人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt

1.1.2弧度制1．了解弧度制的概念;2．能进行弧度与角度的互化；3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.演示：分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无刻度的“尺子”.结论：(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)不同的结果之间存在换算关系.每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？弧度制我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.１．弧度的概念约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.-2rad.如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？rl弧长l的所对的圆心角的大小角度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？180=rad思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？1rad0.01745rad180°1801rad57.305718（）°°°练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度60432233456322弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数思考：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α，那么扇形的面积如何计算？022211222lSlRR弧度制的应用:lr注意弧长公式思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？2kkZ，终边x轴上：终边y轴上：=kkZ，=kkZ2，例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.135:(1)6730=()2π13536730=rad=πrad18028解因为，所以°°°（2）利用计算器有MODEMODE267。，,,30。，,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.23.140.001).rad例将换算成角度（用度数表示，精确到例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：证明:由公式lr可得，.lR2111;(2)S=;(3)S=.22lRRlR（）2,,180360RnnRnRlS由于半径为圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是：=,180nn将转换为弧度，得21=.2R于是，S1=.2lRlR将代入上式，即得S4例利用计算器比较sin1.5和sin85的大小．0.99740.9961解：由计算器可得　sin1.5sin85．sin1.5＞sin85．1.设集合M={α|α=kππ-25，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则M∩N=（）A．{－π3π,510}B．{－7p4p,105}C．{－π3π7π4π,,-,510105}D．{3π7π,-1010}Ｃ2.半径为cm，中心角为120o的弧长为（）.A．πcm3B．2πcm3C．2πcm3D．22πcm3Ｄ3.将下列弧度转化为角度：（1）12=°；（2）－78=°′；（3）136=°；4.将下列角度转化为弧度：（1）36°=（rad）；（2）－105°=（rad）；（3）37°30′=（rad）；5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．5．15-1573039037125241．什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3．弧长公式与扇形面积公式．把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。——大仲马•1、Geniusonlymeanshard-workingallone'slife.(Mendeleyer,RussianChemist)天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03•2、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5日星期三•3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020•4、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10•5、Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday,August5,2020August20Wednesday,August5,20208/5/2020•6、Almostanysituation---goodorbad---isaffectedbytheattitudewebringto.----LuciusAnnausSeneca差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。11时3分11时3分5-Aug-208.5.2020•7、Althoughtheworldisfullofsuffering,itisfullalsooftheovercomingofit.----HellenKeller,Americanwriter虽然世界多苦难，但是苦难总是能战胜的。20.8.520.8.520.8.5。2020年8月5日星期三二〇二〇年八月五日•8、Formanismanandmasterofhisfate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday,August5,2020•9、Whensuccesscomesinthedoor,itseems,loveoftengoesoutthewindow.-----JoyceBrothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020•10、Lifeismeasuredbythoughtandaction,notbytime.——Lubbock衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10•11、Tomakealastingmarriagewehavetoovercomeself-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday,August5,2020August20Wednesday,August5,20208/5/2020•12、Treatotherpeopleasyouhopetheywilltreatyou.你希望别人如何对待你，你就如何对待别人。11时3分11时3分5-Aug-208.5.2020•13、Todowhateverneedstobedonetopreservethislastandgreatestbastionoffreedom.(RonaldReagan,AmericanPresident)为了保住这最后的、最伟大的自由堡垒，我们必须尽我们所能。20.8.520.8.5Wednesday,August5,2020•14、Wherethereisawill,thereisaway.(ThomasEdison,Americaninventor)有志者，事竟成。11:01:1911:01:1911:018/5/202011:01:19AM•15、Everymanisthemasterofhisownfortune.----RichardSteele每个人都主宰自己的命运。20.8.511:01:1911:01Aug-205-Aug-20•16、Asselfishnessandcomplaintcloudthemind,solovewithitsjoyclearsandsharpensthevision.----HelenKeller自私和抱怨是心灵的阴暗，愉快的爱则使视野明朗开阔。11:01:1911:01:1911:01Wednesday,August5,2020•17、Donot,foronerepulse,giveupthepurposethatyouresolvedtoeffect.----WillianShakespeare,Britishdramatist不要只因一次失败，就放弃你原来决心想达到的目的。20.8.520.8.511:01:1911:01:19August5,2020•18、Thereisnoabsolutesuccessintheworld,onlyconstantprogress.世界上的事没有绝对成功，只有不断的进步。2020年8月5日星期三上午11时1分19秒11:01:1920.8.5•19、Nothingismorefataltohappinessthantheremembranceofhappiness.没有什么比回忆幸福更令人痛苦的了。2020年8月上午11时1分20.8.511:01August5,2020•20、Nomanishappywhodoesnotthinkhimselfso.——PubliliusSyrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195August2020•21、Theemperortreatstalentastools,usingtheirstrongpointtohisadvantage.君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5谢谢观看THEEND