浙教版八年级上5.4一次函数的图象(1)课件(共31张ppt)

新浙教版数学八年级（上）5.4一次函数的图像（1）回顾旧知、掌握新知一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。bkxy特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为(k为常数，k≠0)的形式。kxy根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？根据图象回答下列问题：⑴这是一次几百米的赛跑？⑵甲、乙两人中谁先到达终点？⑶甲、乙两人所用时间各是多少？从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253解：⑴这是一次100米的赛跑。⑵甲、乙两人中，甲先到达终点。⑶甲、乙两人所用时间各分别是12s和12。5s探索一：参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。请作出正比例函数y=2x的图象．•解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…探索二：描点探索二：连线探索二：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？•因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.探索三：Ⅰ、作出一次函数的图象。12xyx…–2–1012…y…–3–1135…解：(1)列表yxO-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5(−2,−3)(−1,−1)(0,1)(1,3)(2,5)(2)描点将自变量的值和对应的函数值分别作为、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；探索四：作函数图象的一般步骤：(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；Ⅰ、作出一次函数的图象。12xyx…–2–1012…y…–3–1135…解：(1)列表yxO-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5(−2,−3)(−1,−1)(0,1)(1,3)(2,5)12xy(2)描点(3)连线按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。概念进一步理解作函数图象的一般步骤：(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。概念进一步巩固由课堂引入我们知道画正比例函数的方法作一次函数y=2x的图象：Ｘ…-2-1012…Ｙ＝２ｘ…-4-20…(x，y)……注、分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作点的纵坐标，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表-5-4-3-2-1012345x54321-1-2-3-4-5yy=2x以上画函数图象的方法叫做描点法。(1)列表；（2）描点；（3）连线；-5-4-3-2-1012345x54321-1-2-3-4-5yy=2x1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？2、点（3，6）在图像上吗？3、点（10,20)呢?……坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。一起来思考x….-2-1012….y=2x+1….….-3-1135作一次函数y=2X+1的图象(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，……在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象再来看下面问题8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8Y=2X1l1l2l8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-81.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?（3，7）（-4，-7）（1）根据上表，在直角坐标系已画出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象，如右下图所示，观察所画的两组点,(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4);(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);把你发现与同伴交流。xy012345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5X….-2-1012….Y=2X….-4-2024….Y=2X+1….-3-1135….y-=2xY=2x+1所画的两组点，分别在两条不同的直线上.2l1l（1）如右图，坐标满足一次函数y=2x的各点(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4)……都在直线上l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5)……都在直线上l2上吗？xy012345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5反过来，在直线l1上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x吗？在直线l2上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x+1吗？1lY=2x+12ly-=2x8642-2-4-6-8-10-5510YXOY=2XY=2X+1由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b所以1、作出一次函数的图象，在图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式。52xy52xy(1)列表x…–10123…y…7531–1…(2)描点yO-5-4-3-2-1123457654321-1-2-3x(−1,7)(0,5)(1,3)(2,1)(3,−1)52xy(3)连线(4,−3)新知探究合作交流2、满足关系式的所有x、y所对应的点(x,y)都在一次函数的图象上吗？52xy52xyyO-5-4-3-2-1123457654321-1-2-3x(−1,7)(0,5)(1,3)(2,1)(3,−1)52xy满足函数关系式所有x、y对应的点(x,y)都在一次函数的图象上。合作交流yO-5-4-3-2-1123457654321-1-2-3x(−1,7)(0,5)(1,3)(2,1)(3,−1)52xy3、一次函数的图象上的点(x,y)都满足关系式的吗？52xy52xy一次函数的图象上所有的点(x,y)都满足函数关系式。1、已知一次函数的图象经过点(m,8)，则m=。42xy2、一次函数的图象有什么特点？bkxyyxOyxObkxy一次函数的图象是一条直线画一条直线需要几个点？两点确定一条直线一次函数的图象称为直线。bkxybkxy(0,b)(,0)kb3、小明是这样理解“函数的图象是一条经过点(0,1)的直线”的：当x=0，y=1时，关系式两边的值相等，即点A(0,1)在函数的图象上；而当x增加t个单位时，y的值也比原来增加t个单位，即AC=BC，△ACB是等腰直角三角形，∠A=45°，而且这个结论对t取任何值都正确。如，图中B1、B2两个点。你理解他的想法吗？1xy1xy