高数单元测试题

单元测试题（A）1、选择题：（每题4分，共20分）（1）0()fx与0()fx都存在是函数()fx在0x处有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件（2）下列各式中正确的是（）A、0sinlim0xxxB、0sinlim1xxxC、01sinlim11xxxD、sinlim1xxx（3）函数()fx在0x处有定义是()fx在0x处连续的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件（4）1limxxe（）A、1B、0C、D、不存在（5）若函数()fx在(,)ab内至少存在一点，使得()0f，则()fx在[,]ab上（）A、一定连续且()()0fafb；B、不一定连续，但()()0fafb；C、不一定连续且不一定()()0fafb；D、一定不连续。2、填空题（每题4分，共20分）（1）函数ln(1)()1xfxx的定义域（）（2）当0x时，1xe极限存在吗？（）（3）11limxxxee（）（4）当0x时，tansinxx与3x是（）无穷小？（5）函数2()1xfxx是有界函数吗（）3、求下列函数的极限（每题6分，共36分）（1）211lim32xxxx（2）321lim32xxxx（3）220sin(2)limtan(5)xxx（4）501limxxex（5）xxxx)11(lim0（6）sinsinlimxaxaxa4、简答题（每题8分）（1）设函数1sin,0(),0xxfxxaxx，问a为何值时？函数()fx在(,)上连续？（2）讨论函数22sin,0,()1,01,11,1xxxfxxxxxx在(,)的连续性，若有间断点，判断类型。5、证明题（共8分）证明方程21xx在(0,1)有一个根。单元测试题（B）2、选择题：（1）函数()fx在0x处有定义是()fx在0x处有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件（2）下列各式中正确的是（）A、1lim(1)xxxeB、0sinlim1xxxC、01sinlim11xxxD、sinlim1xxx3）()fx在(,)ab连续，且()fa与()fb都存在，则函数()fx在(,)ab内（）A、有界B、无界C、有最大值D、有最小值（4）1limxxe（）A、1B、0C、D、不存在（5）下列说法不正确的是（）A、无穷大数列一定是无界的；B、无界数列不一定是无穷大数列；C、有极限的数列一定有界；D、有界数列一定存在极限。2、填空题（1）判断函数22()lnxxafxa的奇偶性（）（2）01limsinxxx（）（3）=1x是函数111()1xfxe的（）间断点？（4）当0x时，tansinxx与3x是（）无穷小？（5）当1x时，函数arcsin(1)x与1x是（）无穷小？3、求下列函数的极限（1）321lim32xxxx（2）011limxxxx（3）220sin(2)limtan(5)xxx（4）sin0limsinxxxeexx（5）10lim()xxxcxc（6）sinsinlimxaxaxa4、简答题（1）设函数1sin,0()(1),0axxxxfxxx，问a为何值时？函数()fx在(,)上连续？（2）已知21lim11xxaxbx存在，试求,ab。5、证明题证明方程21xx至少有一个小于1的正根。第二章导数与微分自测题（A）一、选择题1.如果()fx在0xx处可导，则下列结论中错误的是（）A.0'000()()lim()xxfxfxfxxxB.'0000()()lim()xfxxfxfxxC.0'()lim(0)xxfxfxD.'0000()()lim()hfxhfxfxh2.|2|)(xxf在点2x处的导数为（）A.1B.0C.-1D.不存在3.若02sin0)(xxbxexfax在0x处可导，则a、b分别为A.a=2，b=-1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-14.若函数)(xf在0x处有导数，函数)(xg在0x处没有导数，则)()()(xgxfxF)()()(xgxfxG在0x处（）A.一定都没有导数B.一定有导数C.恰有一个导数D.至少一个有导数5.xy1arctan，则'y=（）A.211xB.211xC.221xxD.221xx二、填空题1.已知000sin1)(2xxxxxf则)0('f____________2.若)(xf为可微函数，当0x是，则在点x处的dxx是关于x的______3.已知22xexy且24)4()0(y，则)5()0(y________4.2sin0lim(13)xxx_________5.函数321tytx在t=2处的切线方程为___________三、综合计算题1.等速旋转的角速度是旋转角与对应时间的比，试给出非等速旋转时角速度的定义。2.设函数ln(1)0()x0xxfxx当当试讨论x=0处的可导性。3.设函数21()x1xxfxaxb当当要使()fx在x=1处连续而可导，试讨论a、b应为多少？4.设sincossincosxxyxx，求'y5.求'(ln)ttt6.求'ln()ntt,n为常数7.求'[cos(43)]x8.求2'()xxe9.求sin'1(2tan)xx10.求'(arcsin)1xxxx11.求'(tan)2x12.求2'[arctan(1)]xe第二章导数与微分自测题（B）一、选择题1.下列哪个选项不是洛尔（Rolle）中值定理成立的条件（）A.()fx在闭区间[,]ab上连续；B.()fx在开区间(,)ab上可导；C.()()fafbD.()()fafb2.如果()fx在0xx处可导，则（）A.'0000(2)()lim()hfxhfxfxhB.'0000()()lim()hfxhfxfxhC.'0000()()lim()hfxhfxhfxhD.'0000()(2)lim()hfxfxhfxh3.设220()20111xxxfxxxxx,的不可导点为()A.1xB.0xC.1xD.2x4.设()ln4fx,则000()()limxfxxfxx()A.4B.14C.D.05.函数)(xf在点0x连续，是)(xf在点0x可导的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1.设)22sin()(xxf，则)4('f=____________2.设函数)(xyy由函数0yxeexy所确定，则)0('y=________3.若函数有)sin(cosxxeyx，则dy=________4.函数|1|xy导数不存在的点为__________5.曲线xyln在点)1,(eP处的切线方程为____________三、综合计算题1.求'(coslnsinln)22xxxx2.求'1(lnarccos)x3.求1'1()xxe4.设方程xya确定了函数()yyx，求'xy5.设方程sincos0xyeyex确定了函数()yyx，求'xy6.求曲线lnyxxx在横坐标x=e处对应的切线方程和法线方程7.设抛物线225yxx对应于横坐标11x，23x两点为1A，2A试求平行于12AA的抛物线的切线方程。8.求1(ln)1xdx9.求sin()xde10.设||1x=,试证111xxx11.设方程23xatybt确定了函数()yyx求''xy12.设方程111xttyt确定了函数()yyx,求''xy13.求2()()xne第三章试卷A一、选择题（每题3分共15分）1．下列函数在区间1,e内满足拉格朗日定理条件的是（）（A）y=ln(lnx)（B）y=ln(2x)（C）y=lnx（D）y=1lnx4.点(0,1)是cbxaxy23的拐点,则()（A）1,3,1cba（B）a为任意值,1,0cb（C）cba,0,1为任意值（D）ba,为任意值,1c5.极限sinlimsinxxxxx=();(A)1(B)0(C)-1(D)不存在6.函数2()1xfxx（）（A）在,上单调减少（B）在,上单调增加（C）在1,1内单调减少（D）在1,1内单调增加10.当x0时，xe与1+x的大小关系是（）(A)xe1+x(B)xe1+x(C)xe1+x（D）xe1+x二、填空题（每题3分共15分）不满足其原因是由于满足罗尔定理上不在函数)(,]1,1[1)(.132xfxxf__________________________罗尔定理的一个条件；。2.在满足拉格朗日中定理，上，函数21)(]3,1[xxf._______则3.____________coslim202的值等于xxexx4.____________________的严格递减区间是xxy._____________20cos2.8上的最大值为，在区间函数xxy三、计算题（每题10分共70分）xxeexxxcos13lim.1120求极限　xxx2tan)1(lim.121求极限　的单调区间求函数　)1(4)3(.132xxy的极值求函数34.14xxy?,,.15可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为rhV16证明方程x5x10只有一个正根17xxxeex10时　，试证明：当。第三章试卷B一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列函数在[1,1]上满足罗尔定理条件的是（C）AxyeBlnyxC21yxD211yx2、曲线3(1)yx的拐点是（B）A(1,8)B(1,0)C(0,1)D(2,1)3、已知函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxx，则()0fx有（C）实根A一个B两个C三个D四个4、设函数()fx在(,)ab内可导，则在(,)ab内()0fx是函数()fx在(,)ab内单调增的（B）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件5、如果00()0,()0fxfx，则（B）A0()fx是函数()fx的极大值B0()fx是函数()fx的极小值C0()fx不是函数()fx的极值D不能判定0()fx是否为函数()fx的极值二、填空题（每小题3分，共15分）6、函数ln(1)yx在[0,1]上满足拉格朗日定理的=7、函数321()393fxxxx在闭区间[0,4]上的最大值点为x=8、函数4yxx的单调减少区间是9、若函数()fx在xa二阶可导，则0()()()limhfahfafahh=10、曲线32xyx的铅直渐近线为三、解答题（每题10分共70分）11、计算011lim()1xxxe12、计算0limlnxxx13、计算10sinlim()xxxx14、计算10lim()3xxxxxabc15、设函数(),()fxgx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()()0fafb，证明：存在(,)ab，使得()()()0ffg16、证明：当0x时，2ln(1)2xxxx17、设函数()fx在0x的邻域内具有三阶导数，且130()lim(1)xx