人教版八年级数学上册课件：期中复习指导(共45张PPT)

期中复习指导类型1三角形的三边关系【满分向导】第2题和第3题渗透有分类讨论的思想和利用方程(组)解题的思想，在实际运用时，易忽视对所求出的三边能否构成三角形的讨论．1.已知三角形两边的长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是()A．5B．6C．11D．16C2.用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为()A．8B．12C．8或14D．14D3.已知等腰三角形的周长是24cm，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是3cm，求等腰三角形各边的长．解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，根据题意可得：2x＋y＝24，x－y＝3，或2x＋y＝24，y－x＝3，解得x＝9，y＝6，或x＝7，y＝10.即等腰三角形各边的长分别为：9cm，9cm，6cm或7cm，7cm，10cm.4.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的围栏，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么？(3)求a的取值范围．解：(1)(28－3a)米；(2)不能．理由：若第一边长为7米，则第二边长为7×2＋2＝16米，第三边长为30－7－16＝7米．∵7＋7＜16，∴第一边长不能为7米．(3)133＜a＜132.类型2三角形的三条重要线段【满分向导】(1)受角的平分线定义的影响，误以为三角形的角平分线也是射线；(2)受锐角三角形的影响，误以为钝角三角形的高都在三角形的内部；(3)忽视三角形中线平分三角形的面积．5.下列说法正确的是()A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的距离C．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线D．以上都不对D6.如图，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC的周长长2，且AB＝5，则AC的长为．37.已知，在△ABC中，AB＝AC，中线BD将△ABC的周长分成3∶2的两部分，求AB∶BC.解：设AD＝x，由BD为△ABC中线知，DC＝x，AC＝AB＝2x.当(AB＋AD)∶(BC＋DC)＝3∶2，即(2x＋x)∶(BC＋x)＝3∶2时，解得BC＝x，∴AB∶BC＝2x∶x＝2∶1；当(BC＋CD)∶(AB＋AD)＝3∶2，即(BC＋x)∶(2x＋x)＝3∶2时，解得BC＝72x，∴AB∶BC＝2x∶72x＝4∶7.类型3三角形的内角和【满分向导】(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°；(2)三角形的外角性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)若已知三角形的内角关系，则可以利用三角形三内角和为180°，构建方程求解．构建方程不要忽视了基本图形．8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°.方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．9.如图，已知a∥b，那么下列式子中，结果等于180°的是()A．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γB10.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，那么∠A是()A．70°B．75°C．80°D．85°C【解析】如图，延长BD交AC于点H，由题意，∠BDC＝∠3＋∠4＋∠BHC，又∠BHC＝∠A＋∠1＋∠2，∵BE平分∠ABH，CF平分∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BDC＝2∠4＋∠A＋2∠1＝140°，同理：∠1＋∠A＋∠4＝110°，两式联立解得∠A＝80°.11.三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一角大20°，则此三角形的最小角等于．40°12.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°，求∠CAD的度数．解：设∠1＝∠2＝x,则∠3＝∠4＝2x，在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x＋2x＋57°＝180°，∴x＝41°，∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°.类型4多边形的内角和【满分向导】(1)不要将n边形的对角线的条数公式n（n－3）2和(n－2)×180°中的n－3与n－2混淆；(2)多边形的外角和不因边数的变化而变化．13.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为()A．12B．13C．14D．15C14.一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是()A．7B．8C．9D．10C15.若一个多边形的一个内角为α，其余的内角和为550°，请你运用所学的知识解决该多边形的边数及α的度数．解：设该多边形为n边形，则(n－2)×180°＝α＋550°，α＝180°n－910°，∵0°＜α＜180°，∴0°＜180°n－910°＜180°，解得5118＜n＜6118，∵n为整数，∴n＝6，α＝170°.类型5全等三角形的判定【满分向导】已知条件可选择的判定方法寻找条件两边对应相等(SS)SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS或ASA已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)AAS另一个角对应相等两角对应相等(AA)ASA或AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等16.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6C17.在△ABC和△DEF中，(1)AB＝DE；(2)BC＝EF；(3)AC＝DF；(4)∠A＝∠D；(5)∠B＝∠E；(6)∠C＝∠F，从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有种．1318.(2017·吉林)如图，点E，F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.又∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE.∴∠A＝∠D.类型6角平分线的判定及性质【满分向导】(1)角平分线有三种用法：①平分角；②等距离；③利用角平分线构造全等．(2)有了角平分线性质作依据，直接运用即可，不要再去通过三角形全等来证明两距离相等，但必须写明两个垂直条件，否则不能得到线段相等．(3)在利用角平分线的性质和判定时，常常有同学错误地将任意一线段当作“距离”．因此要注意“距离”必须垂直的条件．19.如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是()A．△PBA≌△PDCB．△AOD≌△COBC．AB⊥PD，DC⊥PBD．点O到∠APB两边的距离相等C20.如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点D，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm.12521.如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于点M，过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D，E.求证：AD＝CE.证明：连接AM，CM.∵MN为AC边的垂直平分线，∴AM＝CM.∵BM平分∠ABC，MD⊥AB，ME⊥BC，∴MD＝ME.在Rt△AMD和Rt△CME中，AM＝CM，MD＝ME，∴Rt△AMD≌Rt△CME(HL)．∴AD＝CE.类型7轴对称及其识别【满分向导】(1)判断轴对称图形时，注意从不同的角度去观察，不能只是从正对自己的方向看；(2)在画对称轴时，应注意对称轴是直线，不是线段；(3)证明点在垂直平分线上，不要误认为过这个点的直线就是线段的垂直平分线．22.(2017·绵阳)下列图案中，属于轴对称图形的是()ABCDA23.如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()D24.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.解：(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；(2)证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA.类型8等腰三角形与等边三角形【满分向导】(1)注意将“等腰、中点、垂直、角平分线”与等腰三角形的“三线合一”联想加强训练，形成条件反射；(2)在已知等腰三角形的一角求另外两个角时要注意分类讨论；(3)等边三角形是特殊的等腰三角形，因此不要忽略了等腰三角形的性质在等边三角形中的应用．25.如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是()A．80°B．90°C．100°D．108°B26.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状最准确的描述是()A．△ADE是不等边三角形B．△ADE是等腰三角形C．△ADE是等边三角形D．△ADE是等腰直角三角形C27.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；25°小(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；证明：DC等于2时，△ABD≌△DCE.理由：易证∠EDC＝∠BAD，又∠B＝∠C，AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(ASA)；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝12(180°－40°)＝70°，∠BDA＝∠DAE＋∠C＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝80°，∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．