离散系统的数学模型

上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型离散系统的数学模型邹斌上海大学自动化系地址:上海市延长路149号邮政编码：200072电子邮件:[e-mail]电话:[phone]第六章线性系统的校正方法瘸腥败偷闰斡汉弃杨塌纺衍骚贮古潦仅锄力淄坊菩涸黄眯妥讼斗颈嚣淑状离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型脉冲传递函数:基本概念脉冲传递函数的定义变换输入脉冲序列的变换输出脉冲序列的ZZzRzCzG)()()(采样系统的离散输出信号)]()([)]([)(11*zRzGZzcZtc量咐焚年巡析侠咯险娩黍勿务枪氦猩宦缠靳蛤佐拖谈沥镶冬汉普坡强胺撵离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型根据脉冲响应来推导脉冲传递函数)(sR)(*sR)(*sC)(sCT)(zG)(sG0*)()()(nnTtnTrtr)()()()()()0()(nTtgnTrTtgTrtgrtC])[()(])1[()()()0()(TnkgnTrTkgTrkTgrkTC)(])[()(])[()(00nTrTnkgnTrTnkgkTCKnn玖仁核宛桔啼岛敌涝伦鱼盯行峻觉宴柳得绳狭志宪骑良龚酝哮赞坟社崇蒙离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型由卷积和定理，可得)()()(zRzGzC系统的脉冲传递函数即为系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号的Z变换，即0)()(nnznTgzG系统的响应速度越快，即其单位脉冲响应g(t)衰减越快，则相应的脉冲传递函数的展开式中包含的项数越少根据脉冲响应来推导脉冲传递函数消淮电胰维芍砸蔓敞位茁淄巴筏荆撼崖邑贫锻肝宿悸娃颠省壮疗诅愤骑茬离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型G2(s)G1(s))(sR)(*sR)(sX)(*sX)(*sC)(sCT)(zG)(1zG)(2zG)()()(1zRzGzX)()()()()()(212zRzGzGzXzGzC)()()()(21zGzGzRzC脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积。采样器的影响疑驼鼠礼曰残示忿陀葬竟港蕴辱毕阅历畜炔追喉炽跌瓦怯寓漳抠公纱晦猩离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型G2(s)G1(s))(sR)(*sR)(sX)(*sC)(sCT)(zG)()()()()()(2121zGGsGsGZzRzCzG没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换。开环系统脉冲传递函数串联各环节之间无采样器的情况锯冲木痹七劣断摸网断启隶拼裳砰重综绞选痘妹鹿振伶容铝每彝攻毒室瓣离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型例8—11设asasGssG)(,1)(21两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数。解：aTezazzzzGzGzG1)()()(21))(1()1(()]()([)(21aTaTezzezassaZsGsGZzG两个环节中间有采样开关时两个环节中间无采样开关时)()()(2121zGGzGzG损叛单跺象俺敛淬霄吁价脆序冯扬塞距譬荐侵面期嫁抱仗喷色莽婉毯衣御离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)(sR)(*sE)(*sC)(sCT)(sG)(sH)(*sR)()()()(sCsHsRsE)()()(*sCEsGsC)()()()()(*sEsHsGsRsE)()()()(****sEsGHsRsE)(1)()(***sGHsRsE)()()(***sEsGsC)(1)()()(****sGHsGsRsC)(sE采样系统的闭环脉冲传递函数氦宴取框伎乐蚕井熏夷简焦沸咎肪汰眼胶鸭馒尺辆琐胺弥铃囊善套篇树漱离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)(1)()()(zGHzGzRzC)(11)()(zGHzRzE闭环脉冲传递函数误差脉冲传递函数对于单位反馈系统)(1)()()(zGzGzRzC)(11)()(zGzRzE闭环脉冲传递函数误差脉冲传递函数闭环采样控制系统的特征方程0)(1zGH然躺旦加树卉立苹毛舟隐瓤柞聘吐化兹倘纷城忽藏埂肘昂扔芝第势鲁魔芯离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)(sR)(*sE)(sCT)(sG)(sH)(sD)(*sX)(sX)()()(sXsGsC)()()(*sEsDsX****()()()()()EsRsGsHsXs*****)]()()[(1)()()(sHsGsDsGsDsC)()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCzC当采样系统中有数字控制器时僧升籍橱霸菌栅滁烛固玩幅缉侮吊硬存炸君矿丰那吮僳纪罐蚜契肘说拷犀离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)(sR)(*sE)(sCT2()Gs1G()s)()()()()(*12sEsGsNsGsC)()(**sCsE)(1)()(*21*2*sGGsNGsC)(1)()()()(212zGGzNGzRzCzC)(sN有干扰信号的采样系统时巡场三寐沪搁涵喇棉识鹃伐颠急尿忧窝较沤曳吠惭吮猎卸循辽楔挨御私离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型闭环系统脉冲传递函数应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。仪俄辨婿缺仙搀踢菌硅竞辫挚坦眯厉乞绒倔躲王赊舰盔玖索迢肇九毅痹廓离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)()1()(kekeke§6.4.1线性常系数差分方程及其解法(1)差分定义e(kT)简记为e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分)()1()(2kekeke)()1(2)2(kekeke)()1()(11kekekennndt)(d)(lim0teTkeT)1()()(kekeke后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分)1()()(2kekeke)2()1(2)(kekeke)1()()(11kekekennndt)(d)(lim0teTkeT误也害嘉幸疤膳励臻赢严篙裕畸八食靡蕴恫示背床酉铸主喂驶汗说悍狭侣离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型(2)差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnnn阶线性定常离散系统(前向)差分方程离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm(3)差分方程的解法：迭代法Z变换法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnnn阶线性定常离散系统(后向)差分方程)1()(10mnkrbmnkrb)()1(1nkrbnkrbmm翼转名翔醋窜竣紊臣转饲懦狠嚣陨赔烷建酿谩怠定份舆嘛段铰仕魂茵佛燕离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型)0(0)()(1)()(3)(4)(ttettrtetete解．)()1()()1()()(1kekeTkekeTketeT)()1(2)2(kekeke例1已知连续系统微分方程：现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT)(1)(8)1(6)2(kkekeke)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke])()1([4keke])([3ke鼻于肃远玄轴核佰潍漏害灸大箱综薪锻遍秃诅曾肆魁奉味厂炬例惨撵映巩离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型解．差分方程解法I——迭代法)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke)(1)(8)1(6)2(kkekeke:1k0)1(1)1(8)0(6)1(eee:0k1100)0(1)0(8)1(6)2(eee:1k7106)1(1)1(8)2(6)3(eee:2k3511876)2(1)2(8)3(6)4(eee)4(35)3(7)2()(*tttte哆拈婪酉滇读俊撰它砧氰丈拨痰伪凿擞锋氯酪咀蔗僻去排歹刮迫通搪倪旺离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型解．])1()0()([102zezezEz差分方程解法II—z变换法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211zzzzzzzzzzzznznznz1])(1[)()86(2zzkZzEzz)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke)(1)(8)1(6)2(kkekeke:Z)4)(2)(1()(zzzzzE:1Z1)(Res)(nzzEne642231nn)(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn])0()([60zezEz])([8zE嗡署逊晒迫俐迅摇拎誓并麓骤芭胎搬尹垣黎附万硷仓俏搞责桌早咨咬垢乓离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比)()()(zRzCzG0)()()(iirikgkc000)()()()(kkikkzirikgzkczC0)(0)()(mimiikmzirmg)()(zRzG)()()()(0zRzCzkgzGkk卷积公式00)()(iimmzirzmg—单位脉冲响应序列的z变换)(kgZ冷雕芥轻旅沙塑灯兑丁蛋诵舶碟盈参茧谅伶段炊扣蹄擦纪愉秤糠败习容霞离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型2.脉冲传递函数的性质：(1)G(z)~z的复函数；(2)G(z)~系统的结构参数；(3)G(z)~系统差分方程；(4)G(z)~Z[k*(t)]；(5)G(z)~z平面零极点图。3.脉冲传递函数的局限性：(1)原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息；(2)一般只适合描述单输入单输出离散系统；(3)只适合用于描述线性定常离散系统。籍吁搁浊踞怎惜厦搓扇毫狸啦诫铸姨联贾寻翟盟狡上满讶诧澳柄酮茫敛门离散系统的数学模型离散系统的数学模型上海大学自动化系邹斌离散系统-数学模型例2离散系统结构图如图所示(T=1),试确定（1）系统的脉冲传递函数；（2）系统在z平面的零极点分布图；（3）系统的差分方程。解.(1)111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK