角形即可.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第6页,总16页12.B【解析】【分析】求解二次方程,即可求得fx的结果,根据fx的图像,数形结合,即可容易求得参数的范围,属中档题.【详解】由22()(21)()[2()1][()]0fxmfxmfxfxm,得1()2fx或()fxm,作出()yfx的图象,如图所示,由图可知,方程1()2fx有1个实根,故方程()fxm有2个实根,故m的取值范围为[2,5){1}.故选:B.【点睛】本题考查方程和函数
本文标题:2020届黑龙江省高三5月联考数学(文科)试题
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