立体的投影--曲面立体--圆锥和球

一、圆柱体的投影三、圆球的投影二、圆锥体的投影四、组合回转体的投影3.2曲面立体O1O圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。由圆锥面和底面组成。SA1.圆锥的形成二、圆锥曲面立体基本曲面立体O1O2.圆锥的投影注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断SAa〞二、圆锥O1OSA圆锥的三视图画图步骤：sssacbdacb(d)dba(c)a〞圆锥的投影特点sssacbdacb(d)dba(c)a〞圆锥可见性的判别(1)特殊位置点O1OSA已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。3.在圆锥表面取点ss(2)sacbdacb(d)dba(c)11122(3)33(2)一般位置点辅助素线法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。s●s●1s11mm●(2)一般位置点辅助圆法辅助圆法YW辅助圆法(2)一般位置点YW纬圆法(2)一般位置点三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而成。2.圆球的投影O1O二、圆球1.圆球的形成圆球的三视图画图步骤：O1O圆球的投影特点圆的半径？★辅助圆法111kk13.圆球表面取点圆的半径？★辅助圆法(2)(2)m(m)(2)23.圆球表面取点3、圆球的投影及其表面上的点1）轮廓线上取点这一方法实质是线上取点定理的直接应用。取点的方法积聚投影利用其积聚投影任意设点取点，方法见右图取点的方法1）轮廓线上取点3）利用积聚投影取点3）纬圆上取点注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。取点的方法1）轮廓线上取点2）利用积聚投影面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法，对于回转面来说，具有普遍的意义。3）纬圆上取点取点的方法1）轮廓线上取点2）利用积聚投影截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：•求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。曲面立体的截切⒈分析空间形状：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。投影形状：分析截平面与投影面的相对位置，找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉作图截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。修整轮廓线平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线θ=α直线过锥顶直线（三角形）PVPVθPVθPVVP二、圆锥的截切d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●二.平面与曲面立体表面相交截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1234127‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••例2:圆锥被正垂面截断，完成三视图。1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••2121例2:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。三、圆球的截切例1：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。三、圆球的截切水闸出口护坡水闸出口护坡水闸出口护坡二.平面与曲面立体表面相交观察、思考(2)圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法SK(1)辅助素线法作图锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。(2)辅助纬圆法由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k``)Ms`k`ss``m`mm``k3、圆球的投影及其表面上的点[例题2]分析并想象出圆球穿孔后的投影例：求作顶尖的水平投影首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。四、组合回转体的截切