《等腰三角形的概念》试题

《等腰三角形的概念》试题1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°答案：C解析：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．难度：容易知识点：等腰三角形的概念2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°答案：A解析：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．难度：容易知识点：等腰三角形的概念3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12答案：C解析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．难度：中等知识点：等腰三角形的概念4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°答案：C解析：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．难度：容易知识点：等腰三角形的概念5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°答案：A解析：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．难度：容易知识点：等腰三角形的概念6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°答案：A解析：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．难度：容易知识点：等腰三角形的概念7．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或17答案：D解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．难度：中等知识点：等腰三角形的概念8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°答案：B解析：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．难度：容易知识点：等腰三角形的概念9．已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是（）A．1B．2C．3D．4答案：D解析：∵等腰三角形腰长是2，∴2+2=4∴底边不可能是4．故选D．难度：容易知识点：等腰三角形的概念10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．30°C．24°D．18°答案：D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠C=（180°﹣36°）÷2=144°÷2=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°即∠DBC的度数是18°．故选：D．难度：中等知识点：等腰三角形的概念11．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3B．4C．7D．7或3答案：C解析：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．难度：容易知识点：等腰三角形的概念12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD答案：D解析：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．难度：容易知识点：等腰三角形的概念13．如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案：B解析：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC，即三角形是等腰三角形．故选B．难度：容易知识点：等腰三角形的概念14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①③C．③④D．②③答案：D解析：选①②可根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，再得出∠CBO=∠BCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；①③根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；③④根据SAS证△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；②③不能证明出△EBO和△DCO全等，错误；故选D．难度：中等知识点：等腰三角形的概念15．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°答案：C解析：当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．难度：中等知识点：等腰三角形的概念16．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5B．6C．7D．8答案：D解析：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．难度：容易知识点：等腰三角形的概念17．如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（）A．6B．8C．10D．12答案：D解析：∵ME∥AC，MF∥AB，则四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC∴BE=EM，FM=FC，所以：▱AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12．故选：D．难度：中等知识点：等腰三角形的概念18．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，则BD的长是（）A．0.5厘米B．1厘米C．1.5厘米D．2厘米答案：D解析：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴AD=BD=BC，∵△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，∴（AB+AD+BD）﹣（BC+BD+CD）=2厘米，∴AB﹣CD=2厘米，∵AC=AB，AD=BD，∴AC﹣CD=2厘米，即AD=2厘米，∴BD=AD=2厘米，故选D．难度：中等知识点：等腰三角形的概念19．如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC=10cm，则△ODE的周长为（）A．10cmB．8cmC．12cmD．20cm答案：A解析：∵OD∥AB，∴∠DOB=∠ABO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB，∴∠BOD=∠DBO，∴OD=BD，同理OE=CE，∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm，故选A．难度：容易知识点：等腰三角形的概念20．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=8，则线段DE的长为（）A．4B．5C．8D．16答案：C解析：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：C．难度：容易知识点：等腰三角形的概念21．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A．150°B．30°C．120°D．60°答案：C解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．难度：中等知识点：等腰三角形的概念22．如图，△ABC是等腰三角形，且顶角∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，则有：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③AD=CD；④△BCD的周长=AB+BC，其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：△ABC是等腰三角形，且顶角∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠DBC=36°，故①正确；∵∠DBC=36°，∠DCB=72°，∴∠BCD=∠DCB=72°，∴AD=DB=BC，故②正确；∵∠DBC=36°≠∠DCB∴BD≠CD，∴AD≠CD故③错误；∴AD=BD，∴BD+DC+BC=AC+BC，∴④△BCD的周长=AB+BC，故④正确；故选：C．难度：中档知识点：等腰三角形的概念23．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定答案：C解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．难度：容易知识点：等腰三角形的概念24．△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，在这个三角形所在平面内找一点P，使△PAB，△PAC，△PBC都是等腰三角形，这样的点P共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个答案：C解析：如图，满足条件的所有点P的个数为7个．故选C难度：容易知识点：等腰三角形的概念25．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、C