模拟电子技术基础

模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系主讲：黄友锐第二十讲19.1模拟乘法器的基本原理19.2模拟乘法器的应用（简介）乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。19.1模拟乘法器的基本原理19.1.1模拟乘法器的基本原理19.1.2变跨导型模拟乘法器19.1.1模拟乘法器电路的基本原理模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入YXO=vKvv其中K为比例因子，具有的量纲。模拟乘法器的电路符号如图19.01所示。1V-图19.01模拟乘法器符号图19.02模拟乘法器原理图如果能用vy去控制IE，即实现IEvy。vO就基本上与两输入电压之积成比例。于是实现两模拟量相乘的电路构思，如图19.02所示。Ebe26mV)+(1IrXELOmV26'vIRveXYLXEL2mV26'mV26'RvvRvIRYXOvKvv对于差动放大电路，输出电压为XbeL'=OvrRv19.1.2变跨导型模拟乘法器根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为：Lm'-=RpgAvYXXLm'=OvKvvRpgv只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IEvY，而IEgm，所以vYgm。输出电压为：由于图19.02的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图19.03所示。图19.03变跨导模拟乘法器19.1.3对数反对数型模拟乘法器根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图19.04所示。图19.04对数型模拟乘法器19.1.4集成模拟乘法器的主要参数模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之处，分为直流参数和交流参数两大类。(1)输出失调电压当时，不等于零的数值。(2)满量程总误差当时，实际的输出与理想输出的最大相对偏差的百分数。ooV0YXvvEYMAXYXMAXX,VvVvOv(3)馈通误差当模拟乘法器有一个输入端等于零，另一个输入端加规定幅值的信号，输出不为零的数值。当，为规定值，,称为Y通道馈通误差；当,为规定值，，称为X通道馈通误差。(4)非线性误差模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的最大偏差占理想输出最大幅值的百分比。NLE0XvYvYFOEvXv0YvFXOEv(5)小信号带宽BW随着信号频率的增加，乘法器的输出下降到低频时的0.707倍处所对应的频率。(6)转换速率将乘法器接成单位增益放大器，输出电压对大信号方波输入的响应速率。与运放中该参数相似。RS19.1.5集成模拟乘法器现在有多种模拟乘法器的产品可供选用，表中给出了几个例子。集成模拟乘法器使用时，在它的外围还需要有一些元件支持。早期的模拟乘法器，外围元件很多，使用不便，后期的模拟乘法器外围元件就很少了。参数型号满量程精度（%）温度系数(%/℃)满量程非线性X:%满量程非线性Y:%小信号带宽(MHz)电源电压V工作温度范围℃F149515950.750.510.52133-15,32-15,320～70-55～125AD532JKS2110.040.030.040.80.50.50.30.20.2111±10～±180～70O～70-55～125AD539JK213030±4.～±16.50～70O～7019.2模拟乘法器的应用19.2.1乘积和乘方运算19.2.2除法运算电路19.2.3开平方运算电路19.2.4开立方运算电路19.2.1乘积和乘方运算电路(1)相乘运算模拟乘法运算电路如图19.05所示。图19.05模拟相乘器图19.06平方运算电路图19.07立方运算电路(2)乘方和立方运算将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图19.06所示。立方运算电路如图19.07所示。19.2.2除法运算电路除法运算电路如图19.08所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有：21ii2O11XRvRvYO1OvKvvYX12OvvKRRv图19.08除法运算电路如果令K=R2/R1，则YXOvvv19.2.3开平方运算电路图19.09为开平方运算电路，根据电路有)(1X12OvRRKv所以有显然，vO是-vI平方根。因此只有当vI为负值时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。图19.09开平方电路2O11XRvRv2OO1Kvv19.2.4开立方运算电路图19.10是开立方运算电路，根据图中关系有:3X212O2O21X3O2OO1O22OO1===vKRRvRvRvvKvKvvKvv图19.10开立方电路当vI为正值时，vO为负值，当vI为负值时，vO为正值。模拟乘法器还有许多应用，在调制解调中将进一步介绍。20.1调制与解调20.2锁相环(PLL)（简介）20.1调制与解调（简介）脉冲宽度调制调幅信号的解调调幅信号中各分量的功率调幅信号的频带调制与解调的基本概念20.1.120.1.220.1.320.1.420.1.520.1.620.1.7调幅信号的分析调幅电路20.1.1调制与解调的基本概念幅度调制使一个信号的幅度受另一个信号幅度的控制,前者称为载波,一般是一个等幅正弦波，后者称为调制信号。幅度调制也称调幅，用AM表示。使一个信号的频率受另一个信号幅度的控制；频率调制也称调频，用FM表示。使一个信号的相位受另一个信号幅度的控制。相位调制也称调相，用PM表示。是调制的反过程，解调也称为检波。解调示意图调制频率调制相位调制(a)调幅波的时域波形(b)调幅波的频域谱线图20.01调幅波的时域和频域波形幅度调制的示意图如图20.01所示。20.1.2调幅信号的分析幅度调制一般是用一个频率较低的调制信号去调制频率较高的载波信号的幅度。可用下式表示)1.20(cosmΩΩΩtVv设调制信号为)2.20(cosccmctVv设载波信号为由图20.01可知，调幅波的包络线就是调制信号，只不过幅度不同而已，于是可写出调幅波的表达式)3.20(cos)mcos(1cAMmAMttΩtVv)4.20(mAMminAMmaxAMminAMmaxVVVVm称为幅度调制系数显然m越大，调制越深。m=1，调幅波会出现0值；当m＞1时，调幅波产生过调制，会出现失真。称为下边频Ffc20.1.3调幅信号的频带显然，它由三个频率成分构成，在频域坐标平面上的图形如图20.01（b）所示。称为载频cf称为上边频Ffc称为频带FBW2)5.20()cos(2m)cos(2mcoscos)mcos(1cAMmcAMmcAMmcAMmAMtΩVtΩVtVttΩVv根据式(20.3)，ttΩtVvcAMmAMcos)mcos(1用三角公式加以分解图20.01(b)当vΩ是一个具有一定频带的调制信号时，调幅波的频带为max2FBW图20.02调幅波的上下边带这时下边频变为下边带，上边频变为上边带。如图20.02所示。20.1.4调幅信号中各分量的功率设调幅波的载波为等幅正弦波，于是:RVP2AMm2c载波功率1P上边频功率为2P下边频功率为c22AMm214m)2m(21PVRPP调幅波的功率为c2c2c21cAM)2m1(4m2PPPPPPP当m=1时AM21AMc3132PPPPP为提高功率利用率，可将载波抑制掉，只发送两个边频或边带的功率。称为双边带发送，用DSB表示。由此可以看出:边频功率只是载波功率的一半，效率不高。运载信息的是边带功率，载波只是运载工具。或只发送一个边带的信号，称为单边带发送，用SSB表示。])(cos)[cos(2mccAMmAMttVvDSB:tVv)cos(2mcAMmAMSSB:tVv)cos(2mcAMmAMSSB:DSB和SSB发送方式会使设备复杂化，特别在接收端需要有一个与发射端载波同步跟踪的信号才能解调。图20.03用模拟乘法器实现调幅的原理20.1.5调幅电路构成调幅电路可以通过式（20.3）得到启发,调幅电路是一个乘法器。调幅电路的基本结构如图20.03所示。设tΩVvvcosΩmΩXtVvvccmcYcosttΩKVvcomZcoscos如将调幅波全部频率成分保留，这样的调幅电路称为完全调幅波电路；将载波滤去，则为双边带调幅电路；只保留一个边带则为单边带调幅电路。图20.04为单边带调制的原理图，它由模拟乘法器和相应的滤波器实现。图20.04单边带调幅原理20.1.6调幅信号的解调解调把调幅信号中的载波去掉，把调制信号即包络线取出，即为调幅波的解调。载波信号中虽含有调制信号的信息，但只含有载波信号的频率成分。为此必须通过非线性器件，使之产生调制信号的频率成分，然后通过滤波器将调制信号检出。(1)峰值检波器(2)同步检波器能实现检波这一功能的电路如图20.05所示。(1)峰值检波器峰值检波电路的外形与电容滤波电路相同，只是峰值检波电路的时间常数要小于载波周期的许多倍。这样电容放电才能跟得上包络线的变化。图20.05调幅波的解调(2)同步检波器图20.06同步检波方框图图20.07同步检波电路图对于边带发射的调幅波，例如DSB和SSB因缺少载波，用峰值检波是无能为力的。为此需要采用同步检波器，其框图如图20.06所示。引入一个本地参考信号vREF，它与发射端载波信号的相位和频率完全一致，同步跟踪变化，于是就可以将载波检出。图20.07是用模拟乘法器和运放构成的同步检波电路，图中的R、C是滤波元件。设输入的是DSB波，即vS=VsmcosΩtcosωSt而vREF=VrmcosωSt模拟乘法器的输出tΩVVKvvKv　cos'21='='smrmREFSOtΩVVKtΩVVK)2cos('41)2cos('41+SsmrmSsmrm应保留等号右侧第一项的调制信号分量，另两项用滤波器滤除。即可得到检波器的输出tΩVVKvcos'=smrmO设输入的是SSB波，即：模拟乘法器的输出tΩVVKvvKv　cos'41='='smrmREFSOtΩVVK)2cos('41+Ssmrm应保留等号右侧第一项的调制信号分量，另一项高频分量用滤波器滤除，即可得到检波器的输出。tVv)cos(21SsmS20.1.7脉冲宽度调制脉冲宽度调制中的载波信号是一串序列脉冲，用调制信号去调制这个脉冲串的每一个脉冲的宽度。这种调制方式称为脉冲宽度调制，用PWM表示。PWM有两种工作模式调制时，脉冲的前沿不变，仅后沿随调制信号的增加而增加脉宽。脉冲的前沿和后沿同时受调制信号的控制，其脉宽的变化量比前一种大一倍。过程如图20.08所示图20.08PWM的示意图产生PWM的方法有多种，图20.09是产生脉宽调制的基本原理图，其工作波形如图20.10所示。图中积分器A1的输出为三角波，经过比较器A2可获得方波输出。比较器的一端加的是调制信号，因此比较器输出的方波宽度将受调制信号控制，从而实现了脉冲宽度调制。图20.10PWM电路的波形图图20.09PWM电路原理图