函数单调性-ppt课件

函数单调性引入：如图为秭归县2017年2月1日24小时内的气温变化图．观察其气温变化：问题1：描述气温随时间推移的变化情况引入：如图为秭归县2017年2月1日24小时内的气温变化图．观察其气温变化：问题2：在区间［4，16］上，气温是否随时间推移而升高？引入：如图为秭归县2017年2月1日24小时内的气温变化图．观察其气温变化：问题3：怎样用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？xyo1yxxyo1yxxyo2yx在某一区间内，随自变量x的增大,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；随自变量x的增大,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。局部上升或下降下降上升1.“函数单调性”概念：教材P28要点：（1）D是定义域I的子区间；（2）任意变量：21,xx21xx（3）都有)()(21xfxf例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。答案见教材P29注：单调区间之间不能用“”符号1.任取某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；2.作差、变形，判断f(x1)–f(x2)的正、负；3.得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。步骤：取变量作差、变形、定号定论练习：判断函数在上的单调性并证明3)(xxf),(0,证明函数在上的单调性.24)(xxf小结（5）定论3.证明函数单调性的步骤：1.函数单调性的定义2.函数的单调性区间（1）任取x1，x2∈I，且x1x2；（2）作差f(x1)－f(x2)；（3）变形（通常是因式分解和配方）；（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；