历年真题：安徽高考理科数学试题含答案(Word版)

普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A与B相互独立，那么()()()PABPAPB第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则iz+i·z=（A）-2（B）-2i（C）2（D）2i（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89(4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是3,1tytx(t为参数)，圆C的极坐标方程是cos4,则直线l被圆C截得的弦长为（A）14（B）214（C）2（D）22（5）x,y满足约束条件.022,022,02yxyxyx若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为（A）21或-1（B）2或21（C）2或1（D）2或-1（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(f=（A）21（B）23（C）0（D）21（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）321（B）318（C）21（D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足OQ=2(a+b).曲线C={P|OP=acos+bsin,02},区域={P|0r|PQ|R,rR},若C为两段分离的曲线，则（A）1rR3（B）1r3R（C）r1R3（D）1r3R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若将函数)42sin()(xxf的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小正值是.（12）数列na是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=.（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，nax1的展开式为.2210nnxaxaxaa若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=．（14）若F1，F2分别是椭圆E：1222byx（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点.若BFAF113，xAF2轴，则椭圆E的方程为.（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与a无关③若a∥b，则Smin与b无关④若ab4，则Smin0⑤若ab2，Smin=28a，则a与b的夹角为4三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求4sinA的值.（17）（本小题满分12分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。（18）（本小题满分12分）设函数）（x=1+（1+a）X-x2-x3，其中a0.（I）讨论）（x在其定义域上的单调性；（II）当x[0,1]时，求）（x取得最大值和最小值时的x的值。（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p10）和E2：y2=2p2x（p20），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点。（I）证明：A1B1//A2B2（II）过O作直线l（异于l1，l2）与E1，E2分别交于C1，C2两点。记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1，S2求21ss的值。（20）（本小题满分13分）如果，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A地面ABCD。四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC.过A1，C，D三点的平面记，BB1与的交点为Q.（I）证明：Q为BB1的中点；（II）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。（21）（本小题满分13分）设实数c0,整数p1,nN*.（I）证明：当x-1且x0时，x1p1=px;（II）数列｛an｝满足a1cp1，aaapnnpcp11n1p，证明：pnnca11a安徽省数学（理）小题解析