2020年华师大版八年级数学上册《边角边》精品课件

13.2.3边角边13.2.3边角边探究新知活动1知识准备已知△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，AB＝12cm，DF＝8cm，BC＝10cm.(1)AC＝____cm，EF＝____cm；(2)在△DEF中，最长的边是____，长为____cm.12810DE13.2.3边角边活动2教材导学1．认识“S.A.S.”先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了哪些相等条件？已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°.画△A′B′C′，使A′B′＝3，A′C′＝4，∠A′＝60°.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是____，____，____，可以确定△ABC与△A′B′C′的关系是____．你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点一∠A＝∠A′全等AB＝A′B′AC＝A′C′13.2.3边角边2．知道“S.S.A.”与“S.A.S.”的区别填空：如图13－2－14，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C.D为BC上非中点的一点，连结AD，则在△ABD与△ACD中，满足的相等关系的有AB＝____，AD＝____，∠B＝____．此时能判定△ABD与△ACD全等吗？答：____．图13－2－14你知道满足这三个条件的两个三角形与“S.A.S.”有何区别吗？◆知识链接——[新知梳理]知识点二不能ACAD∠C新知梳理13.2.3边角边►知识点一“S.A.S.”基本事实及运用基本事实：____及其____分别相等的两个三角形全等．简记为S.A.S.(或边角边)．[点拨]运用“S.A.S.”定理的前提是找准对应元素(边或角)，关键是看两个三角形是否符合“边角边”结构(角是两边的夹角)．两边夹角13.2.3边角边►知识点二“边边角”不能判定三角形全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．如图13－2－15所示，△ABC和△ABD中，虽然有AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但它们显然不全等．图13－2－15[注意]要注意分清概念：对应角与对角，对应边与对边，这是两组截然不同的概念．不一定重难互动探究13.2.3边角边探究问题一对“S.A.S.”的理解例1根据如图13－2－16所示的条件，判断其中的三角形是否全等．(1)如图①，AC＝FD，∠A＝∠F，AB＝FE；(2)如图②，BC＝BD，∠CBA＝∠DBA.图13－2－1613.2.3边角边解：(1)AC＝FD（已知），∠A＝∠F（已知），AB＝FE（已知）.由“S.A.S.”基本事实可知△ABC≌△FED.(2)BC＝BD（已知），∠CBA＝∠DBA（已知），AB＝AB（公共边）.由“S.A.S.”基本事实可知△ACB≌△ADB.[归纳总结](1)隐含条件不可忽视：公共边(角)、对顶角等．(2)在书写两个三角形全等的条件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角．13.2.3边角边例2如图13－2－17所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．图13－2－17①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.已知：求证：证明：13.2.3边角边[解析]根据三角形全等的条件和三角形全等的特征，本题可以将①③④组合(以后还可有其他组合)作为条件，②作为结论，特别要注意若以①②③或②③④为条件组合，此时属于S.S.A.的结构关系，则不能证明△ABC≌△DEF，也得不到相关结论．13.2.3边角边解：已知：AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)，∴AC＝DF.[归纳总结]这种题型是近几年来中考题的新亮点，它通过“一题多变”与“一题多解”来考查学生的发散思维能力．13.2.3边角边探究问题二“S.A.S.”的应用如图13－2－18，工人师傅把两根钢条AA′和BB′中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过的知识，解释一下它的工作原理．图13－2－1813.2.3边角边解：由题意知OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，所以△AOB≌△A′OB′(S.A.S.)．进一步可得AB＝A′B′.即可由A′B′的长知道内槽宽AB.[归纳总结]本题是全等三角形的一个实际应用题，它同证全等三角形，将不易量到的AB的长转化到A′B′处，通过测A′B′来求出AB.